系統(tǒng)機械能守恒 2課程簡介

彈簧小球模型機械能守恒問題

主要分析彈簧上小球的運動與受力關(guān)系 2100433B

（1）做功條件分析法：

當發(fā)生動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化時，只有重力做功，當發(fā)生動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化時，只有彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機械能守恒。

（2）能量轉(zhuǎn)換分析法：

若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能（如沒有內(nèi)能的增加，比如溫度升高），則系統(tǒng)的機械能守恒。

（3）增減情況分析法：

若系統(tǒng)的動能與勢能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能不守恒：若系統(tǒng)的動能或勢能不變，而勢能或動能卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機械能不守恒：若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的機械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能也不守恒。

注意：在判斷機械能是否守恒時，一定要先選定系統(tǒng)（看清題目說定的系統(tǒng)）。

有兩種情況：

1.如果將產(chǎn)生彈力的的東西（比如說彈簧，下同）算作系統(tǒng)內(nèi)的，那么機械能守恒。

2.如果將彈簧算作系統(tǒng)外的，那么機械能不守恒。此時彈簧的彈力對物體做功，使物體（系統(tǒng)）的動能和重力勢能有所改變。

例如，彈簧懸掛的小球。（高中物理練習(xí)中經(jīng)常出錯的問題）

如果將小球和彈簧看成一個整體系統(tǒng)，則系統(tǒng)機械能是守恒的。

小球的機械能是不守恒。(平常大家說某物體的機械能，實質(zhì)上是把物體與地球當做一個系統(tǒng)，是一種簡便說法。 因為重力勢能是物體與地球所共有的。）

另外，對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明或暗示。

機械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補回來，

從功能關(guān)系式中的 W_F外=△E_機 可知：更廣義的機械能守恒條件應(yīng)是系統(tǒng)外的力所做的功為零。

當系統(tǒng)不受外力或所受外力做功之和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變,叫動量守恒定律。

當只有動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）相互轉(zhuǎn)換時，機械能才守恒。

機械能守恒定律區(qū)別聯(lián)系

1、動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系

（1）聯(lián)系：動能和動量都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時速度v決定，物體的動能和動量的關(guān)系為

（2）區(qū)別：①動能是標量，動量是矢量。動能變化只是大小變化，而動量變化卻有三種情況：大小變化，方向變化，大小和方向均變化。一個物體動能變化時動量一定變化，而動量變化時動能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：E_k=1/2 mv²，p=mv。③變化的量度不同，動能變化的量度是合外力的功，動量變化的量度是合外力的沖量。

機械能守恒定律變力做功

2、用動能定理求變力做功

在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變力F所做的功。

機械能守恒定律全程考慮

3、用動能定理對全程考慮

在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程（如加速、減速的過程），此時，可以分段考慮，也可對全程考慮。如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式：W₁ W₂ … W_n=1/2 mv_末²－1/2 mv_初²時，要把它們的數(shù)值連同符號代入，解題時要分清各過程中各個力做功的情況。

機械能守恒定律定理推論

4、機械能守恒定律的推論

根據(jù)機械能守恒定律，當重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機械能守恒。顯然，當重力以外的力做功不為零時，物體（或系統(tǒng)）的機械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機械能增加，重力以外的力做負功，物體（或系統(tǒng)）的機械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機械能改變的量度，即W_G外=E₂－E₁。

機械能守恒定律關(guān)系總結(jié)

5、功與能關(guān)系的總結(jié)

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：

（1）動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動能變化的量度，即W_總=E_k2－E_k1。

（2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即W_G=E_p1－E_p2。

（3）重力以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機械能的變化，即W_F外=E₂－E₁

（4）作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F_滑·s相對，所以，F(xiàn)_滑·s相對量度了機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少。

可見，靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。

機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是動力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢能）做功時，則系統(tǒng)的機械能（動能與勢能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；只有保守力做功，即只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而無機械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為：質(zhì)點（或質(zhì)點系）在勢場中運動時，其動能和勢能的和保持不變；或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產(chǎn)生勢力場的物體（如地球）的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而機械能不變，滾擺將不斷上下運動。