線性隨機系統(tǒng)離散時間線性隨機系統(tǒng)

我們考慮如下形式的離散時間隨機線性系統(tǒng)：

線性隨機系統(tǒng)能檢測性

如果存在整數(shù)

那么我們說(A,C)是能檢測的。

線性隨機系統(tǒng)能觀測性

對于離散時間隨機系統(tǒng)，如果存在常數(shù)

成立，則稱連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)為能觀測的。

考慮如下形式的連續(xù)時間隨機線性系統(tǒng)：

其中

分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)，控制和輸出向量。

上的隨機變量序列，且為獨立的廣義穩(wěn)定的二階矩過程。對于給定的初始條件x (0) = x0 ，我們定義其相應的解過程為x (t, x0)，輸出過程為y (t, x0)。定義矩陣組A，B，C如下：

線性隨機系統(tǒng)均方穩(wěn)定性

對于上述連續(xù)時間隨機線性系統(tǒng)，當u (t)=0，t>=0時，如果有

成立，就稱該系統(tǒng)為均方穩(wěn)定的，簡稱矩陣組A是均方穩(wěn)定的。

線性隨機系統(tǒng)均方鎮(zhèn)定性

對于上述連續(xù)時間隨機線性系統(tǒng)，若存在矩陣K，使得當u(t) =Kx(t)時，下述閉環(huán)系統(tǒng)

對任意的初始條件x0 2 Rn為均方穩(wěn)定的，那么就稱系統(tǒng)(2-13)為可鎮(zhèn)定的。簡稱(A,B)為均方可鎮(zhèn)定的。

其中，

線性隨機系統(tǒng)能檢測性

如果存在常數(shù)

那么就稱(A,C)為能檢測的。

其中

該函數(shù)可以看成是連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)的輸出能量函數(shù)。

線性隨機系統(tǒng)能觀測性

如果存在常數(shù)

對任意初始條件x0成立，則稱連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)為能觀測的。

隨機控制系統(tǒng)是受隨機因素影響的動態(tài)系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統(tǒng)。

線性隨機系統(tǒng)即同時滿足線性系統(tǒng)和隨機控制系統(tǒng)特性的系統(tǒng)，它滿足線性系統(tǒng)的疊加性與均勻性，同時又受隨機因素影響。線性隨機系統(tǒng)分為連續(xù)線性隨機系統(tǒng)和離散線性隨機系統(tǒng) 。

一般來說，實際系統(tǒng)或多或少都含有隨機和非線性因素。利用隨機非線性模型對系統(tǒng)進行描述，并結(jié)合隨機過程的知識來研究系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律，具有重要的理論和實際意義。若直接用線性控制方法對隨機非線性系統(tǒng)進行研究，則需要線性化系統(tǒng)，而日益增長的高性能要求難以得到滿足。故采用非線性控制方法來保證系統(tǒng)的全局性能，而非光滑控制方法是近年來發(fā)展起來的一種先進的非線性控制方法。另一方面，注意到許多實際系統(tǒng)本身含有非光滑的非線性動態(tài)，或在控制設計中引入了非光滑項，從而導致基于局部Lipschitz連續(xù)的光滑性方法無法應用。基于此，本項目針對隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。 本項目按照研究計劃，基本完成了預定的研究內(nèi)容。下面從理論和應用兩個方面進行總結(jié)。在理論方面，對隨機非線性系統(tǒng)建立了隨機Barbalat's引理，此基礎之上，針對具有ISS/iISS供應率不確定和噪聲的下三角非線性系統(tǒng)，設計了輸出反饋控制器；針對帶馬爾科夫跳的隨機時滯系統(tǒng)，在更弱的假設條件下得到其均方指數(shù)穩(wěn)定的濾波器設計方案；針對驅(qū)動子系統(tǒng)為上三角結(jié)構(gòu)的級聯(lián)系統(tǒng)，基于ISS理論，給出非光滑控制器的構(gòu)造方案；針對一類隨機非線性系統(tǒng)，通過設計改進的積分滑模面和滑模控制器，設計了積分滑模控制策略，使得閉環(huán)均方指數(shù)穩(wěn)定，去除了已有方法對系統(tǒng)參數(shù)的約束。上述理論的實際應用方面，利用非光滑控制理論，針對農(nóng)業(yè)拖拉機的自主導航控制問題，提出基于飽和控制技術(shù)的控制器設計方法；針對DC/DC變換器系統(tǒng)，設計了終端滑?？刂破?，并在功率變換器的實驗平臺上，實現(xiàn)了二階滑?？刂品桨福辉诓淮_定性由非負函數(shù)限定的情況下，設計了新的二階滑?？刂扑惴?，并將其運用到倒立擺系統(tǒng)的控制中。 上述研究成果表明本項目在項目組成員的共同努力下，已基本完成預定目標。非光滑控制方法大大改善了分析和設計隨機非線性系統(tǒng)的復雜性，提高了系統(tǒng)的收斂性能和抗擾動性能，具有非常重要的理論和應用價值。 2100433B

隨機非線性系統(tǒng)是近年來的一個研究熱點。針對此類系統(tǒng)的控制設計，目前主要考慮系統(tǒng)在滿足局部Lipschitz連續(xù)條件下的光滑鎮(zhèn)定。然而，注意到許多實際系統(tǒng)本身含有非光滑的非線性動態(tài)，或者在控制設計中引入了非光滑項，從而導致基于局部Lipschitz連續(xù)的光滑性方法無法運用?；诖?，本項目針對一類典型的隨機非線性系統(tǒng)-三角結(jié)構(gòu)隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。首先，在非Lipschitz連續(xù)條件下，建立隨機非線性系統(tǒng)依概率全局漸近穩(wěn)定性理論。然后，基于上述穩(wěn)定性理論，針對下三角隨機非線性系統(tǒng)，在局部Lipschitz連續(xù)情況下，研究其依概率有限時間鎮(zhèn)定問題；在非Lipschitz連續(xù)情況下，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。最后，對具有高次非線性和含有低次非線性的上三角隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。本項目的研究將為完善隨機非線性系統(tǒng)的控制理論提供堅實的基礎。

經(jīng)過四年的研究，課題組完成了既定研究任務和研究目標。重要進展概括如下：(1)建立了一套基于隨機平均法與動態(tài)規(guī)劃，同時計及系統(tǒng)狀態(tài)部分可觀測、控制力時滯與有界、系統(tǒng)模型與參數(shù)不確定的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(2)提出與發(fā)展基于擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法與隨機極大值原理的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(3)研究了最優(yōu)控制系統(tǒng)的非線性隨機動力學，包括隨機響應、穩(wěn)定性、可靠性等；(4)搭建了非線性隨機最優(yōu)控制試驗平臺，完成三層土木結(jié)構(gòu)模型的隨機最優(yōu)控制實驗，用實驗初步驗證了理論方法的有效性和精確性。(5)提出與發(fā)展以響應概率密度為目標的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(6)提出與發(fā)展以智能材料為執(zhí)行機構(gòu)的非線性隨機最優(yōu)半主動控制理論方法；（7）提出與發(fā)展了具有分數(shù)階導數(shù)阻尼的擬哈密頓系統(tǒng)的隨機最優(yōu)分數(shù)階控制理論方法。 除了圓滿完成既定目標之外，還研究了一些原計劃未列入的內(nèi)容，包括提出與發(fā)展了泊松與高斯白噪聲共同激勵下擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法，完善了基于哈密頓框架的隨機動力學理論；提出研究動力學系統(tǒng)的復胞映射方法；發(fā)展有色噪聲激勵下非線性系統(tǒng)瞬態(tài)概率密度的方法；研究了周期矩形信號和不相關(guān)噪聲激勵下偏置單穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振；將隨機動力學與控制理論應用到化學、生物和工程等領(lǐng)域，得到了較好的效果，等等。 在國家自然科學基金的資助下，課題組成功舉辦國際理論與應用力學聯(lián)合會關(guān)于非線性隨機動力學與控制的研討會與第三屆國際動力學、振動與控制會議兩個國際會議。發(fā)表學術(shù)論文96篇，其中SCI、EI收錄論文80余篇，專著章節(jié)兩章。培養(yǎng)畢業(yè)碩士生10名，畢業(yè)博士生20名。 2100433B