映射網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)器

亦稱布勞威爾度或拓?fù)涠取?duì)一類連續(xù)映射的一種刻畫。對(duì)n維球面S到自身的每一連續(xù)映射聯(lián)系一個(gè)整數(shù)。設(shè)f：S→S(n≥1)是連續(xù)映射，(K，φ)是S的一個(gè)剖分，同調(diào)群H_n(S)Z，這里Z表示整數(shù)加群，以[z]記同調(diào)群H_n(K)的生成元，若：

f~=φ°f°φ： |K|→|K|，

則有整數(shù)m使得f~的誘導(dǎo)同態(tài)f~_n*([z])=m[z]，這個(gè)m稱為f的布勞威爾度，記為deg f.映射度deg f與S的剖分(K，φ)和H_n(K)的生成元的選取無(wú)關(guān).根據(jù)誘導(dǎo)同態(tài)的性質(zhì)，可得到下述結(jié)論：若f，g：S→S都是連續(xù)映射，則：

1.若fg，則deg f=deg g.

2.deg(f°g)=deg f°deg g.

3.對(duì)于S上的恒同映射1_s，有deg 1_s=1，對(duì)于常值映射c：S→S，有deg c=0.

根據(jù)以上性質(zhì)，可以定義對(duì)應(yīng)

deg_#： [S，S]→Z，

使得對(duì)于f所屬同倫類[f]規(guī)定

deg_#([f])=deg f.

根據(jù)霍普夫(Hopf，H.)的度數(shù)定理，deg_#是一一對(duì)應(yīng)。它表明S到自身的連續(xù)映射從同倫觀點(diǎn)看由其映射度惟一決定.映射度理論應(yīng)用廣泛，如研究球面上向量場(chǎng)以及博蘇克-烏拉姆定理等。關(guān)于映射度還可推廣到能定向閉假流形以及其他領(lǐng)域中去。討論n維球面S到自身連續(xù)映射的同倫類構(gòu)成的集合[S，S]，是映射的同倫分類問題中最基本的內(nèi)容，并且很多幾何問題的解決都有賴于對(duì)這個(gè)集合性質(zhì)的了解。研究這個(gè)集合結(jié)構(gòu)的一種方法，就是對(duì)每個(gè)連續(xù)映射f：S→S聯(lián)系一個(gè)整數(shù)，即所謂映射度，它是由布勞威爾(Brouwer，L.E.J.)首先提出的。

亦稱函數(shù)。數(shù)學(xué)的基本概念之一。也是一種特殊的關(guān)系。設(shè)G是從X到Y(jié)的關(guān)系，G的定義域D(G)為X，且對(duì)任何x∈X都有惟一的y∈Y滿足G(x，y)，則稱G為從X到Y(jié)的映射.即關(guān)系G為映射時(shí)，應(yīng)滿足下列兩個(gè)條件：

1.(x∈X)(y∈Y)(xGy).

2.(x∈X)(y∈Y)(z∈Y)((xGy∧xGz)→y=z).這個(gè)被x∈X所惟一確定的y∈Y，通常表示為y=f(x)(x∈X).f(x)滿足：

1) f(x)∈Y.

2) G(x，f(x))成立(x∈X).

3)z∈Y，G(x，z)→z=f(x).

關(guān)系G常使用另一些記號(hào)：f：X→Y或XY.f與G的關(guān)系是y=f(x)(x∈X)，當(dāng)且僅當(dāng)G(x，y)成立.可取變域X中的不同元素為值的變?cè)Q為自變?cè)蜃宰兞?。同樣可取變域Y中的不同元素為值的變?cè)Q為因變?cè)蛞蜃兞?。始集X稱為映射f的定義域。記為D(f)或dom(f).終集Y稱為映射的陪域，記為C(f)或codom(f).Y中與X中的元素有關(guān)系G的元素的組合{y|x(x∈X∧y=f(x)∈Y)}稱為映射的值域，記為R(f)或ran(f).當(dāng)y=f(x)時(shí)，y稱為x的象，而x稱為y的原象。y的所有原象所成之集用f(y)表示.對(duì)于AX，所有A中元素的象的集合{y|x(x∈A∧y=f(x)∈Y)}或{f(x)|x∈A}稱為A的象.記為f(A)。對(duì)于BY，所有B中元素的原象的集合{x|x∈X∧y(y∈B∧y=f(x))}稱為B的原象。記為f(B)。顯然：f(A)=f(x)，f(B)=f(y)。

線性空間V到自身的映射通常稱為V上的一個(gè)變換。

同時(shí)具有以下定義：

線性空間V上的一個(gè)變換A稱為線性變換，如果對(duì)于V中任意的元素α，β和數(shù)域P中任意k，都有

A(α β)=A（α） A（β）

A (kα)=kA(α)

線性代數(shù)研究的一個(gè)對(duì)象，即向量空間到自身的保運(yùn)算的映射。例如，對(duì)任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對(duì)線性變換的討論可借助矩陣實(shí)現(xiàn)。σ關(guān)于不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個(gè)重要概念。

對(duì)于歐幾里得空間，若σ關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基的矩陣是正交（對(duì)稱）矩陣，則稱σ為正交（對(duì)稱）變換。正交變換具有保內(nèi)積、保長(zhǎng)、保角等性質(zhì)，對(duì)稱變換具有性質(zhì)：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在數(shù)學(xué)中，線性映射（也叫做線性變換或線性算子）是在兩個(gè)向量空間之間的函數(shù)，它保持向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算。術(shù)語(yǔ)“線性變換”特別常用，尤其是對(duì)從向量空間到自身的線性映射(自同態(tài))。

在抽象代數(shù)中，線性映射是向量空間的同態(tài)，或在給定的域上的向量空間所構(gòu)成的范疇中的態(tài)射。