有限單元法基本原理和數(shù)值方法

第一篇 基本部分

第1章 預(yù)備知識(shí)

1.1 引言

1.2 微分方程的等效積分形式和加權(quán)余量法

1.3 變分原理和里茲方法

1.4 彈性力學(xué)的基本方程和變分原理

1.5 小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

第2章 彈性力學(xué)問(wèn)題有限單元法的一般原理和表達(dá)格式

2.1 引言

2.2 平面問(wèn)題3結(jié)點(diǎn)三角形單元的有限元格式

2.3 廣義坐標(biāo)有限單元法的一般格式

2.4 有限單元解的性質(zhì)和收斂性

2.5 矩形單元和高精度三角形單元

2.6 軸對(duì)稱問(wèn)題的有限元格式

2.7 空間問(wèn)題有限元

2.8 小結(jié)

習(xí)題

第3章 單元和插值函數(shù)的構(gòu)造

3.1 引言

3.2 一維單元

3.3 二維單元

3.4 三維單元

3.5 階譜單元

3.6 小結(jié)

習(xí)題

第4章 等參單元和數(shù)值積分

4.1 引言

4.2 等參變換的概念和單元矩陣的變換

4.3 等參變換的條件和等參單元的收斂性

4.4 等參元用于分析彈性力學(xué)問(wèn)題的一般格式

4.5 數(shù)值積分方法

4.6 等參元計(jì)算中數(shù)值積分階次的選擇

4.7 小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

第5章 有限單元法應(yīng)用中的若干實(shí)際考慮

5.1 引言

5.2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的性質(zhì)與處理

5.3 子結(jié)構(gòu)法

5.4 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和周期性的利用

5.5 非協(xié)調(diào)元和分片試驗(yàn)

5.6 小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

第6章 線性方程組的解法

6.1 引言

6.2 系數(shù)矩陣在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方法

6.3 高斯消去法

6.4 三角分解法

6.5 追趕法

6.6 分塊解法

6.7 波前法

6.8 雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕?

6.9 超松弛迭代法

6.10 小結(jié)

習(xí)題

第7章 有限單元法程序的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)--典型有限遠(yuǎn)程序介紹

7.1 引言

7.2 有限元分析本體程序

7.3 網(wǎng)格生成技術(shù)

7.4 等值線的繪制

7.5 小結(jié)

第二篇 專題部分

第8章 有限單元法的進(jìn)一步基礎(chǔ)--廣義變分

8.1 引言

8.2 約束變分原理

8.3 彈性力學(xué)廣義變分原理

8.4 彈性力學(xué)修正變分原理

8.5 小結(jié)

習(xí)題

第9章 桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題的有限單元法

9.1 結(jié)構(gòu)有限單元概論

9.2 等截面直植-梁?jiǎn)卧?

……

第10章 平板彎曲問(wèn)題的有限單元法

第11章 軸對(duì)稱殼體問(wèn)題的有限單元法

第12章 一般殼體問(wèn)題的有限元法

第13章 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的有限單元法

第14章 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限單元法

第15章 材料非線性問(wèn)題的有限單元法

第16章 幾何非線性問(wèn)題的有限單元法

主要參考書(shū)目2100433B

本書(shū)為原1988年版的改寫(xiě)和再版，它反映了有限單元法的新進(jìn)展以及作者從事本課程教學(xué)的新經(jīng)驗(yàn)，比原版有較大的改動(dòng)。全書(shū)分兩篇。第一篇為基本部分，有七章，包括作為有限元單元法理論基礎(chǔ)的加權(quán)余量法和變分原理，彈性力學(xué)問(wèn)題有限單元法的一般原理和表達(dá)格式，單元和插值函數(shù)的構(gòu)造，等參單元和數(shù)值積分，有限單元法應(yīng)用中的若干實(shí)際考慮，線性方程組解法和有限單元法程序的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。第二篇為專題部分，有九章，包括有限單元法的進(jìn)一步理論基礎(chǔ)--廣義變分原理和桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)、平板彎曲、軸對(duì)稱殼體、一般殼體、熱傳導(dǎo)、動(dòng)力學(xué)、材料非線型、幾何非線型等八個(gè)專門(mén)問(wèn)題的有限單元法。每一章后面附有習(xí)題和思考題，有的章還附有典型計(jì)算程序或子程序。第一篇和第二篇分別適合本科生和研究生教學(xué)的基本要求。編寫(xiě)的重點(diǎn)是有限單元法的基本原理及表達(dá)格式的建立途徑，單元插值函數(shù)和特性矩陣的構(gòu)造及不同單元特性的比較，各種數(shù)值方法的原理、分析比較和計(jì)算執(zhí)行。

該書(shū)可作為力學(xué)、機(jī)械、土木、水利等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可作為上述專業(yè)工程技術(shù)人員和教師的參考書(shū)。

釋文：巖土有限單元法是用以求解巖土體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)、滲流場(chǎng)的一種數(shù)值方法。將研究區(qū)域離散化成有限個(gè)網(wǎng)格單元，以網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)處的場(chǎng)函數(shù)值作為求解對(duì)象，從定解問(wèn)題的變分形式出發(fā)導(dǎo)出相應(yīng)的線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解，以達(dá)到求解系統(tǒng)偏微分方程的一種數(shù)值方法。 2100433B

工程地質(zhì)數(shù)值方法是應(yīng)用數(shù)值分析手段來(lái)解決與工程相關(guān)的地質(zhì)體穩(wěn)定性問(wèn)題的一種方法.工程地質(zhì)體穩(wěn)定性問(wèn)題包括了地面建筑工程中地基巖土體穩(wěn)定性問(wèn)題，露天礦山開(kāi)采工程中邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，地下開(kāi)采工程中井巷圍巖穩(wěn)定性中的地質(zhì)問(wèn)題，水利工程中的壩基與庫(kù)岸邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，地震工程中的區(qū)域地殼穩(wěn)定性問(wèn)題等.工程地質(zhì)數(shù)值法的應(yīng)用范圍涉及采礦工程、巖土工程、石油工程。

工程地質(zhì)數(shù)值方法注重加強(qiáng)基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能的教育.基礎(chǔ)理論涉及各種數(shù)值分析基本原理的介紹，基礎(chǔ)理論和基本知識(shí)涉及各種數(shù)值分析的基本原理、與工程地質(zhì)問(wèn)題相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)知識(shí)介紹等，基本技能是讓學(xué)習(xí)和掌握解決工程地質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值分析方法.工程地質(zhì)數(shù)值法緊密結(jié)合工程實(shí)踐中的工程地質(zhì)問(wèn)題2100433B

數(shù)值方法很多，求解偏微分方程數(shù)值解，以有限差分方法和有限元法使用最廣；此外，還有變分方法、直線法、特征線法和譜方法，等等。這些方法的實(shí)質(zhì)絕大多數(shù)是將偏微分方程問(wèn)題化成代數(shù)問(wèn)題，然后再用計(jì)算機(jī)求未知函數(shù)的數(shù)值解。下面簡(jiǎn)要介紹有限差分方法和有限元法。

計(jì)算力學(xué)的數(shù)值方法有限差分方法

有限差分方法具有簡(jiǎn)單、靈活和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)。用差分方法求數(shù)值解時(shí)，須先將自變量的定義域“離散化”，即只企圖算自變量定義域中有限個(gè)點(diǎn)的未知函數(shù)的近似值。如果自變量只有一個(gè)，則可把要計(jì)算的區(qū)間離散成個(gè)線段。如果自變量有兩個(gè)，而計(jì)算區(qū)域是圖1所示的矩形，則最簡(jiǎn)單的離散方式是把區(qū)域分成Μ乘個(gè)小矩形。小矩形的長(zhǎng)和寬分別叫作方向和方向的步長(zhǎng)。微分方程中出現(xiàn)的偏導(dǎo)數(shù)(，), 在微積分中是差商的極限，在有限差分方法中則代以差商。如圖1中點(diǎn)的u_y有的情形可代以差商((u_a)-(u_b))/2k，有的情形可代以((u_a)-(u_b))/k,如果有二階偏導(dǎo)數(shù),常常可代以二階差商((u_a)-2(u_b) (u_c)/2，其中(u_a)、(u_b)和(u_c)分別表示相應(yīng)點(diǎn)的值。如以適當(dāng)?shù)牟钌虂?lái)代替微分方程每一個(gè)導(dǎo)數(shù),就得到對(duì)應(yīng)于原微分方程的差分方程。怎樣選差商至關(guān)重要。此外，偏微分方程總還要附加邊界或初始條件,這些條件也要用差分形式表示。這樣,對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的未知函數(shù)值作出未知量的代數(shù)方程組。如果網(wǎng)格分得較密，即步長(zhǎng)和都比較小,或Μ與的數(shù)值都比較大，則所得代數(shù)方程組的未知量的數(shù)目將很大，但借助計(jì)算機(jī)，還是可以很快求出解來(lái)。由于步長(zhǎng)無(wú)法取為零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要選擇合理的差商和步長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果仍能令人滿意，有時(shí)還能得到精度很高的解。

計(jì)算力學(xué)的數(shù)值方法有限元法

有限元法這種方法是把計(jì)算區(qū)域剖分成大小不等的三角形（或其他形狀的）單元，然后在各單元上用適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)來(lái)代替未知函數(shù)。根據(jù)變分原理，可將偏微分方程化成代數(shù)方程來(lái)求解。這種方法具有很廣泛的適應(yīng)性，特別適于求解具有復(fù)雜邊界形狀和物理?xiàng)l件的問(wèn)題，而且很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。1970年以來(lái)已研究出一些適用于廣泛的線性問(wèn)題的有限元通用程序，對(duì)工程設(shè)計(jì)起很大作用。圖2是一輛汽車(chē)外殼分割成單元的示意圖。按照有限元法剖分的思想，把汽車(chē)外殼剖分成大小不等的許多三角形單元，而對(duì)彎曲邊界只須裁彎取直即可。在應(yīng)力變化劇烈和要求精確計(jì)算的地方，須把單元取得小些；在變化不劇烈的地方則可取得大些。用這種方法不僅可以適應(yīng)復(fù)雜的區(qū)域，還可以盡量減少總的單元數(shù)目，從而減少未知量的數(shù)目。如果在有限差分方法中用矩形網(wǎng)格，則較難處理如此復(fù)雜的區(qū)域。