有向圖的泛弧和點(diǎn)不相交圈相關(guān)問(wèn)題的研究項(xiàng)目摘要

有向圖的結(jié)構(gòu)問(wèn)題是圖論的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，而泛弧和點(diǎn)不相交圈的存在性是有向圖結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一個(gè)重要分支，它和圖的因子理論及染色問(wèn)題等有著非常密切的關(guān)系。本項(xiàng)目主要研究有向圖的泛弧和點(diǎn)不相交圈的存在性，關(guān)于這個(gè)課題還有很多問(wèn)題沒(méi)有解決。首先，本項(xiàng)目研究強(qiáng)連通、圈連通等條件下有向圖泛弧的存在性，深入討論有向圖中泛弧的數(shù)量，力求找到盡可能多的泛弧。其次，我們還研究有向圖的另一種重要結(jié)構(gòu)，即有向圖中點(diǎn)不相交圈的存在性，試圖解決或部分解決Bermond-Thomassen 猜想的相關(guān)問(wèn)題。最后，我們考慮圈的長(zhǎng)度，研究有向圖中點(diǎn)不相交的具有指定長(zhǎng)度的圈，力求尋找最好的度條件。本項(xiàng)目的研究涉及到組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，交通運(yùn)輸及生物信息學(xué)等學(xué)科，問(wèn)題的解決對(duì)組合數(shù)學(xué)，圖論，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及交通運(yùn)輸業(yè)等的發(fā)展都有重要的意義。

圍繞有向圖的泛弧和點(diǎn)不相交圈相關(guān)問(wèn)題，我們首先研究了不同度條件下圖中點(diǎn)不相交圈的存在性，在這個(gè)基礎(chǔ)上考慮了度條件下標(biāo)準(zhǔn)重圖中點(diǎn)不相交圈的存在性，并首次系統(tǒng)研究了三部圖和三部重圖中點(diǎn)不交的圈，把有向圖的部分結(jié)果推廣到重圖中。接著，我們研究了度條件很弱的情況下，圖包含一些點(diǎn)不相交的子圖（如K4ˉ）的問(wèn)題，并得到了最小度的最好下界。此外，我們利用公平劃分來(lái)研究恰有三個(gè)主特征值的單圈圖類，同時(shí)利用最大平均度研究了圖的均勻和列表均勻染色問(wèn)題。最后，我們考慮了交換交叉立方體的連通性和超連通性。項(xiàng)目執(zhí)行期間，我們與國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入交流，參加國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)會(huì)議并作報(bào)告，加強(qiáng)了與國(guó)內(nèi)高校間的交流和合作。我們圓滿完成了研究計(jì)劃，取得了一系列的具有獨(dú)創(chuàng)性的結(jié)果。本項(xiàng)目的研究涉及到組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，交通運(yùn)輸及生物信息學(xué)等學(xué)科，問(wèn)題的解決對(duì)組合數(shù)學(xué)，圖論，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及交通運(yùn)輸業(yè)等的發(fā)展都有重要的意義。

消弧線圈顧名思意就是滅弧的 ，是一種帶鐵芯的電感線圈。它接于變壓器(或發(fā)電機(jī))的中性點(diǎn)與大地之間，構(gòu)成消弧線圈接地系統(tǒng)。電力系統(tǒng)輸電線路經(jīng)消弧線圈接地，為小電流接地系統(tǒng)的一種。正常運(yùn)行時(shí)，消弧線圈中無(wú)電流通過(guò)。而當(dāng)電網(wǎng)受到雷擊或發(fā)生單相電弧性接地時(shí)，中性點(diǎn)電位將上升到相電壓，這時(shí)流經(jīng)消弧線圈的電感性電流與單相接地的電容性故障電流相互抵消，使故障電流得到補(bǔ)償，補(bǔ)償后的殘余電流變得很小，不足以維持電弧，從而自行熄滅。這樣，就可使接地故障迅速消除而不致引起過(guò)電壓。

本項(xiàng)目主要研究圖論中整數(shù)流、群連通度問(wèn)題、歐拉子圖的存在即網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性及相關(guān)問(wèn)題，它包括圖的處處非零的3-流問(wèn)題、群連通度（Group connectivity）、 群著色問(wèn)題及相關(guān)問(wèn)題。 著名數(shù)學(xué)家Tutte教授（1954）提出的3-流猜想(Bondy和Murty的《Graph with applications》中未解決問(wèn)題48):任何4-邊連通圖有非零3-流: 法國(guó)數(shù)學(xué)家 Jeager教授(1992) 把整數(shù)流問(wèn)題推廣到群連通度問(wèn)題。而群著色問(wèn)題作為群連通問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題提出來(lái)的。 平面圖的染色是與平面上的整數(shù)流等價(jià)。因此， 整數(shù)流問(wèn)題、群連通問(wèn)題和染色問(wèn)題是圖論研究的主流問(wèn)題之一。 我們對(duì)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究，取的一批重要成果。我們刻畫了度條件與群連通性、 度系列與群連通性、禁用子圖與群連通性、平面圖的群著色。因?yàn)槠矫嫔险麛?shù)流的問(wèn)題和染色問(wèn)題是等價(jià)的， 因此我們研究了平面圖的著色以及強(qiáng)邊著色等問(wèn)題。我們還研究了線圖的Hamilton性、度條件與歐拉連通子圖的存在性, 因子的存在性和網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性等問(wèn)題。 2100433B