自回歸滑動平均系統(tǒng)

回歸滑動平均系統(tǒng)(autoregressive-movingaverage system)簡稱ARMA系統(tǒng)一類隨機系統(tǒng)。

離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在

有限Z平面內既有極點也有零點，稱為自回歸滑動平均系統(tǒng)（ARMA系統(tǒng)），是IIR系統(tǒng)。2100433B

• 自回歸模型（AR模型）

• 向量自回歸模型（VAR模型）

• 差分自回歸滑動平均模型（ARIMA模型）

• 格蘭杰因果關系（Granger Causality）

ARMA模型屬于時間序列分析中的一種，20世紀70年代，由美國統(tǒng)計學家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。

自回歸滑動平均模型模型形式

ARMA(p,q)模型中包含了p個自回歸項和q個移動平均項，ARMA(p,q)模型可以表示為：

式中符號： p和q是模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)；φ和θ是不為零的待定系數(shù)；ε_t獨立的誤差項；

ARMA滯后算子表示法

ARMA(p,q)模型可以表示為：

若

自回歸滑動平均模型模型含義

使用兩個多項式的比率近似一個較長的AR多項式，即其中p q個數(shù)比AR(p)模型中階數(shù)p小。前二種模型分別是該種模型的特例。一個ARMA過程可能是AR與MA過程、幾個AR過程、AR與ARMA過程的迭加，也可能是測度誤差較大的AR過程 。

自回歸滑動平均模型識別條件

自回歸滑動平均模型模型階數(shù)

AIC準則：最小信息準則，同時給出ARMA模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預測目標的發(fā)展過程與哪一隨機過程最為接近。因為只有當樣本量足夠大時，樣本的自相關函數(shù)才非常接近母體的自相關函數(shù)。具體運用時，在規(guī)定范圍內使模型階數(shù)從低到高，分別計算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。

模型參數(shù)最大似然估計時

模型參數(shù)最小二乘估計時

式中：n為樣本數(shù)，

求和自回歸滑動平均模型(integrated autore-gressive moving average model)簡稱ARIMA模型一種非平穩(wěn)時間序列模型.如果時間序列.}}(t=0，士1, ...)是有一定增長趨勢的非平穩(wěn)序列，經過差分運算O .x} -.x, -.xt-W wt，變?yōu)槠椒€(wěn)ARMA (p ,婦序列，則稱x:滿足一階求和自回歸滑動平均模型.若序列w，仍不平穩(wěn)，可取二次差分0 z}.，一w，一w,_ 1，乃至d階差分Od.TR=z，一二t一，，其中二:一O“一‘x:，才得到ARMA(p,q)序列，則稱x，滿足d階求和自回歸滑動平均模型，記為ARMA(p,d,q)，其中p}d,q為階數(shù).2100433B