自由曲線曲面造型技術(shù)

朱心雄，教授、博士導(dǎo)師。1933年生于浙江海寧，1956年研究生畢業(yè)原北京航空學(xué)院，并留校至今?，F(xiàn)任CADDM期刊副主編、工程圖學(xué)學(xué)報(bào)編委。曾任國(guó)“八五”攻關(guān)課題“塑料注射模CAD/CAM/CAE集成系統(tǒng)”專家組副組長(zhǎng)、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)評(píng)審組成員、北京市人民政府專家顧問(wèn)團(tuán)成員、北京航空航天大學(xué)制造系統(tǒng)研究所副所長(zhǎng)、北京華正模具研究所所長(zhǎng)并主持CAX系統(tǒng)的開發(fā)。1981年至1983年在美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)作訪問(wèn)學(xué)者。

第一章 微分幾何基礎(chǔ)

1.1 曲線論預(yù)備知識(shí)

1.1.1 曲線的參數(shù)方程和矢量方程

1.1.2 矢函數(shù)

1.1.3 導(dǎo)矢在曲線、曲面造型中的應(yīng)用

1.1.4 弧長(zhǎng)參數(shù)化

1.2 曲線論基本公式

1.2.1 活動(dòng)標(biāo)架

1.2.2 曲線論的基本公式

1.2.3 曲率的幾何意義及其計(jì)算

1.2.4 撓率的幾何意義及其計(jì)算

1.2.5 曲線論基本公式的應(yīng)用

1.3 曲面論預(yù)備知識(shí)

1.3.1 曲面的參數(shù)方程和矢量方程

1.3.2 曲面上參數(shù)曲線的切矢

1.3.3 二元函數(shù)的全微分

1.3.4 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

1.3.5 曲面上曲線的切矢和曲面的法矢

1.3.6 曲面的等距面

1.4 曲面論基本公式

1.4.1 曲面的第一基本公式

1.4.2 曲面第一基本公式的應(yīng)用

1.4.3 曲面的局部坐標(biāo)系

1.4.4 曲面的第二基本公式

1.4.5 法曲率，Meusnier定理

1.4.6 主曲率、主方向、曲率線

1.4.7 Gauss曲率和平均曲率

1.4.8 Euler定理

參考文獻(xiàn)

第二章 插值樣條函數(shù)

2.1 插值三次樣條函數(shù)的物理背景

2.2 插值三次樣條函數(shù)

2.2.1 基本概念

2.2.2 用型值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條函數(shù)——m關(guān)系式

2.2.3 插值三次樣條函數(shù)的計(jì)算步驟

2.2.4 實(shí)例

2.2.5 用型值點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條函數(shù)——M關(guān)系式

2.2.6 插值雙三次樣條函數(shù)

2.3 插值三次樣條函數(shù)的局限性

參考文獻(xiàn)

第三章 參數(shù)樣條曲線、曲面

3.1 Ferguon曲線

3.1.1 Ferguon曲線的表達(dá)式

3.1.2 合成Ferguon曲線

3.2 參數(shù)樣條曲線

3.2.1 累加弦長(zhǎng)三次參數(shù)樣條曲線

3.2.2 參數(shù)樣條曲線的端點(diǎn)條件

3.2.3 參數(shù)樣條曲線的計(jì)算步驟

3.2.4 切矢模長(zhǎng)對(duì)曲線形態(tài)的影響及其選擇

3.3 Ferguson曲面

3.3.1 曲面片

3.3.2 Ferguson曲面片表達(dá)式的推導(dǎo)

3.3.3 構(gòu)造Ferguson曲面的步驟

3.4 參數(shù)樣條曲面

參考文獻(xiàn)

第四章 Coons曲面

4.1 具有給定邊界的Coons曲面

4.1.1 曲面表示法與記號(hào)

4.1.2 插值四個(gè)角點(diǎn)的雙線性曲面

4.1.3 線性插值兩條邊界的曲面

4.1.4 雙經(jīng)性Coons曲面

4.1.5 插值給定邊界的Coons曲面的一般形式

4.2 具有給定邊界和跨界切矢的Coons曲面片

4.3 具有給定邊界及其跨界切矢、跨界二階導(dǎo)矢的Coons曲面

4.4 雙三次Coons曲面

4.5 建立混合函數(shù)的一般方法

參考文獻(xiàn)

第五章 Bézier曲線與曲面

5.1 Bézier曲線的定義

5.1.1 Bézier曲線的原始定義

5.1.2 Bernstein"para" label-module="para">

5.2 Bézier曲線的性質(zhì)

5.2.1 Bernstein多項(xiàng)式的性質(zhì)

5.2.2 Bézier曲線的性質(zhì)

5.3 Bézier曲線的幾何作圖法及其應(yīng)用

5.3.1 Bézier曲線的幾何作圖法

5.3.2 Bézier曲線的遞歸分割算法

5.4 Bézier曲線的操作

5.4.1 Bézier曲線的修改

5.4.2 Bézier曲線的拼接

5.5 Bézier曲線的升階與降階

5.5.1 升階

5.5.2 降階

5.6 有理Bézier曲線

5.6.1 有理Bézier曲線

5.6.2 二次有理Bézier曲線

5.6.3 有理Bézier曲線的遞歸分割算法

5.6.4 有理Bézier曲線的升階和降階

5.6.5 有理Bézier曲線的應(yīng)用

5.7 Bézier曲面

5.7.1 Bézier曲面的表達(dá)式

5.7.2 Bézier曲面的拼接

5.7.3 有理Bézier曲面

參考文獻(xiàn)

第六章 B樣條的定義和性質(zhì)

6.1 基本概念

6.2 Clark關(guān)于B樣條的定義

6.2.1 基函數(shù)

6.2.2 約束條件

6.2.3 n階連續(xù)性要求的B樣條基函數(shù)

6.3 用截尾冪函數(shù)的差商定義B樣條

6.3.1 截尾冪函數(shù)

6.3.2 用截尾冪函數(shù)的差商定義B樣條

6.3.3 幾點(diǎn)結(jié)論

6.4 B樣條的遞推定義

6.4.1 B樣條的遞推定義

6.4.2 用遞推定義構(gòu)造B樣條

6.4.3 B樣條基函數(shù)的遞推算法

6.5 B樣條的性質(zhì)

6.5.1 討論B樣條性質(zhì)的必要性

6.5.2 B樣條的局部支柱性質(zhì)

6.5.3 B樣條的凸組合性質(zhì)

6.5.4 B樣條基函數(shù)與Bernstein基函數(shù)的關(guān)系

6.5.5 B樣條在節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)特性

6.5.6 高次與低次B樣條函數(shù)之間的關(guān)系

6.5.7 B樣條函數(shù)求導(dǎo)的遞推性質(zhì)

參考文獻(xiàn)

第七章 均勻B樣條曲線與曲面

7.1 二次均勻B樣條曲線

7.1.1 二次均勻B樣條曲線的表達(dá)式

7.1.2 二次均勻B樣條曲線的幾何特性

7.1.3 用重節(jié)點(diǎn)端點(diǎn)條件控制曲線的首、末端點(diǎn)

7.2 三次均勻B樣條曲線

7.2.1 三次均勻B樣條曲線的表達(dá)式

7.2.2 三次均勻B樣條曲線的幾何特性

7.2.3 三次均勻B樣條曲線形狀的控制

7.3 三次均勻B樣條曲線邊界的控制

7.4 三次B樣條曲線的插值

7.4.1 問(wèn)題的提出

7.4.2 基本方程組

7.4.3 端點(diǎn)條件和構(gòu)造插值三次堆均勻B樣條曲線的方程組

7.5 高次B樣條曲線

7.6 B樣條曲面

7.6.1 B樣條曲面概述

7.6.2 B樣條曲面的插值

參考文獻(xiàn)

第八章 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線和曲面

8.1 非均勻B樣條曲線與曲面

8.1.1 非均勻基B樣條基函數(shù)的導(dǎo)出

8.1.2 非均勻基B樣條節(jié)點(diǎn)矢量的確定

8.1.3 非均勻B樣條曲線及其插值

8.1.4 非均勻B樣條曲面

8.2 有理B樣條曲線曲面

8.2.1 有理B樣條曲線和曲面

8.2.2 二次有理B樣條曲線和曲面

8.2.3 三次有理B樣條曲線

8.3 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線的曲面

8.3.1 UNRBS曲線、曲面的定義與性質(zhì)

8.3.2 UNRBS曲線曲面的基本算法

8.3.3 UNRBS曲線和曲面的應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

第九章 Coons類混合B樣條(CNSBS)曲面及其向NURBS曲面的轉(zhuǎn)化

9.1 插值于四條邊界曲線及i(i=1，2，…，n)階跨界導(dǎo)矢的CNSBS曲面

9.2 CNSBS曲面向UNRBS曲面的轉(zhuǎn)化

9.3 奇異性

9.4 一個(gè)重要的定理及其證明

9.4.1 引理1及其證明

9.4.2 引理2及其證明

9.4.3 引理3及其證明

9.4.4 定理及其證明

9.5 關(guān)于CNSBS曲面的若干結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第十章 NURBS方法的其他應(yīng)用

10.1.應(yīng)用NURBS構(gòu)造N邊域曲面

10.1.1 概述

10.1.2 構(gòu)造N邊域曲面的Gregory方法

10.1.3 應(yīng)用NURBS構(gòu)造N邊域曲面

10.1.4 算法的討論及其實(shí)現(xiàn)

10.2 根據(jù)給定的(N—1)條邊界曲線及其跨界導(dǎo)矢構(gòu)造N邊域曲面

10.2.1 概述

10.2.2 根據(jù)給定的三條邊界曲線及其跨界導(dǎo)矢構(gòu)造矩形域曲面

10.2.3 曲面F(u，v)和G(u，v)向NURBS形式的轉(zhuǎn)化及其奇異性的消除

10.2.4 根據(jù)給定的(N—1)條邊界曲線及其跨界導(dǎo)矢構(gòu)造N邊域曲面

參考文獻(xiàn)

第十一章 三角曲面

11.1 三角Bernstein"para" label-module="para">

11.1.1 三角B"para" label-module="para">

11.1.2 三角B"para" label-module="para">

11.2 三角B"para" label-module="para">

11.2.1 參數(shù)連續(xù)的定義

11.2.2 C0，C1和C2連續(xù)的拼接條件

11.2.3 C1連續(xù)三角B"para" label-module="para">

11.3 三角B"para" label-module="para">

11.3.1 幾何連續(xù)的定義

11.3.2 n次三角B"para" label-module="para">

11.3.3 三角B"para" label-module="para">

參考文獻(xiàn)

第十二章 散亂數(shù)據(jù)插值曲面

12.1 散亂數(shù)據(jù)三角剖分的基本概念

12.1.1 與三角剖分有關(guān)的若干定義

12.1.2 三角剖分優(yōu)化準(zhǔn)則

12.2 平面和開曲面散亂數(shù)據(jù)的三角剖分

12.2.1 平面散亂數(shù)據(jù)的三角剖分

12.2.2 曲面上散亂數(shù)據(jù)的三角剖分——Choi算法

12.3 封閉曲面上散亂數(shù)據(jù)的三角剖分

12.4 三角網(wǎng)格邊界條件計(jì)算

12.4.1 頂點(diǎn)上法矢的計(jì)算

12.4.2 頂點(diǎn)處沿邊界方向切矢的計(jì)算

12.5 散亂數(shù)據(jù)插值曲面

12.5.1 構(gòu)造散亂數(shù)據(jù)插值曲面

12.5.2 G1連續(xù)四次插值曲面

參考文獻(xiàn)

第十三章 變形造型技術(shù)

13.1 非自由形變形

13.1.1 數(shù)學(xué)通式

13.1.2 幾種簡(jiǎn)單的變形公式

13.2 自由變形造型(FFD)

13.2.1 基本原理

13.2.2 連續(xù)性控制

13.2.3 局部變形

13.2.4 其他參數(shù)(如體積)的控制

13.2.5 FFD方法的特點(diǎn)與適用范圍

13.3 直接控制的自由變形造型(DFFD)

13.3.1 DFFD算法的提出

13.3.2 最小二乘法與矩陣廣義逆

13.3.3 單點(diǎn)約束

13.3.4 多點(diǎn)約束

13.3.5 DFFD方法的特點(diǎn)與適用范圍

13.4 其他自由變形造開動(dòng)技術(shù)

13.4.1 擴(kuò)展自由變形造型技術(shù)(EFFD)

13.4.2 有理自由變形造型技術(shù)(RFFD)

參考文獻(xiàn)

第十四章 用偏微分方程構(gòu)造曲面

14.1 基本原理

14.1.1 橢圓型偏微分方程

14.1.2 橢圓型偏微分方程的求解

14.1.3 用偏微分方程構(gòu)造曲面的基本原理

14.2 用偏微分方程構(gòu)造過(guò)渡面

14.2.1 笛卡兒坐標(biāo)系下構(gòu)造過(guò)渡面

14.2.2 曲面坐標(biāo)系下構(gòu)造過(guò)渡面

14.2.3 構(gòu)造一階連續(xù)的過(guò)渡面

14.2.4 小結(jié)

14.3 用PDE方法構(gòu)造自由曲面

14.3.1 簡(jiǎn)單船體設(shè)計(jì)

14.3.2 用PDE方法構(gòu)造N邊域曲面

14.4 用偏微分方程數(shù)值解構(gòu)造曲面

參考文獻(xiàn)

第十五章 能量?jī)?yōu)化法曲線曲面造型

15.1 能量?jī)?yōu)化法曲線曲面造型的基本原理

15.1.1 能量?jī)?yōu)化法制基本原理

15.1.2 能量模型的處理

15.1.3 四條邊界曲線約束的能量?jī)?yōu)化法造型

15.2 能量?jī)?yōu)化法的數(shù)學(xué)處理方法——數(shù)學(xué)規(guī)劃

15.2.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題

15.2.2 無(wú)約束二次規(guī)劃的處理方法

15.2.3 線性約束二次規(guī)劃的處理方法

15.3 幾何約束條件的處理

15.3.1 控制頂點(diǎn)約束

15.3.2 型值點(diǎn)約束

15.3.3 (偏)導(dǎo)矢約束

15.3.4 法矢約束

15.3.5 參數(shù)曲線約束

15.3.6 參數(shù)曲面片約束

15.4 能量?jī)?yōu)化法的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

15.4.1 材料特性參數(shù)的作用

15.4.2 施加外載荷調(diào)整曲線曲面形狀

15.4.3 有理曲線曲面的處理

15.5 能量?jī)?yōu)化法的應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

第十六章 小波技術(shù)在曲線、曲面造型中的應(yīng)用

16.1 小波和多分辨分析簡(jiǎn)介

16.1.1 離散信號(hào)多分辨率表示的基本概念

16.1.2 函數(shù)多分辨率表示的關(guān)鍵問(wèn)題

16.2 B樣條小波

16.2.1 B樣條小波的定義

16.2.2 B樣條小波的計(jì)算

16.2.3 B樣條小波的性質(zhì)

16.3 B樣條曲線的多分辨率表示

16.3.1 函數(shù)多分辨率表示的幾何意義

16.3.2 堆均勻三次B樣條曲線的小波分解與重構(gòu)

16.3.3 堆均勻三次B樣條曲線的多分辨率表示

16.3.4 任意B樣條曲線的多分辨率表示

16.3.5 B樣條曲線多分辨率表示的意義

16.4 B樣條曲面的多分辨率表示

16.4.1 準(zhǔn)均勻雙三次B樣條曲面的小波分解與重構(gòu)

16.4.2 任意B樣條曲面的多分辨率表示

16.4.3 曲面多分辨率表示的特點(diǎn)與應(yīng)用

16.5 基于小波的曲線曲面光順誤差控制

16.5.1 曲線光順誤差的控制

16.5.2 曲面光順誤差的控制

參考文獻(xiàn)

第十七章 曲面求交算法

17.1 曲面求交的基本概念

17.1.1 曲面求交算法應(yīng)滿足的要求

17.1.2 曲面求交的基本類型

17.1.3 參數(shù)/參數(shù)曲面求交的基本方法

17.2 曲面求交的分割法

17.2.1 曲面分割求交的原理

17.2.2 關(guān)于曲面分割求交的幾點(diǎn)注記

17.2.3 曲面分割求交的算法步驟

17.3 曲面求交中的迭代法

17.3.1 曲面迭代求交的原理

17.3.2 迭代求交的具體方法

17.3.3 關(guān)于迭代求交法的二點(diǎn)注記

17.4 曲面求交的追蹤法

17.4.1 追蹤法求交的提出

17.4.2 追蹤法求交的原理

17.4.3 追蹤法求交的實(shí)施

17.5 曲面交線的表達(dá)

參考文獻(xiàn)

第十八章 曲線、曲面的光順處理

18.1 曲線、曲同光順的基本問(wèn)題

18.1.1 光順準(zhǔn)則

18.1.2 光順處理的方法

18.2 曲線的光順處理

18.2.1 選點(diǎn)修改琺

18.2.2 整體優(yōu)化法

18.2.3 局部?jī)?yōu)化法

18.2.4 帶約束條件的光順處理

18.2.5 對(duì)型值點(diǎn)光順的離散能量法

18.3 曲面的光順處理

18.3.1 曲面光順的能量法

18.3.2 網(wǎng)格能量法

18.4 曲面的光順性檢查

18.4.1 基于曲率的方法

18.4.2 基于光照模型的方法

18.4.3 等高線法

18.4.4 基于線性變換的方法(構(gòu)造輔助曲面)

18.4.5 各種方法的比較

參考文獻(xiàn)

附錄A 追趕法

附錄B 差分、差商及其性質(zhì)

附錄C 英漢CAD/CAM詞匯對(duì)照2100433B

《自由曲線曲面造型技術(shù)》的內(nèi)容包括微分幾何基礎(chǔ)、扎斯曲面、貝齊埃方法和NURBS方法、散亂點(diǎn)插值曲面、求交和光順以及在 ZI世紀(jì)的 CAD/CAM系統(tǒng)中有望采用的自由型變形、偏微分方程、能量?jī)?yōu)化和小波技術(shù)等新的造型方法?！蹲杂汕€曲面造型技術(shù)》全面地反映了作者25年來(lái)在自由曲線曲面造型領(lǐng)域從事教學(xué)和研究的成果。全書共十八章。第一章至第三章為基礎(chǔ)部分；第四章敘述孔斯構(gòu)造跨界連續(xù)自由曲面的原理；第五章為貝齊埃方法；第六章至第十章論述B樣條方法的原理與應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)B樣條基函數(shù)的生成、性質(zhì)及其對(duì)曲線曲面形狀的影響，詳細(xì)介紹作者關(guān)于 NURBS曲面的研究成果；第十一章至第十五章依次論述三角域曲面、散亂點(diǎn)插值曲面、自由型變形、偏微分方程方法以及能量法曲面造型，強(qiáng)調(diào)這些方法的原理、算法步驟與適用范圍；第十六章論述小波技術(shù)在自由曲線曲面多分辨率表示、光順及數(shù)據(jù)壓縮方面的應(yīng)用。最后兩章分別論述曲線曲面求交和光順問(wèn)題?！蹲杂汕€曲面造型技術(shù)》可供高等學(xué)校宇航、汽車、船舶、計(jì)算機(jī)、機(jī)械、模具、地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)以及工業(yè)造型等領(lǐng)域有關(guān)專業(yè)作為教材。同時(shí)，對(duì)從事CAD/CAM/CAE系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用或?qū)η嬖煨陀信d趣的研究人員和工程技術(shù)人員也具有重要的參考價(jià)值。

作為CAD系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，幾何造型技術(shù)的研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。本申請(qǐng)項(xiàng)目主要研究幾何造型中的曲線設(shè)計(jì)和曲面造型技術(shù)，具體內(nèi)容為：1)參數(shù)曲線曲面幾何特征的提取及其應(yīng)用：以有理Bézier曲線曲面為主，推導(dǎo)曲線曲面幾何特征的關(guān)于控制頂點(diǎn)、權(quán)值、節(jié)點(diǎn)向量等常用設(shè)計(jì)參數(shù)的直觀表達(dá)式，并將這些結(jié)果應(yīng)用于幾何造型實(shí)踐。2）參數(shù)曲線曲面幾何連續(xù)性條件的改進(jìn)：一是放寬三角曲面片之間連續(xù)性條件的約束；二是對(duì)于某些特殊的低階幾何連續(xù)情況，研究如何實(shí)現(xiàn)同階或者低一階的參數(shù)連續(xù)性。3）隱式曲線設(shè)計(jì)和曲面構(gòu)造方法的設(shè)計(jì)：對(duì)代數(shù)曲線曲面的性質(zhì)和各種表示形式的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行深入分析和研究，提出新的隱式曲面構(gòu)造方法，并對(duì)這些方法在理論和實(shí)際應(yīng)用上加以發(fā)展和完善。希望通過(guò)本項(xiàng)目的研究進(jìn)一步完善幾何造型的理論和方法，提出若干具有理論價(jià)值和應(yīng)用前景的新方法，同時(shí)通過(guò)編制驗(yàn)證程序?yàn)檫@些方法應(yīng)用于實(shí)踐做準(zhǔn)備。

本申請(qǐng)項(xiàng)目主要研究幾何造型中的曲線設(shè)計(jì)和曲面造型技術(shù)，首先對(duì)于參數(shù)曲線曲面幾何特征的提取及其應(yīng)用方面，我們推導(dǎo)了曲線曲面幾何特征的關(guān)于控制頂點(diǎn)、權(quán)值、節(jié)點(diǎn)向量等常用設(shè)計(jì)參數(shù)的直觀表達(dá)式，并將這些結(jié)果應(yīng)用于幾何造型實(shí)踐，比如分析曲率和撓率的分布特征，提出了一種新的曲線逼近方法等。其次關(guān)于參數(shù)曲線曲面幾何連續(xù)性條件的改進(jìn)，本項(xiàng)目也進(jìn)行了一些有益的嘗試。另外與本項(xiàng)目相關(guān)，在微分幾何和幾何分析領(lǐng)域得到了一些結(jié)果。 2100433B

自由曲面是工程中最復(fù)雜而又經(jīng)常遇到的曲面，在航空、造船、汽車、家電、機(jī)械制造等部門中許多零件外形，如飛機(jī)機(jī)翼或汽車外形曲面，以及模具工件表面等均為自由曲面。工業(yè)產(chǎn)品的形狀大致上可分為兩類或由這兩類組成:一類是僅由初等解析曲面例如平面、圓柱面、圓錐面、球面等組成。大多數(shù)機(jī)械零件屬于這一類?？梢杂卯嫹◣缀闻c機(jī)械制圖完全清楚表達(dá)和傳遞所包含的全部形狀信息。另一類是不能由初等解析曲面組成，而由復(fù)雜方式自由變化的曲線曲面即所謂的自由曲線曲面組成。例如飛機(jī)，汽車，船舶的外形零件。自由型曲線曲面因不能由畫法幾何與機(jī)械制圖表達(dá)清楚，成為擺在工程師面前首要解決的問(wèn)題。