真值表可化歸性簡介

簡介

真值表可化歸性(truth-table reducibility) m化歸的一種推廣.直觀地，對任意自然數(shù)集A和B,A可真值表化歸到B記為A鎮(zhèn)B，是指對任意x，可能行地求解一系列問題“y, E By, y2 E B}，一"y。 E B}y}，若這些回答在一個(可由二能行計算出的)真值表中對應真值，則xEA，否則x貧A.而m化歸只能提一個問題，且真值表中，真只對應真，假只對應假.形式地，對自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù)f，使得對所有二，xEA，當且僅當B滿足tt條件f(二)，則稱A可真值表化歸到B，記為A}t,B(參見“真值表條件”).真值表可化歸性也可等價定義為:對自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù).f}g，使得二EA，當且僅當對某個yEDK(二，,B卜f (x) =D,，則稱A可真值表化歸到B.其中D二表示典則下標為二的有窮集.若A<B &. B} A，則稱A與B tt等價，記為

A=B.

真值表化歸弱于m化歸與btt化歸，但強于wtt化歸與T化歸.對tt化歸而言，所有遞歸集之間都可互相化歸，且對一切自然數(shù)集.9 , A鎮(zhèn)A. tt化歸是波蘭一美國數(shù)理邏輯學家波斯特((Post,E. L.)于1944年引人的.2100433B

真值表方法(truth table method)一種求真值的重要方法.指利用真值表來求命題演算公式真值的方法。

公式介紹

這種方法首先列出公式中所有變元的各種可能的真值組合，即指派，然后遵循由簡到繁的原則逐步列出各指派所對應的該公式的子公式的真值，最后列出該公式的真值.例如，求公式非p→q、非q→p的真值的真值表如下:

從上表可以發(fā)現(xiàn)a是永真公式.真值表方法是命題邏輯語義部分的重要方法，它有許多重要作用，如求成真指派，求成假指派，證明一個公式是永真公式，可滿足公式等.其缺點是對于復雜的公式，用此法工作量太大.

真值表方法是計算真值的重要方法。但是,如果一公式里的命題變項多過兩個,或公式較長時,那么相應的真值表就較為復雜,因此有必要把真值表方法簡化。常用的一種簡化方法適用于蘊涵式。其主要思想是:為了說明一蘊涵式常真,要求證明:不論其中變項取什么值,公式不會假。因為,一個蘊涵式A→B,只有當前件A真而后件B假時,它才是假的。簡化方法就是要證明:不論其中變項取什么值,前件A真而后件B假是不可能的要使前件真而后件假,對變項賦值時必然會導致矛盾。例如要說明“((p→q)∧p)→q”是重言式,則只需證明(pq)Ap真,q假是不可能的。如果設(shè)前件真,后件假,那么有q假,此時p如真,p→q假;p如假p→q真,但兩種情況前件(p→q)∧p都假因而前件真后件假是不可能的。所以原公式為一重言式。

重力歸算空間改正

空間改正是將海拔高程為h的重力點P上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀(圖1)。歸算時不考慮地球表面和大地水準面之間的質(zhì)量，只考慮高程h對重力的影響。設(shè)重力在沒有質(zhì)量的自由空間的垂直梯度為?g/?h，則把地面上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀的空間改正為：

式中h以m為單位。

將地面點的重力觀測值g加上空間改正△_1g后，再與正常橢球面上的正常重力值γ，相減，得：

重力歸算布格改正

空間改正沒有顧及地面和大地水準面之間的質(zhì)量對重力的影響。這一層間質(zhì)量對地面點P的重力影響的改正，稱為層間改正?，F(xiàn)在要把這一層間質(zhì)量去掉；沒有這一層質(zhì)量，地面點的重力值顯然要減小，故層間改正為負值。

現(xiàn)在推導地面點P的水平面與大地水準面之間的質(zhì)量對P點的引力。因為遠離P點的地區(qū)對P點的引力影響不大，而在P點的鄰近，地球的曲率可不考慮。因此，可以假設(shè)這一質(zhì)量層不是球?qū)樱敲芏葹棣牡木|(zhì)圓柱層(圖2)。在此圓柱層中取一質(zhì)元dm，它對P點的引力在重力方向上的分量為：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一個半徑為R的均質(zhì)圓球的引力，即：

式中

取g=980 000mGal，R=6371km，

式中δ以g/cm³為單位，h以m為單位，Δ_2g以mGal為單位。δ通常采用2.67g/cm³，則層間改正為：

通常將層間改正和空間改正之和稱為布格改正，即：

重力歸算局部地形改正

在進行布格改正時，認為計算點P的周圍是平坦的，且物質(zhì)的密度相同。實際情況并非如此，特別是在丘陵區(qū)和山區(qū)。設(shè)P點周圍的地形分布如圖3所示，若視該點周圍地形是平坦的，只加層間改正，則質(zhì)量m1和m3對P點的引力就沒有去掉，而原來不存在的質(zhì)量m2和m4卻被認為對P點有引力，并把它們扣除了。這樣就必然引起誤差。為此，必須先扣除質(zhì)量m1和m3的引力，并補上質(zhì)量m2和m4的引力，然后再加層間改正。這種去掉高出P點水平面的質(zhì)量和補上P點水平面之下缺少的質(zhì)量所應加入的改正，稱為局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P點水平面的質(zhì)量對P點的引力(例如F1)向上，它使P點的重力減小，而去掉這些質(zhì)量應使P點的重力增大；P點水平面下沒有質(zhì)量的地方要填進質(zhì)量，它對P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不論周圍地形是高出P或低于P，局部地形改正總是正值。

如圖4，以計算點P為中心，以不同的半徑r_i作圓柱面，將周圍地形質(zhì)量劃分為圓環(huán)柱體。又過P作一些輻射線，將每個圓環(huán)柱體等分為n塊梯形柱體。第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正為：

將局部地形改正與布格異常相加，即得“精化的”布格異常。局部地形改正在平坦地區(qū)可達0.1~1.0mGal，在高山地區(qū)則可達10~100mGal。

如果地面觀測的重力值g只加入空間改正和局部地形改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，則得出法耶異常 ：

重力歸算地殼均衡改正

現(xiàn)有三種地殼均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比較簡單，適用于重力歸算。這一模型認為，海面以下某一深度D處有一等壓面，稱為抵償面；若將地殼分割成許多截面相等的柱體(圖5)，各柱體的質(zhì)量是相等的。各柱體海面以上的部分，物質(zhì)密度是地殼平均密度δ；海面以下的部分，物質(zhì)密度小于δ，假設(shè)為

容易看出，對觀測重力值加入均衡改正，就是求出各個柱體的抵償密度為δ₀的質(zhì)量對計算點的引力；因此，只要在第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正公式中將z的積分限從0到h_ik換為從h到h D，h為計算點P的高程。將地殼的平均密度δ換成抵償密度δ₀，則可直接得出大陸地區(qū)的均衡改正公式：

對于大陸來說，均衡改正是將海面以外的質(zhì)量移到海面至抵償面之間，使之成為均質(zhì)厚層，所以應該在觀測重力值中加上它。對于海洋地區(qū)來說，均衡改正計算公式相同，僅抵償密度不同。

觀測重力值加入空間改正、局部地形改正、層間改正和均衡改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，即得均衡異常 ：