采樣信號

如果信號xa(t)是實帶限信號，且最高頻譜不超過Ws/2，即

采樣定理

那么理想采樣頻譜中，基帶頻譜以及各次諧波調(diào)制頻譜彼此是不重迭的，用一個帶寬為Ws/2的理想低通濾波器，可以將各次諧波調(diào)制頻譜濾除，保留不失真的基帶頻譜，從而不失真地還原出原來的連續(xù)信號。

hundie

如果信號最高頻譜超過Ws/2,那么在理想采樣頻譜中,各次調(diào)制頻譜就會互相交疊,出現(xiàn)頻譜的“混淆”現(xiàn)象，如圖1.4頻譜的混疊圖所示。為簡明起見，圖1.4頻譜的混疊圖中將Xa(jW)作為標量處理，一般Xa(jW)為復數(shù),交疊也是復數(shù)相加。當出現(xiàn)頻譜混淆后，一般就不可能無失真地濾出基帶頻譜，用基帶濾波恢復出來的信號就要失真。

因此，稱采樣頻率的一半Ws/2為折疊頻率，它好像一面鏡子，信號頻譜超過它時，就會被折迭回來，造成頻譜混淆。

奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，即Ωs≥2Ωmax。

實際工作中，為避免頻譜混淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率Wmax更大些，如Ws>(3~5)Wmax。同時，為避免高于折疊頻率的雜散頻譜進入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于WS/2頻率分量進入。

3)采樣信號的拉氏變換

理想采樣后，信號的拉氏變換在S平面上沿虛軸周期延拓，也即在S平面上的虛軸上是周期函數(shù)。

在信息處理領域，采樣信號是指模擬信號先由采樣器按照一定時間間隔采樣獲得時間上離散的信號。

這些信號再經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)在數(shù)值上也進行離散化，從而得到數(shù)值和時間上都離散的數(shù)字信號。

整個過程稱之為采樣，很多情況下所說的“采樣”就是指這種采樣與量化結(jié)合的過程。

采樣也稱抽樣，是信號在時間上的離散化，即按照一定時間間隔△t在模擬信號x(t)上逐點采取其瞬時值。它是通過采樣脈沖和模擬信號相乘來實現(xiàn)的。

采樣間隔的選擇和信號混淆：對模擬信號采樣首先要確定采樣間隔。如何合理選擇△t涉及到許多需要考慮的技術(shù)因素。一般而言，采樣頻率越高，采樣點數(shù)就越密，所得離散信號就越逼近于原信號。但過

高的采樣頻率并不可取，對固定長度(T)的信號，采集到過大的數(shù)據(jù)量(N=T/△t)，給計算機增加不必要的計算工作量和存儲空間;若數(shù)據(jù)量(N)限定，則采樣時間過短，會導致一些數(shù)據(jù)信息被排斥在外。采樣

頻率過低，采樣點間隔過遠，則離散信號不足以反映原有信號波形特征，無法使信號復原，造成信號混淆。

直觀地說信號混迭是把本該是高頻的信號誤認為低頻信號。2100433B

示例一

對理想采樣信號進行傅立葉變換，可以證明，理想采樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，重復周期為Ws(采樣頻率)，即

示例二

其中為理想采樣信號的頻譜，為連續(xù)信號的付氏變換。顯然，是頻率Ω的連續(xù)函數(shù)。

數(shù)字角頻率。