對于均勻?qū)w，在電場強度E的作用下，其電流密度J和電場方向一致，即均勻?qū)w的歐姆定律：

。其中
是電導率，是標量。

但是對于晶體，由于具有各向異性，一般情況下J與E并不具有相同的方向，此時J與E的關系變?yōu)椋?

或表現(xiàn)為分量形式

此處

不再是一個數(shù)，而是9個數(shù)構成一個方陣，成為電導率張量，這是一個二階張量。于是，各向異性晶體中的歐姆定律可表示為：
其中
為圖1所示矩陣表示 。2100433B

電導率張量造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應商 報價日期
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
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電導率儀 (HJNNA-H18733)|1臺 1 查看價格 西安明克斯檢測設備有限公司 陜西  延安市 2015-12-07
電導率儀 DDS-307|1個 1 查看價格 東莞市東旺化玻儀器有限公司    2015-09-10

某些晶體由于對稱性較低而具有各向異性，從而使得晶體的物理性質(zhì)在不同的方向也存在著差異。晶體的各向異性是一種較普遍的特性，特別是很多現(xiàn)象如熱電、壓電、電光、聲光、非線性光學效應等物理現(xiàn)象都完全是因為晶體的各向異性才表現(xiàn)出來。于是，人們從實踐中探索出了一套描述各向異性性質(zhì)的數(shù)學方法，這種方法就是張量方法

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電導率張量基本介紹文獻

多電極海水電導率測量電路 多電極海水電導率測量電路

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評分： 4.3

本文討論了七種多電極電導率測量電路及多電極結(jié)構。分析了各種電路的測量原理，不同電極數(shù)目的電導池各個電極所完成的功能。

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電滲析器出水電導率的預測 電滲析器出水電導率的預測

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對DSX-03型電滲析器出水電導率δ（μg／cm）與時間t(min）之間的關系進行了考查，結(jié)果顯示在一定時間內(nèi)兩者星線性關系，其回歸方程預測值與實測值相吻合。

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應用點積，并矢張量

可以與向量
綜合在一起：

；

其中，

、
、
，都是標準正交基的基底向量。

注意到

；其中，
是克羅內(nèi)克函數(shù)。所以，

；

這點積運算得到的結(jié)果是一個協(xié)變向量。

并矢張量的縮并(tensor contraction)運算，將每一個并置

，替換為兩個單位基底向量的點積
，以方程式表達為

。

只成立于三維空間，并矢張量的旋轉(zhuǎn)因子運算，將每一個并置
，替換為兩個單位基底向量的叉積，以方程式表達為

。

這也可以表達為
與列維-奇維塔符號的完全縮并：

。

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兩個向量
的并矢積其實就是張量積。 兩個并矢積作形式上的相加就是并矢張量，從而并矢張量和二階張量（嚴格地說，是二階的反變張量）是同義詞。力學、電動力學中常見的例子就是單位并矢張量
、轉(zhuǎn)動慣量以及馬克士威應力張量等；量子力學中的角動量耦合(angular momentum coupling)理論也要用到并矢張量。

需要注意：并矢積是不可交換的，也就是說，除非兩個矢量

線性相關，否則一定有
。

在物理學中，并矢張量最重要的應用之一就是它和向量的縮并。對于并矢積

和向量
的縮并，規(guī)定

。

如果要求這種規(guī)定也適用于量子力學中的態(tài)矢量，在這種情況下就要特別注意每個式子右端各個向量的先后順序：用狄拉克符號來寫，則

。

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并矢張量旋轉(zhuǎn)

設定

為一個并矢張量：

。

是一個二維空間的 90°旋轉(zhuǎn)算子(rotation operator) 。它可以從左邊點積一個向量來產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)：

；

或以矩陣表達，

。

一個一般的二維旋轉(zhuǎn)并矢張量，會產(chǎn)生

角度反時針方向的旋轉(zhuǎn)，表達為

；

其中，

是二維的單位并矢張量。

并矢張量量子力學

設
是量子力學中所有的角動量本征態(tài)所張成的希爾伯特空間（囊括了所有可能的總角動量量子數(shù)，
，
，
，
），則
。當我們要考慮角動量耦合的時候，就會遇到態(tài)矢量的并矢張量
，而且時常把它記作
或
等等。任取一些復數(shù)（但是其中只能有有限個非零），則

就是一個并矢張量。不妨把這個并矢張量記作

，則它和
的縮并就是

，

。

在這其中，量子力學中最廣為人知的就是通過CG矢量耦合系 數(shù)(Clebsch-Gordan coefficients) 所組合出來的張量。當然，在角動量耦合理論中，這樣的張量被等同為某些角動量本征態(tài)，除了物理上的考慮之外，這更主要地還是有關李群及其李代數(shù)的表示的另外一個話題，請參看李群的表示(Lie group representation) 及李代數(shù)的表示(Lie algebra representation) ，在這里就不再深入探討了。

實際上可以這樣說，在量子力學中，只要物理問題涉及了系統(tǒng)的耦合，數(shù)學上就會導致態(tài)矢量的并矢。在這方面，還可以舉一個常見的例子：由一維諧振子的態(tài)矢量所構成的并矢張量可以用來描述二維諧振子系統(tǒng)。

并矢張量經(jīng)典力學

三維歐幾里得空間上的并矢張量的例子非常多，例如轉(zhuǎn)動慣量、應力張量、應變等等。這些例子實際上就是并矢張量這個概念的最初原型。

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