中文名 | 動(dòng)點(diǎn)問題之三點(diǎn)共線求線段最值 | 提供學(xué)校 | 萊蕪市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 |
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主講教師 | 陳樹芹 | 類????別 | 微課 |
通過《故從軍行》這個(gè)問題背景,引入軸對稱行的求兩條線段和最值問題,進(jìn)而總結(jié)軸對稱型解題模型,繼而通過3個(gè)題目鞏固模型中隱藏對稱軸,1個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),深化對模型的理解和應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模型的遷移探究旋轉(zhuǎn)型求一條線段最值問題,通過簡單的旋轉(zhuǎn)問題,引入——總結(jié)模型——3個(gè)變式深化模型中圓的軌跡如何尋找,三點(diǎn)共線時(shí),位于圓心同側(cè)最小,位于圓心異側(cè)最大。之后進(jìn)行課堂小結(jié),總結(jié)兩個(gè)解題模型,及模型中各因素的變化。
幾何畫板動(dòng)態(tài)演示,直觀呈現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及三點(diǎn)共線的狀態(tài),培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,提煉解題模型;通過“微視頻翻轉(zhuǎn)課堂”鞏固這一模型!動(dòng)點(diǎn)問題之三點(diǎn)共線求線段最值問題因能綜合考查特殊三角形、特殊四邊形、圓、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及軸對稱、相似三角形等重要知識,具有較強(qiáng)的靈活性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性,一直備受全國各地中考命題者的青睞.但這類問題綜合性強(qiáng),要求學(xué)生具備較強(qiáng)的建模能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力,而學(xué)生常常難以建立合適的數(shù)學(xué)模型,無法掌握動(dòng)態(tài)過程中的數(shù)量關(guān)系,導(dǎo)致對解題造成一定困難. 本整節(jié)課選取典型例題,階梯性設(shè)置題組講練結(jié)合,重在方法的總結(jié),形成解決一類問題的通性通法。
ZH點(diǎn)方位角怎么求?回旋曲線段的ZH點(diǎn)
你寫的這個(gè)有點(diǎn)亂,你直接把圖掃面了傳上來或者你畫個(gè)簡圖!
你好,點(diǎn)開三點(diǎn)畫弧下拉菜單,選擇"起點(diǎn)圓心終點(diǎn)"即可。
還是標(biāo)高不準(zhǔn)確。
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1 / 3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 【教學(xué)目標(biāo)】 (一)知識與技能: 1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式。 2.由已知條件的特點(diǎn),靈活選擇二次函數(shù)的三種形式,合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計(jì) 算過程簡便。 (二)過程與方法: 通過例題講解使學(xué)生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 (三)情感態(tài)度: 通過本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問題,解決問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法。 【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識: 1.同學(xué)們想一想,已知一次函數(shù)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), 如何用待定系數(shù)法求它的解析式? 2.已知二次函數(shù)圖像上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),能求出其解析式嗎?三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢? 二、思考探究,獲取新知: 探究 1:已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解: 讓學(xué)生通過課本例 1、例 2,講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的方法
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電氣施工中常采用(YB242-63)電焊鋼管,(YB-234-63)水、煤氣管和(HG2-63-65)硬聚氯乙烯管作為明敷或暗敷的線管,進(jìn)行配線施工。在施工中有大量需要煨彎的管段。現(xiàn)場常用的方法是以米尺在管子上量好尺寸,并留出煨彎時(shí)的伸縮量,在管子上做上標(biāo)記,然后煨彎。但經(jīng)常出現(xiàn)圖1和圖2所示的現(xiàn)象。
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p1082 線段樹練習(xí)3
p1081 線段樹練習(xí)2
p1080 線段樹練習(xí)
和圓有關(guān)的定值與最值
陳鐵成
一、圓中的定值
1、如圖,AB、CD為圓O的兩條直徑,AB=12,且∠AOD=120°,點(diǎn)P為AD弧上一點(diǎn)(不與A、D重合),過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求∠EPF的度數(shù).
(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,△OEF中是否有長度不變的邊?若有,求出其長度;若沒有,請說明理由.
解:(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和易得∠EPF=60°.
(2)分別延長PE、PF交圓于點(diǎn)M、N,連接OM、ON、MN.如圖:
由垂徑定理可知,PE=EM,PF=FM,
所以EF是△PMN的中位線,
所以EF=1/2MN.
由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得,
∠MON=2∠EPF=120°.
在△OMN中,MN=√3OM=6√3,
所以EF=1/2MN=3√3.
2、如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是AB弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D、E..在△DOE中是否存在長度保持的邊?如果存在,請指出并求其長度;若不存在,請說明理由.
解:連接AB.由垂徑定理易得,CD=DB,CE=EA,
所以DE是△CAB的中位線,
所以DE=1/2AB.
在Rt△AOB中,AB=2√2,
所以DE=1/2AB=√2.
二、圓中的最值
3、如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=75°,AC=6.點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以CD為直徑作圓O,分別與AC,BC邊交于點(diǎn)F,G.求線段FG的最小值.
解:在△ABC中,∠A=45°,∠B=75°.
所以∠ACB=60°.
連接OF,OG.
根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得,
∠GOF=2∠ACB=120°,
所以△GOF是頂角為120°的等腰三角形.
所以GF=√3OF.
要使GF有最小值,只需OF有最小值.
而OF=1/2CD,所以當(dāng)CD取最小值時(shí)GF有最小值.
根據(jù)垂線段最短易知
當(dāng)CD⊥AB時(shí),CD有最小值.
此時(shí)CD=√2/2AC=3√2. OF=1/2CD=3√2/2.
FG=√3OF=3√6/2.
反思:在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí),要善于抓住運(yùn)動(dòng)過程中的不變量.比如本題中雖然點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)O、F、G的位置不斷變化,而且圓的半徑也隨之而變化,但只要牢牢抓住∠FOG=2∠ACB=120°這一不變量,問題的脈絡(luò)就開始清晰起來.
4、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=6,BC=8.點(diǎn)D、E分別是BA,BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且DE=6。以DE為直徑作圓O,交AC邊于點(diǎn)G,H。求線段GH的最大值。
由題可知,雖然題中圓的位置不斷變化,但是圓的半徑始終不變。線段GH是圓O的一條弦,要使GH有最大值,只需GH的弦心距(即圓心O到GH的距離)最小即可。由此,問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為求圓心O到AC邊距離的最小值。因?yàn)锳C的位置固定,所以確定圓心O的軌跡就成為解決本題的關(guān)鍵(再次轉(zhuǎn)化)。由題可知點(diǎn)O是DE的中點(diǎn),且∠DBE=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得BO=1/2DE=3.所以點(diǎn)O在以B為圓心,3為半徑的圓上(確切地說,在以B為圓心,3為半徑的1/4圓上)。如圖:
如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BK⊥AC于點(diǎn)K,連接OB,BF.
則OB+OF>=BF>=BK.(當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)取等號)
易知BK=24/5,所以O(shè)F>=BK-OB=24/5-3=9/5.
連接OG,如下圖:
在Rt△OGF中,OG=3,OF=9/5,
所以GF=12/5.
根據(jù)垂徑定理可得,
GH=2GF=24/5
所以GH的最大值為24/5.
冪法主要用于計(jì)算矩陣的按模為最大的特征值和相應(yīng)的特征向量。
基本思想是:
若我們求某個(gè)n階方陣A的特征值和特征向量,先任取一個(gè)初始n維向量x(0),構(gòu)造如下序列:
x(0),x(1)=Ax(0),x(2)=Ax(1),…, x(k)=Ax(k-1) ,… ⑴
當(dāng)k增大時(shí),序列的收斂情況與絕對值最大的特征值有密切關(guān)系,分析這一序列的極限,即可求出按模最大的特征值和特征向量。
假定矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。n個(gè)特征值按模由大到小排列:
│λ1│> =│λ2│> =…> =│λn│ ⑵
其相應(yīng)的特征向量為:
V1 ,V2 , …,Vn ⑶
它們構(gòu)成n維空間的一組基。任取的初始向量X(0)由它們的線性組合給出
x(0)=a1V1+a2V2+…+anVn ⑷
由此知,構(gòu)造的向量序列有
x(k) =Ax(k-1) = A2x(k-2) =…=Akx(0) = a1λ1kV1+a2 λ2kV2+…+anλnkVn ⑸
下面按模最大特征值λ1是單根的情況討論:
由此公式(5)可寫成
X(k) = λ1k (a1V1+a2 (λ2/λ1)kV2+…+an(λn/λ1)kVn ) ⑹
若a1≠0,由于|λi/λ1 | <1 (i≥2),故k充分大時(shí),
X(k) = λ1k (a1V1+εk)
其中εk為一可以忽略的小量,這說明X(k)與特征向量V1相差一個(gè)常數(shù)因子,即使a1=0,由于計(jì)算過程的舍入誤差,必將引入在方向上的微小分量,這一分量隨著迭代過程的進(jìn)展而逐漸成為主導(dǎo),其收斂情況最終也將與相同。
特征值按下屬方法求得:
λ1 ≈Xj(k+1)/ Xj(k) ⑺
其中Xj(k+1), Xj(k)分別為X(k+1),X(k)的第j各分量。
實(shí)際計(jì)算時(shí),為了避免計(jì)算過程中出現(xiàn)絕對值過大或過小的數(shù)參加運(yùn)算,通常在每步迭代時(shí),將向量"歸一化"即用的按模最大的分量 max |Xj(k)| 1≤j≤n 去除X(k)的各個(gè)分量,得到歸一化的向量Y(k),并令 X(k+1) = AY(k)
由此得到下列迭代公式 :
Y(k) = X(k)/║ X(k)║∞
X(k+1) = AY(k) k=0,1,2,… ⑻
當(dāng)k充分大時(shí),或當(dāng)║ X(k)- X(k+1)║ <ε時(shí),
Y(k)≈V1
max |Xj(k)| ≈ λ1 ⑼
1≤j≤n