電勢能

1.場源電荷判斷法：離場源正電荷越近,試探正電荷的電勢能越大,試探負電荷的電勢能越小

2.電場線法：正電荷順著電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小,逆著電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大

負電荷順著電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大,逆著電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小

3.做功判斷法：無論正負電荷,電場力做正功,電荷的電勢能就一定減小,電場力做負功,電荷的電勢能就一定增加

零勢能處可任意選擇,但在理論研究中，常取無限遠處或大地的電勢能為0.

取無窮遠為電勢零：①正電荷產(chǎn)生的電場中Φ>0,遠離場源電荷Φ↓：移動正檢驗電荷W>0,Ep↓；

移動負檢驗電荷W<0,Ep↑。

②.負電荷產(chǎn)生的電場中Φ<0,遠離場源電荷Φ↑：移動正檢驗電荷W<0,Ep↑；

移動負檢驗電荷W>0,Ep↓。

附：

1. 只在電場力作用下：

（1）.電場力做正功，電勢能減少，動能增加。即：電能轉(zhuǎn)化為其它形式能（動能）

（2）.電場力做負功，電勢能增加，動能減少。即：其它形式能（動能）轉(zhuǎn)化為電能

2. 不只受電場力作用：

（1）電場力做正功，電勢能減少，動能如何變化不確定。

（2）電場力做負功，電勢能增加，動能如何變化不確定。

注：電勢能是標量。

儲存于點電荷系統(tǒng)內(nèi)的電勢能。

電勢能單點電荷系統(tǒng)

只擁有單獨一個點電荷的物理系統(tǒng)，其電勢能為零，因為沒有任何其它可以產(chǎn)生電場的源電荷，所以，將點電荷從無窮遠移動至其最終位置，外機制不需要對它做任何機械功。特別注意，這點電荷有可能會與自己生成的電場發(fā)生作用。然而，由于在點電荷的位置，它自己生成的電場為無窮大，所以，在計算系統(tǒng)的有限總電勢能之時，一般刻意不將這“自身能”納入考量范圍之內(nèi)，以簡化物理模型，方便計算。

電勢能雙點電荷系統(tǒng)

一個質(zhì)子受到的另一個質(zhì)子的電場力F和電勢能Er隨距離r變化的示意圖。

思考兩個點電荷所組成的物理系統(tǒng)。假設第一個點電荷的位置為坐標系的原點，則根據(jù)庫侖定律，點電荷q1施加于位置為r的第二個點電荷q2的電場力為

也可以表示成

其中，

在遷移點電荷q2時，如果r減小，那么機械能或動能等轉(zhuǎn)化為電勢能；如果r增加，那么其電勢能轉(zhuǎn)化為動能。如圖所示：

在遠距離情況下，有

運動方向與電場力F相反，故為-F。因此總的電勢能增加量為曲線積分

在近距離情況下，

因此

點電荷電勢能

點電荷電場中，點電荷的電勢能：

點電荷電勢

點電荷電場中，一點的電勢：

當φA>0時，q>0,則Ep>0,q<0,則Ep<0;

當φA<0時，q>0,則Ep<0,q<0,則Ep>0.

功

沿電場線正向運動一定距離電場力做的功。

勻強電場或點電荷電場中，點電荷沿電場線正向運動一定距離，電場力做的功：

電勢能變化量

（1）電場力做的功與電勢能變化量

起點和終點狀態(tài)靜止的點電荷，電場力做功與電勢能變化量的關系：

電勢能的變化量也可以表示為△Ep=Epb-Epa，因此有Wab=-△Ep 。

（2）動能變化量與電勢能變化量

根據(jù)能量守恒定律還可以得到，一般情況下，無外力做功的運動電荷，動能變化量與電勢能變化量的關系：

如果是外力使電勢能增加，那么其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，外力做正功，電場力做負功，電勢能增加；

如果是電場力使物體運動，那么電勢能轉(zhuǎn)化為動能，電場力做正功，物體動能增加，電勢能減?。?

如果是物體運動使電勢能增加，那么動能轉(zhuǎn)化為電勢能，物體動能減少，電場力做負功，電勢能增加。

靜電場中的勢能。一點電荷在靜電場中某兩點（如A點和B點）的電勢能之差等于它從A點移動到另B點時，靜電力所作的功。 故WAB=qEd (E為該點的電場強度，d為沿電場線的距離) ，電勢能是電荷和電場所共有的，具有統(tǒng)一性。

電勢能反映電場和處于其中的電荷共同具有的能量。

電勢能可以由電場力做功求得，因為 WAB=qUAB=q(ΦA-ΦB)=qΦA-qΦB=EA(初)-EB(末)= -△E，

（Φ為電勢，q為電荷量，U為電勢差，EA(初）、EB(末）為兩個點的電勢能）。

電場力做功跟電勢能變化關系：

WAB>0,△Ep<0,電場力做正功，電勢能減小~轉(zhuǎn)化成其他形式的能；

WAB<0,△Ep>0,電場力做負功，電勢能增加~其它形式的能轉(zhuǎn)化成電勢能。

順著電場線，A→B移動，若為正電荷,則WAB>0,則UAB=ΦA-ΦB>0,則Φ↓，則正Ep↓；

若為負電荷，則WAB<0,則UAB=ΦA-ΦB>0,則Φ↓，則負Ep↑。

逆著電場線，B→A移動，若為正電荷，則WBA<0,則UBA=ΦB-ΦA<0,則Φ↑，則正Ep↑；

若為負電荷，則WBA>0,則UBA=ΦB-ΦA<0,則Φ↑，則負Ep↓；

靜電力做的功等于電勢能的減少量。

W_ab=E_pa-E_pb

電勢能公式與電場，處于電場中的電荷及電勢能零點的選擇有關，對于點電荷（電量為q）產(chǎn)生的靜電場，其電勢能與電荷q所處空間位置到點電荷所在位置的距離r有如下關系：We=kQq/r。其中k為常數(shù)。

這里注意沒有負號，和引力勢不同，這是因為引力方向是指向?qū)Ψ降?，而當Q，q都是正號時，電場力（庫侖力）是相互排斥的。

電荷在電場中某點的電勢能的大小等于把電荷從該點移到電勢能為零的點，電場力做的功。

電子與原子核外電子的相互作用。

電勢能相互作用一

一個高速電子向原子方向運動的過程中，如果距離r非常的小，原子的“自身能”將對電子產(chǎn)生影響。原子內(nèi)部是電平衡的，而原子的質(zhì)子與核外電子具有電荷量，因此將通過電場作用于高速電子。

此時，電子的電勢能變化量不能完全由上式計算。因為相互作用情況下，電子也通過電場作用于核外電子。二者的相互作用如圖所示：

高速電子在原子核外電子電場力的作用下，其速度將會減小。此時將會發(fā)射一種高頻射線，稱為“連續(xù)X射線”，這種輻射稱為 “軔致輻射”。

電勢能相互作用二

如果電子在原子核外電子電場力的作用下減速后，還具有充足的動能，就會把原子的核外內(nèi)層電子碰撞出軌道。如圖所示：

在電場力的相互作用下，電子和原子核外電子都將偏離軌道，而留下一個“空位”。此時原子的外層電子會向內(nèi)層的這個位置躍遷，并且發(fā)射出和能級間距能量相等的高頻射線，稱為“標識X射線”，或“特征X射線”。

原子序數(shù)大于（含）鋰Li原子的元素，都具有2個或以上能級能夠發(fā)生躍遷。躍遷發(fā)射的能量與原子序數(shù)有關，反映了原子的本質(zhì)特征，可以通過測定發(fā)射的能量來對原子進行標識。

電勢能相互作用三

高速電子與原子核外電子的相互作用。

現(xiàn)在仔細分析一下高速電子與原子核外電子相互作用的具體過程。如圖所示：

高速電子以速度v1向原子核方向運動，原子核外電子以線速度v2繞核高速旋轉(zhuǎn)。原子核對核外電子具有向心力F2。相互作用過程中，高速電子對核外電子具有電場力F12，同時核外電子對高速電子具有電場力F21。

碰撞前：

首先由庫侖定律和向心力方程，有碰撞前原子核質(zhì)子正電場對核外電子的庫倫力：

萬有引力相比庫倫力很小，因此可以忽略不計。

根據(jù)這兩個方程，可以得到碰撞前原子核外電子的速度平方和半徑的乘積：

因為測不準原理的關系，不能得到v2或r2，但可以求出

碰撞時：

在下一瞬間，電子向前位移

而這個過程前后的能量變化，則可以根據(jù)能量守恒定律得到。設核外電子為原點且為基準，那么碰撞時電子的動能Ek轉(zhuǎn)化為（電子在核外電子形成的電場中的）電勢能Ep和連續(xù)X射線能Ex1：

碰撞后：

根據(jù)能量守恒定律，仍設核外電子為原點且為基準，那么碰撞后電子的電勢能Ep又轉(zhuǎn)化為動能

標識X射線能的計算：

這部分射線能Ex2是確定的，而且還和原子的原子序數(shù)有關。設內(nèi)層電子能級能量E1，外層電子能級能量E2，標識X射線能 等于

現(xiàn)在標識X射線已在金屬檢測領域廣泛應用，理論上可以用于測量除氫H和氦He之外所有材料的組成。

連續(xù)X射線能的計算：

如果核外電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑是確定的，那么根據(jù)以上公式，連續(xù)X射線能Ex1應該等于

用電子槍發(fā)射高速電子束流，那么在高壓電場的作用下，電子一般能夠被加速達到光速的三分之二左右。而電子的發(fā)射極和原子核外內(nèi)層電子之間的距離r1，又大大于核外內(nèi)層電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑r2。因此上式應該是一個關于核外電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑的函數(shù)。

然而，根據(jù)測量得到的連續(xù)X射線能，似乎很難說能夠得到一個確定的電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑。追根究底，就是因為現(xiàn)在的測量方法，在精確測量電子位置的同時，無法不影響其繞核旋轉(zhuǎn)的速度；而在精確測量電子繞核旋轉(zhuǎn)速度的同時，又無法不影響其位置。

也就是說，有可能核外電子在原子核外出現(xiàn)的位置是不確定的，也有可能原子內(nèi)部或許又是行星模型以外的其他模型。隨著將來測量技術(shù)的進步和計算理論的演化，或許能夠得到一個結(jié)論。這也是量子力學的研究范疇。2100433B

首先，設定零勢能面O，

①假定帶電量為 q的物體當先所在位置為A，若OA長為d，電場強度為E

（1）如果電場方向（電場線方向）沿OA方向，則物體在A點所具有的電勢能為-qEd；

（2）如果電場方向（電場線方向）沿AO方向，則物體在A點所具有的電勢能為qEd；

②假定帶電量為-q的物體當先所在位置為A，若OA長為d，電場強度為E

（1）如果電場方向（電場線方向）沿OA方向，則物體在A點所具有的電勢能為qEd；

（2）如果電場方向（電場線方向）沿AO方向，則物體在A點所具有的電勢能為-qEd；2100433B

電場的能量叫做電場能,電場能有別于電勢能，電勢能是電荷在電場中，由電荷和電場共同具有的一種系統(tǒng)能量．電勢能跟重力勢能相似，電勢能是由電荷所在處電場的性質(zhì)和電荷的電量所決定的（ε=qU），而表示電場的這種能的性質(zhì)的物理量就是電勢．電場中某點的電勢是由電場本身決定的，由產(chǎn)生電場的“場源電荷”、空間位置和零電勢點的選取所決定（電勢是相對量）．電場中某點的電勢，數(shù)值上等于檢驗電荷在該點的電勢能跟檢驗電荷電量的比值，即U=ε/q（定義式）．靜電力跟重力相 似都是保守力，靜電力做功與電荷的運動路徑無關，由電荷在電場中初、末位置電勢的差值和電荷的電量所決定，即Wab=q（Ua－Ub）=qUab．從上式可看出，電勢差（電壓）是反映了電場力做功本領的物理量．靜電場力做功跟電勢能的關系，類似于重力做功跟重力勢能的關系，即靜電場力做功等于電勢能的減少量（Wab=εa εb=－Δε）．2100433B

勢能（potential energy)是儲存于一個系統(tǒng)內(nèi)的能量，也可以釋放或者轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。勢能是狀態(tài)量，又稱作位能。勢能不是屬于單獨物體所具有的，而是相互作用的物體所共有。所以，如果僅給出單一的物體，我們無法定義它所具有的勢能，這時往往需設定一個“零勢能面”，利用物體與該點的位置關系來計算勢能，繼而進行動能等其他種類能量的計算。

習慣上，將重力勢能零勢能面設定為大地，將電勢能零勢能面設為電荷起始位置，但本質(zhì)上，由于零勢能面是人為規(guī)定而不實際存在的，所以可將其設定為任何位置。