點(diǎn)斜式

點(diǎn)斜式是指一種算式,已知直線上一點(diǎn)(a,b)并且存在直線的斜率k,則直線可表示y-b=k(x-a)。
點(diǎn)斜式方程是通過直線過的一個(gè)點(diǎn)和其斜率求該直線平面方程的一種方法。在平時(shí)做解析幾何的題目時(shí),會(huì)更多地運(yùn)用點(diǎn)斜式方程來解題,直接的體現(xiàn)直線的性質(zhì)。

點(diǎn)斜式基本信息

中文名 點(diǎn)斜式 外文名 Point oblique type
適用范圍 數(shù)理科學(xué) 點(diǎn)斜式: y-y?=k(x-x?)
應(yīng)用領(lǐng)域 解析幾何

直線方程一般有以下八種描述方式:點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式、斜截式、法線式、點(diǎn)向式、法向式。其中點(diǎn)斜式適用于k≠0,直線不垂直于x軸的情況。

點(diǎn)斜式方程普遍用于導(dǎo)數(shù)當(dāng)中,用已知切線上一點(diǎn)和曲線方程的導(dǎo)數(shù)(方程上某點(diǎn)切線的斜率)求切線方程時(shí)用。適用于知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率,求直線方程的題目。

y2-y1=k(x2-x1)

當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),k不存在時(shí),直線可表示為

當(dāng)直線與y軸垂直時(shí),k=0時(shí),直線可表示為

局限性:當(dāng)α為π/2即直線與X軸垂直時(shí),tanα無意義,不存在點(diǎn)斜式方程。

點(diǎn)斜式造價(jià)信息

市場價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場價(jià)
(除稅)
工程建議價(jià)
(除稅)
行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)
含稅
信息價(jià)
行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
(元)
供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
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開始學(xué)習(xí)時(shí)通常是求兩條斜率不相等(非平行)的直線的交點(diǎn),接著是與拋物線的交點(diǎn),通過點(diǎn)斜式方程代入拋物線方程,求出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和坐標(biāo)。還有平面解析幾何,比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路,方程聯(lián)立的時(shí)候就習(xí)慣用點(diǎn)斜式。

在求曲線切線方程中,一般會(huì)告訴切點(diǎn)和曲線方程。這時(shí)利用導(dǎo)數(shù)公式可求出切線斜率k,利用點(diǎn)斜式可以表示此直線方程。

另外,有時(shí)題目會(huì)告訴曲線外一點(diǎn)(a,b)和曲線方程,這時(shí)只需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y),利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式M,再使

即可求出切點(diǎn)A的坐標(biāo)。利用點(diǎn)斜式可將方程表示出來。 2100433B

在平面直角坐標(biāo)系中,如果直線L經(jīng)過點(diǎn)A
和B
,其中x1≠x2,那么
是L的一個(gè)方向向量,于是直線L的斜率
,再由k=tanα(0≤α<π),可求出直線L的傾斜角α.記tanα=k,方程
叫做直線的點(diǎn)斜式方程,其中
是直線上一點(diǎn)。

點(diǎn)斜式常見問題

若直線

經(jīng)過點(diǎn)
,且斜率為k,求L?方程。

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn),直線

的斜率應(yīng)等與直線
的斜率,根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得

所以,直線

說明:

(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的,這一點(diǎn)必須在直線上,否則點(diǎn)斜式方程不成立;

(2)當(dāng)直線

的傾斜角為0°時(shí),直線方程為

(3)當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示,這時(shí)直線方程為

。

推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程。

高中 數(shù)學(xué)

1.四.解析幾何初步/1.直線與直線的方程/直線的點(diǎn)斜式方程

閆琳琳,廣東清遠(yuǎn)市連南瑤族自治縣連南瑤族自治縣民族高級(jí)中學(xué),15年高中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

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