中文名 | 點(diǎn)斜式 | 外文名 | Point oblique type |
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適用范圍 | 數(shù)理科學(xué) | 點(diǎn)斜式: | y-y?=k(x-x?) |
應(yīng)用領(lǐng)域 | 解析幾何 |
直線方程一般有以下八種描述方式:點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式、斜截式、法線式、點(diǎn)向式、法向式。其中點(diǎn)斜式適用于k≠0,直線不垂直于x軸的情況。
點(diǎn)斜式方程普遍用于導(dǎo)數(shù)當(dāng)中,用已知切線上一點(diǎn)和曲線方程的導(dǎo)數(shù)(方程上某點(diǎn)切線的斜率)求切線方程時(shí)用。適用于知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率,求直線方程的題目。
y2-y1=k(x2-x1)
當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),k不存在時(shí),直線可表示為
當(dāng)直線與y軸垂直時(shí),k=0時(shí),直線可表示為
局限性:當(dāng)α為π/2即直線與X軸垂直時(shí),tanα無意義,不存在點(diǎn)斜式方程。
開始學(xué)習(xí)時(shí)通常是求兩條斜率不相等(非平行)的直線的交點(diǎn),接著是與拋物線的交點(diǎn),通過點(diǎn)斜式方程代入拋物線方程,求出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和坐標(biāo)。還有平面解析幾何,比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路,方程聯(lián)立的時(shí)候就習(xí)慣用點(diǎn)斜式。
在求曲線切線方程中,一般會(huì)告訴切點(diǎn)和曲線方程。這時(shí)利用導(dǎo)數(shù)公式可求出切線斜率k,利用點(diǎn)斜式可以表示此直線方程。
另外,有時(shí)題目會(huì)告訴曲線外一點(diǎn)(a,b)和曲線方程,這時(shí)只需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y),利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式M,再使
若直線
設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn),直線
所以,直線
說明:
(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的,這一點(diǎn)必須在直線上,否則點(diǎn)斜式方程不成立;
(2)當(dāng)直線
(3)當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示,這時(shí)直線方程為
推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程。
高中 數(shù)學(xué)
1.四.解析幾何初步/1.直線與直線的方程/直線的點(diǎn)斜式方程
閆琳琳,廣東清遠(yuǎn)市連南瑤族自治縣連南瑤族自治縣民族高級(jí)中學(xué),15年高中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。