符號(hào)檢驗(yàn)規(guī)定

使用這種檢驗(yàn)方法，對(duì)樣本是否來(lái)自正態(tài)總體沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定。它常用來(lái)檢驗(yàn)兩平均值的一致性。

若有

若將

如果由樣本值得到的C 比符號(hào)檢驗(yàn)臨界值表中約定顯著性水平a 的臨界值Ca 還小，表明兩平均值之間有系統(tǒng)誤差。當(dāng)n 很大時(shí)，C 遵從平均值為n / 2 、方差為n / 4 的正態(tài)分布。因此，可利用正態(tài)分布性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)兩平均值。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在約定顯著性水平a = 0.05 ， t 落入[－1.96,1.96]區(qū)間的概率為0.954，若由測(cè)量值計(jì)算的t 落入該區(qū)間之內(nèi)，表明兩平均值之間沒(méi)有系統(tǒng)誤差，否則，判為有系統(tǒng)誤差。

符號(hào)檢驗(yàn)廣義

廣義的符號(hào)檢驗(yàn)是對(duì)連續(xù)變量π分位點(diǎn)Qπ進(jìn)行的檢驗(yàn)

符號(hào)檢驗(yàn)狹義

狹義的符號(hào)檢驗(yàn)則是僅針對(duì)中位數(shù)（或0.5分位點(diǎn)）M=Q0.5進(jìn)行的檢驗(yàn)。

假定檢驗(yàn)的零假設(shè)為H₀:Q_π=q_0，而備擇假設(shè)為H₁:Q_π 0、H1:Q _π>q ₀或H ₁:Q _π≠q ₀。記樣本中小于q ₀的點(diǎn)數(shù)為S ^-，而大于q ₀的點(diǎn)數(shù)為S ，并且用小寫的s 和s ^-分別代表S 和S ^-的實(shí)現(xiàn)值。記n=s s ^-

在零假設(shè)H ₀：Q _π=q ₀下，S ^-應(yīng)該服從二項(xiàng)分布Bin（n，π）。

由于n=s s ^-，在所有樣本點(diǎn)都不等于q ₀時(shí)，n就等于樣本量；而如果有些樣本點(diǎn)等于q ₀，那么這些樣本點(diǎn)就不能參加推斷（因?yàn)樗鼈儗?duì)判斷分位點(diǎn)在哪里不起作用），應(yīng)該把它們從樣本中除去，這時(shí)，n就小于樣本量。

對(duì)于連續(xù)變量，樣本點(diǎn)等于q ₀的可能很小。

符號(hào)檢驗(yàn)二項(xiàng)分布的P值

符號(hào)檢驗(yàn)說(shuō)明

清點(diǎn)“ ”、“-”、“0”各有幾個(gè)，分別記為n 、n-、n0 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 查符號(hào)檢驗(yàn)表（表中 N = n n ? )： r = min( n , n ? )，查表，如r>表值，差異不顯著，r≤表值，差異顯著。

符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)法

符號(hào)檢驗(yàn)法是通過(guò)兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而比較兩個(gè)樣本的顯著性。具體地講，若兩個(gè)樣本差異不顯著，正差值與負(fù)差值的個(gè)數(shù)應(yīng)大致各占一半。

符號(hào)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本顯著性t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，當(dāng)資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件時(shí)，可采用此法來(lái)檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本的差異顯著性。

根據(jù)符號(hào)檢驗(yàn)判斷差異顯著性時(shí)也要查表找出相應(yīng)的臨界值。但特別應(yīng)注意的是在某一顯著性水平下，實(shí)得的r值大于表中r的臨界值時(shí)，表示差異不顯著，這一點(diǎn)與參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)的統(tǒng)計(jì)量和臨界值的判斷結(jié)果不同。

符號(hào)檢驗(yàn)應(yīng)用

符號(hào)檢驗(yàn)基于排序集挑選抽樣的分位數(shù)符號(hào)檢驗(yàn)

針對(duì)傳統(tǒng)的符號(hào)統(tǒng)計(jì)量只能檢驗(yàn)中位數(shù)的弊端，提出檢驗(yàn)總體分位數(shù)的基于排序集挑選抽樣的符號(hào)統(tǒng)計(jì)量。并通過(guò)分析挑選抽樣與均衡抽樣的Pinllan相對(duì)效率，具體給出不同分位數(shù)的最優(yōu)抽樣，彌補(bǔ)了排序集抽樣在檢驗(yàn)極端分位數(shù)上的不足。

符號(hào)檢驗(yàn)基于非均等排序集抽樣的符號(hào)檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)未知總體的中位數(shù),提出基于非均等排序集抽樣的符號(hào)檢驗(yàn).通過(guò)比較符號(hào)檢驗(yàn)的Pitman效率,表明非均等排序集抽樣效率高于排序集抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.考慮到非均等排序集樣本獨(dú)立但不同分布,提出與秩次有關(guān)的加權(quán)符號(hào)檢驗(yàn),具體給出使檢驗(yàn)效率達(dá)到最大的權(quán)數(shù),并證明出最優(yōu)權(quán)數(shù)具有適應(yīng)任意分布性.Pitman相對(duì)效率的計(jì)算結(jié)果表明,非均等排序集抽樣下最優(yōu)加權(quán)符號(hào)檢驗(yàn)優(yōu)于排序集抽樣下最優(yōu)加權(quán)符號(hào)檢驗(yàn).最后,對(duì)闊葉松樹(shù)的一組真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用. 2100433B