極差

極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù)。 
它是標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)的最簡(jiǎn)單的指標(biāo)。移動(dòng)極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較，單位不同 ，方差能用作比較， 因?yàn)槎际莻€(gè)比率。

極差基本信息

中文名 極差 外文名 range
別????名 全距 屬????性 用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)
適????用 適用樣本容量較?。╪ 符????號(hào) R
應(yīng)用學(xué)科 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)

移動(dòng)極差（Moving Range），是指兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)樣本值中最大值與最小值之差，這種差是按這樣方式計(jì)算的：每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)額外的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，就在樣本中加上這個(gè)新的點(diǎn)，同時(shí)刪除其中時(shí)間上“最老的”點(diǎn)，然后計(jì)算與這點(diǎn)有關(guān)的極差，因此每個(gè)極差的計(jì)算至少與前一個(gè)極差的計(jì)算共用一個(gè)點(diǎn)的值。一般說來，移動(dòng)極差用于單值控制圖，并且通常用兩點(diǎn)（連續(xù)的點(diǎn)）來計(jì)算移動(dòng)極差。

極差造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
暫無數(shù)據(jù)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
暫無數(shù)據(jù)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
電子圍欄報(bào)警主機(jī) 7Ah蓄電池,斷電后能正常工作10小時(shí)以上/采用雙層防水設(shè)計(jì),可直接放在室外,且機(jī)箱為鐵質(zhì),能適應(yīng)條件極差的環(huán)境對(duì)于電站等有電磁干擾的環(huán)境能形成獨(dú)特的屏蔽效果,從而確保了機(jī)器不受外界干擾大大的提高了機(jī)器的|1.0臺(tái) 3 查看價(jià)格 上海炎榮電子科技有限公司    2016-08-26
花崗巖(詳見圖紙標(biāo)注,以實(shí)物樣板為準(zhǔn)) 有明顯掃紋.同一批板材顏色的色調(diào)、花紋基本協(xié)調(diào),無明顯色差.3、同一塊板材厚度按設(shè)計(jì)要求,允許極差: 0-1mm;不允許負(fù)偏差;拼縫板材正面和側(cè)面的夾角:≤90;長(zhǎng)度允許公差:≤0.5mm;角度允許公差|2500m2 3 查看價(jià)格 深圳佰石特石材有限公司 全國(guó)   2019-12-27
室外一體化彩色球型攝像機(jī)1080P 傳感器和DSP,具備高感光度,在光照條件極差的條件下也可獲得色彩還原度較高的畫面.? 需具備寬動(dòng)態(tài)技術(shù):在逆光環(huán)境下能夠清晰地保留暗處細(xì)節(jié)并抑制亮處過曝,大幅提升寬動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的圖像質(zhì)量.攝像機(jī)動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)|13臺(tái) 1 查看價(jià)格 深圳市杰智通科技有限公司 全國(guó)   2019-10-24
心理儀器數(shù)據(jù)分析系統(tǒng) 、間期極差、PNN50%、RR間期圖等)、精神壓力、自主神經(jīng)、檢測(cè)參數(shù)評(píng)價(jià)與建議(對(duì)精神壓力指數(shù)的評(píng)價(jià)與建議).長(zhǎng)按可以刪除.檢測(cè)報(bào)告可以導(dǎo)出PDF文件.6.健康檢測(cè):通過USB有線脈搏采集器|1套 1 查看價(jià)格 東莞市新科教學(xué)設(shè)備有限公司 廣東   2021-08-09
大理石(詳見圖紙標(biāo)注,以實(shí)物樣板為準(zhǔn)) ,不能有明顯掃紋.同一批板材顏色的色調(diào)、花紋基本協(xié)調(diào),無明顯色差. 3、同一塊板材厚度按設(shè)計(jì)要求,允許極差: 0-1mm;不允許負(fù)偏差;拼縫板材正面和側(cè)面的夾角:≤90;長(zhǎng)度允許公差:≤0.5mm;角度|500m2 3 查看價(jià)格 深圳佰石特石材有限公司 全國(guó)   2019-12-27
室外彩色固定攝像機(jī)(帶周界報(bào)警功能)1080P ? 超低照度:需具備400萬不小于1/2.8"cmOS傳感器,采用業(yè)界高端傳感器和DSP,具備高感光度,在光照條件極差的條件下也可獲得色彩還原度較高的畫面.? 需具備寬動(dòng)態(tài)技術(shù):在逆光環(huán)境下能夠清晰|14臺(tái) 1 查看價(jià)格 上海鼎壹信息科技有限公司 全國(guó)   2019-11-04

例：求下列數(shù)字集的極差

65、81、73、85、94、79、67、83、82

解：極差指的是這些數(shù)字分開得有多遠(yuǎn)，計(jì)算方法是：用其中最大的數(shù)減去最小的數(shù)。

首先找其中最大的數(shù)，65、81、73、85、94、79、67、83、82

最大數(shù)是94，94比其他數(shù)都大，所以它是這些數(shù)字中最大的。然后要減去這些數(shù)字中最小的。該數(shù)字集中最小的數(shù)字是65。

那么極差是：

94?65=29

這個(gè)數(shù)字越大，表示分得越開，最大數(shù)和最小數(shù)之間的差就越大，該數(shù)越小，數(shù)字間就越緊密，這就是極差的概念。

最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。極差=最大標(biāo)志值—最小標(biāo)志值

R=xmax-xmin

（其中，xmax為最大值，xmin為最小值）

例如 ：12 12 13 14 16 21

這組數(shù)的極差就是 ：21－12=9

另附：方差計(jì)算公式：s2=

[(x1-
)2 (x2-
)2 ... (xn-
)2] （
即為此組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)）。

極差常見問題

  • 分戶驗(yàn)收極差

    首先肯定一點(diǎn)：極差就是最大值與最小值之間的差！但在分戶驗(yàn)收中，這個(gè)極差是有講究的，它是相對(duì)于一個(gè)房間某一尺寸（譬如說開間，那就是這個(gè)房間所有開間的數(shù)據(jù)最大值與最小值）的所測(cè)數(shù)據(jù)；你說得誤差好像在分戶驗(yàn)...

  • 鋼筋極差問題

    就是兩個(gè)規(guī)格差，例如10的鋼筋，一個(gè)極差是12 ，相差兩個(gè)極差應(yīng)該是14的鋼筋；

  • 觀園路公務(wù)員小區(qū)房子質(zhì)量極差？

    臨行密密縫

在統(tǒng)計(jì)中常用極差來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，以及反映的是變量分布的變異范圍和離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)值之差都不能超過極差。同時(shí)，它能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。

極差只指明了測(cè)定值的最大離散范圍，而未能利用全部測(cè)量值的信息，不能細(xì)致地反映測(cè)量值彼此相符合的程度，極差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計(jì)值，當(dāng)乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計(jì)值，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，含義直觀，運(yùn)用方便，故在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中仍有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 但是，它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

極差文獻(xiàn)

分戶驗(yàn)收最大偏差、極差自動(dòng)計(jì)算表 分戶驗(yàn)收最大偏差、極差自動(dòng)計(jì)算表

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房（戶）號(hào) 開間實(shí)測(cè)值 凈高 開間 進(jìn)深 H La Lb H1 H2 H3 H4 H5 L1 L2 L3 1 3500 3000 2800 3496 3493 3502 3507 3513 2996 3002 2806 2 3000 2700 2400 3003 3005 2995 2993 2991 2693 2705 2397 3 4 5 6 7 8 進(jìn)深實(shí)測(cè) 開間、進(jìn)深允許偏差 現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)± 16mm（剪力 墻±10mm），磚混結(jié)構(gòu) ±20mm 河北省住宅工程分戶驗(yàn)收質(zhì)量檢查記錄表 設(shè)計(jì)值（ mm） 工程名稱 房間 編號(hào) 凈高允許偏差：現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)± 20mm，磚混結(jié)構(gòu)± 30mm 凈高實(shí)測(cè)值（ mm） 凈高 最大 偏差 凈高 最大 極差 開間 最大 偏差 進(jìn)深 最大 偏差 L4 ΔH1 ΔH2 Δla ΔLb 2793 13 20 4 7 3513 3493 13 2401 9 14 7

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淺析光伏壓延玻璃厚度極差 淺析光伏壓延玻璃厚度極差

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太陽(yáng)能產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展帶來光伏玻璃的快速增長(zhǎng),光伏壓延玻璃是光伏電池組件封裝的關(guān)鍵材料,超白壓延玻璃生產(chǎn)科技含量高,生產(chǎn)難度大,而玻璃厚度極差大是生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的難題之一。本文介紹了壓延過程,分析并確定了影響光伏玻璃厚度波動(dòng)的主要因素,提出了合理的解決措施。

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最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。

極差公式移動(dòng)極差

（Moving Range）

兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)樣本值中最大值與最小值之差，這種差是按這樣方式計(jì)算的：每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)額外的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，就在樣本中加上這個(gè)新的點(diǎn)，同時(shí)刪除其中時(shí)間上“最老的”點(diǎn)，然后計(jì)算與這點(diǎn)有關(guān)的極差，因此每個(gè)極差的計(jì)算至少與前一個(gè)極差的計(jì)算共用一個(gè)點(diǎn)的值。一般說來，移動(dòng)極差用于單值控制圖，并且通常用兩點(diǎn)（連續(xù)的點(diǎn)）來計(jì)算移動(dòng)極差。

極差公式離均差的平方和

由于誤差的不可控性，因此只由兩個(gè)數(shù)據(jù)來評(píng)判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們?cè)谝蟾叩念I(lǐng)域不使用極差來評(píng)判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個(gè)準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對(duì)于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對(duì)值，也就是常說的離均差絕對(duì)值之和。而為了避免符號(hào)問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評(píng)價(jià)離散度一個(gè)指標(biāo)。

極差公式方差（S2）

由于離均差的平方和與樣本個(gè)數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個(gè)數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評(píng)價(jià)離散度的較好指標(biāo)。

我們知道，樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個(gè)問題，對(duì)此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

① 離散程度的通俗解釋——波動(dòng)大小，

② 為什么要研究一組數(shù)據(jù)的離散程度。

全面認(rèn)識(shí)一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征：

探索平均數(shù)的代表性。

實(shí)際問題的需要。

③探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度——方差的形

成過程。

首先，極差——比較粗略；

其次，平均差，比極差更全面，不常用；

再次，選擇方差，但數(shù)值的單位與原數(shù)據(jù)單位不

一致。

最后，常用標(biāo)準(zhǔn)差。 δ = S2

④統(tǒng)計(jì)含義的解釋——方差全面地平均地反映，

標(biāo)準(zhǔn)差全面地直接地反映。

偏離平均數(shù)——指與平均數(shù)的離差。

平均的——指離差的平均數(shù)的平均值。

全面的——指考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)的離差。

直接的——指數(shù)值單位與原數(shù)據(jù)單位一致。

⑤應(yīng)用條件——平均數(shù)相同。特殊情況，平均數(shù)相

差很小、近似相等時(shí)也可以用，不

受兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的差異限制。

⑥實(shí)際作用：

1°直接比較：

同一時(shí)間事物或現(xiàn)象的整齊性、均勻性、一致性的差異；

不同時(shí)間過程的穩(wěn)定性、均衡性、一致性的差異；

2°比較平均數(shù)的代表性：

3°與平均數(shù)配合作統(tǒng)計(jì)分析：如:Vδ =

4°樣本估計(jì)總體。樣本比較估計(jì)總體的差異，用樣本

標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。

*樣本估計(jì)總體的方法有兩個(gè)：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

只要求會(huì)點(diǎn)估計(jì)，即直接用樣本的特征數(shù)作為總體

相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。

極差公式標(biāo)準(zhǔn)差（SD）

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

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(一)極差(二星)

1.含義：極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

2.公式要熟記

3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。

4.特點(diǎn)：僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(一星)

1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。

2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

3.計(jì)算：(了解)

(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))(三星)

作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散

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標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對(duì)于不同的項(xiàng)目，或同一項(xiàng)目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對(duì)于方法學(xué)評(píng)價(jià)來說又引入了變異系數(shù)CV。

不過日常的質(zhì)控工作檢測(cè)的都是同一質(zhì)控物所以有標(biāo)準(zhǔn)差就足以反應(yīng)了，同時(shí)質(zhì)控的目的是發(fā)現(xiàn)有沒有實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤，要設(shè)制警報(bào)線，并不是要評(píng)價(jià)檢測(cè)方法，所以只可能使用標(biāo)準(zhǔn)差，而不用變異系數(shù)。

極差公式頻數(shù)分布

①頻數(shù)的通俗解釋：頻數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，小組里數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)。

②數(shù)據(jù)的分組整理——分三個(gè)步驟：

一是確實(shí)分組的方法，先分組，這是整理的難點(diǎn)，分

組的方法，根據(jù)需要確定。分組的方法確定《課

標(biāo)》不作要求。

二是累計(jì)各小組的頻數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)的頻率，用頻數(shù)

分布表表示整理的結(jié)果。

三是根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。

③觀察頻數(shù)分布表和分布圖，獲得數(shù)據(jù)分布的信息和分布

極差公式特征

1°數(shù)據(jù)分布最多，最集中（眾數(shù)組）和最少的小組；

2°數(shù)據(jù)分布（頻數(shù)）的變化趨勢(shì)與分布狀態(tài)；

3°中位數(shù)和平均數(shù)在哪個(gè)小組，是否是偏態(tài)分布；

4°獲取所需要的其他數(shù)據(jù)信息。2100433B

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