極限分析

在極限分析中常采用下限定理和上限定理。下限定理是，在所有與靜力容許應(yīng)力場（滿足平衡條件且不違背極限條件的應(yīng)力場）對(duì)應(yīng)的載荷中，較小的載荷為極限載荷。

結(jié)構(gòu)塑性極限分析，又稱結(jié)構(gòu)破損分析，是對(duì)結(jié)構(gòu)在塑性極限狀態(tài)下的特性的研究，塑性力學(xué)的研究內(nèi)容之一。

當(dāng)外載荷達(dá)到某一極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)即變成幾何可變機(jī)構(gòu)，變形無限制增長，從而失去承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的塑性極限狀態(tài)。在塑性極限分析中，由于不考慮彈性變形而使分析過程大為簡化，且所得的塑性極限載荷與考慮彈塑性過程所得到的結(jié)果完全相同。凡是在極限條件中起作用的內(nèi)力，稱為廣義應(yīng)力。當(dāng)某點(diǎn)的廣義應(yīng)力滿足極限條件時(shí)，表示結(jié)構(gòu)上該點(diǎn)已進(jìn)入屈服狀態(tài)；當(dāng)結(jié)構(gòu)上有若干截面達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)即變成機(jī)構(gòu)，開始無限制地增加變形，結(jié)構(gòu)達(dá)到了極限狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)可靠度分析建立的結(jié)構(gòu)可靠與不可靠的界限，稱為極限狀態(tài)。

我國將極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)（包括條件極限狀態(tài)）和正常使用極限狀態(tài)兩類。

承載能力極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形；正常使用極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值；條件極限狀態(tài)也稱破壞－安全極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于已局部出現(xiàn)破壞的結(jié)構(gòu)的最大承載能力。

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下列極限狀態(tài)方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本變量，是指結(jié)構(gòu)上各種作用或作用效應(yīng)、材料性能、幾何參數(shù)等.

其中，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)或功效函數(shù)為：

------------（2）式

對(duì)于承載努力極限狀態(tài)，若令R為結(jié)構(gòu)抗力，S為作用綜合效應(yīng)，則（1）式可寫成：

------------（3）式

式中：Z > 0，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)； Z < 0，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)； Z = 0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。

若Z的概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù)都可求得，則出現(xiàn)各種狀態(tài)的概率就可求得。