本書系統(tǒng)地論述了矩陣論中的各種不等式。全書共分九章,第1章是矩陣論的預(yù)備知識(shí);第2~8章分別討論了有關(guān)秩、行列式、特征值、條件數(shù)、跡、偏序和受控等方面的不等式;第9章給出了矩陣不等式在線性統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)應(yīng)用:最后兩個(gè)附錄收集了數(shù)量、函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)中常用的不等式。
書名 | 矩陣不等式 | 作者 | 王松桂 |
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類別 | 科技 | 出版時(shí)間 | 2006年5月 |
本書讀者對(duì)象為高等院校高年級(jí)本科生、研究生、有關(guān)專業(yè)的教師與數(shù)學(xué)工作者及工程技術(shù)人員。
矩陣不等式目錄
第1章 矩陣論的預(yù)備知識(shí)
§1.1 線性空間
§1.2 特征值與特征向量
§1.3 實(shí)對(duì)稱陣
§1.4 Hermite陣
§1.5 矩陣分解
§1.6 矩陣的范數(shù)
§1.7 廣義逆矩陣
§1.8 冪等陣與正交投影陣
§1.9 Cauchy-Schwarz不等式
§1.10 Hadamard乘積與Kronecker乘積
§1.11 矩陣微商
第2章 秩
§2.1 基本性質(zhì)
§2.2 Sylvester定律
§2.3 Frobenius不等式
§2.4 矩陣和的秩
§2.5 其他
第3章 行列式
§3.1 定義及基本性質(zhì)
§3.2 半正定陣之和的行列式
§3.3 Hadamard不等式
§3.4 Fischer不等式
§3.5 Szasz不等式
§3.6 Oppenhein不等式
§3.7 Ostrowski-Taussky不等式
§3.8 華羅庚不等式
§3.9 Ky Fan不等式
§3.10 Lavoie不等式
§3.11 其他
第4章 特征值
§4.1 Rayleigh-Rtz定理
§4.2 Courant-Fischer定理
§4.3 鑲邊矩陣的特征值
§4.4 矩陣和的特征值
§4.5 Sturm定理
§4.6 矩陣乘積的特征值
§4.7 特征值的界
§4.8 Gerggorin圓盤
§4.9 Wielandt不等式
§4.10 Kantorovich不等式及其推廣
第5章 條件數(shù)
§5.1 定義
§5.2 性質(zhì)與基本不等式
§5.3 條件數(shù)的界
第6章 跡
§6.1 跡的基本性質(zhì)
§6.2 若干基本不等式
§6.3 矩陣冪的跡
§6.4 Neumann不等式及其推廣
§6.5 矩陣逼近
§6.6 帶約束條件的矩陣跡
§6.7 矩陣的HSlder和Minkowski不等式
§6.8 其他
第7章 偏序
§7.1 定義
§7.2 A≥B
§7.3 A的平方≥B的平方
……
第8章 受控
第9章 在線性統(tǒng)計(jì)中的若干應(yīng)用舉例
參考文獻(xiàn)
附錄1 關(guān)于數(shù)量和函數(shù)的不等式
附錄2 概率統(tǒng)計(jì)中的常用不等式
中文名: 矩陣不等式
作者: 王松桂
圖書分類: 科技
資源格式: DJVU
版本: 掃描第2版
出版社: 王松桂
發(fā)行時(shí)間: 2006年5月
地區(qū): 大陸
語言: 簡(jiǎn)體中文
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矩陣函數(shù)求導(dǎo) 首先要區(qū)分兩個(gè)概念:矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 (1) 函數(shù)矩陣 ,簡(jiǎn)單地說就是多個(gè)一般函數(shù)的陣列, 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導(dǎo)和積分是作用在各個(gè)矩陣元素上,沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實(shí)變量 t 的實(shí)函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì): (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
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全書共分12章,包括滑模變結(jié)構(gòu)控制基本設(shè)計(jì)方法、基于名義模型的滑??刂?、基于線性矩陣不等式和反演的滑模控制、離散滑模控制、動(dòng)態(tài)滑??刂啤⒆赃m應(yīng)滑??刂?、終端滑??刂啤⒒谟^測(cè)器的滑??刂?、模糊滑??刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制以及針對(duì)機(jī)器人和飛行器的滑??刂?。每種控制方法都通過MATLAB仿真程序進(jìn)行了仿真分析。
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