矩陣理論簡明教程

本書比較全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣的理論、方法及其應用.全書共分為六章,分別介紹了線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間理論、向量與矩陣的范數(shù)理論及應用、矩陣分析與應用、矩陣的分解與特征值的估計、廣義逆矩陣等內(nèi)容.各章后有一定數(shù)量的習題.

本書可作為工科院校研究生和高年級本科生的教材,也可作為相關(guān)專業(yè)的教師及工程技術(shù)人員的參考書.

目錄

第1章 線性空間與線性變換………………………………………………… 1

1.1 線性空間……………………………………………………………… 1

1.2 線性子空間…………………………………………………………… 6

1.3 線性變換……………………………………………………………… 9

1.3.1 線性變換的定義及其性質(zhì)……………………………………… 9

1.3.2 線性算子的矩陣表示………………………………………… 14

1.3.3 線性變換σ∈Hom(Vn)的特征值與特征向量………………… 18

1.3.4 n階方陣A∈Cn×n可對角化的條件…………………………… 27

1.3.5 不變子空間…………………………………………………… 31

1.3.6 Jordan標準形………………………………………………… 32

習題1 ………………………………………………………………… 42

第2章 歐氏空間與酉空間理論…………………………………………… 45

2.1 歐氏空間的概念……………………………………………………… 45

2.2 向量的正交性………………………………………………………… 49

2.3 正交變換與正交矩陣………………………………………………… 55

2.4 對稱變換與對稱矩陣………………………………………………… 57

2.5 酉空間的定義及性質(zhì)………………………………………………… 58

習題2 ………………………………………………………………… 63

第3章 向量與矩陣的范數(shù)及其應用……………………………………… 65

3.1 向量范數(shù)及其性質(zhì)…………………………………………………… 65