空間直角坐標(biāo)變換

空間直角坐標(biāo)變換(transformation of rectan-gular coordinates in space)是一類重要的坐標(biāo)變換，空間中同一點(diǎn)在兩個(gè)不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的關(guān)系，稱為空間直角坐標(biāo)變換。

空間直角坐標(biāo)變換基本信息

中文名 空間直角坐標(biāo)變換 外文名 transformation of rectan-gular coordinates in space
所屬學(xué)科 數(shù)學(xué) 屬????性 一類重要的坐標(biāo)變換
相關(guān)概念 轉(zhuǎn)軸變換，移軸變換等

設(shè)坐標(biāo)系

的原點(diǎn)
不同，
在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
，但是坐標(biāo)基向量相同
，這時(shí)新坐標(biāo)系可以看成由
平移到使
重合而得(如圖1所示)，這種坐標(biāo)變換稱為移軸變換 。

現(xiàn)在推導(dǎo)移軸變換公式，設(shè)P為空間任意一點(diǎn)，它在坐標(biāo)系

中的坐標(biāo)分別是
，則有

又
，代入得

所以

這就是空間直角坐標(biāo)系的移軸公式。

從(1)解出

，就得到移軸的逆變換公式

空間直角坐標(biāo)變換造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x 1000*800*600（mm） 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
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視錯(cuò)覺(空間造型) 展項(xiàng)為一組多個(gè)的空間造型,運(yùn)用多種視錯(cuò)覺元素,增加兒童區(qū)的主題性.|1項(xiàng) 1 查看價(jià)格 安徽東一特電子技術(shù)有限公司 全國(guó)   2022-09-16
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轉(zhuǎn)軸變換公式(3)與其逆變換公式(4)都是齊次線性變換，它們的一次項(xiàng)系數(shù)不是獨(dú)立的，這是因?yàn)?section class="formula-container formula-container__inline"> 和

是兩組相互垂直的單位向量，它們的坐標(biāo)要滿足一定的條件，由，且

所以變換公式(3)與逆變換公式(4)的一次項(xiàng)系數(shù)分別滿足下列條件：

又因?yàn)椋傻棉D(zhuǎn)軸變換(3)與(4)的系數(shù)行列式

條件(5)，(6)和(7)稱為直角坐標(biāo)變換的正交條件，根據(jù)代數(shù)學(xué)知識(shí)可知，轉(zhuǎn)軸變換及其逆變換的系數(shù)矩陣

是正交矩陣，而且。2100433B

在用坐標(biāo)法討論變形的時(shí)候，首要的問題是選取一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來化簡(jiǎn)問題，并且常常需要把一個(gè)坐標(biāo)系中的結(jié)果轉(zhuǎn)化到另一個(gè)坐標(biāo)系中去。要解決這個(gè)問題，最基本的是求出同一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換公式。

設(shè)在空間給出了兩個(gè)右手直角坐標(biāo)系

，
和
分別是兩組坐標(biāo)基向量，它們是空間中的兩組標(biāo)準(zhǔn)正交基。前一個(gè)稱為舊坐標(biāo)系，后一個(gè)坐標(biāo)系稱為新坐標(biāo)系。它們之間的位置關(guān)系完全可以由新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，以及新坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)所決定。下面先討論直角坐標(biāo)系的移軸和轉(zhuǎn)軸(也稱為平移和旋轉(zhuǎn))，然后通過移軸和轉(zhuǎn)軸給出直角坐標(biāo)變換的一般公式 。

空間直角坐標(biāo)變換常見問題

設(shè)兩個(gè)右手坐標(biāo)系

的原點(diǎn)相同，但坐標(biāo)向量
和
不同，這時(shí)新坐標(biāo)系可以看成由舊坐標(biāo)系繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得
分別與
重合得到的(如圖2所示)，這種坐標(biāo)變換稱為轉(zhuǎn)軸變換 。

下面推導(dǎo)轉(zhuǎn)軸變換公式，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系完全由新、舊坐標(biāo)軸之間的夾角來決定見表1。

軸
軸
,,,
軸
軸
軸
表1 新、舊坐標(biāo)系之間的夾角

軸

軸

軸

軸

α1

β1

γ1

軸

α2

β2

γ2

軸

α3

β3

γ3

由于

都是單位向量，其坐標(biāo)為它的3個(gè)方向余弦。故從表1可知

設(shè)空間任意一點(diǎn)P在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

，在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
，那么有

由于

，由上面兩式得：

將

代人得

于是有

這就是空間直角坐標(biāo)變換的轉(zhuǎn)軸公式。注意
在舊坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(3)中的各列系數(shù)(行變列)。轉(zhuǎn)軸的逆變換公式為

空間直角坐標(biāo)變換文獻(xiàn)

平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ))知識(shí)講解 平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ))知識(shí)講解

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個(gè)人收集整理資料， 僅供交流學(xué)習(xí)， 勿作商業(yè)用途 1 / 10 平面直角坐標(biāo)系 <基礎(chǔ)）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系 . 2.能在平面直角坐標(biāo)系中 ,根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn) ,以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌 握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 . 3.由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系 ,滲透類比的數(shù)學(xué)思想 . 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì) 定義：把有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作 (a，b>． 要點(diǎn)詮釋： 有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換， (a，b>與(b，a>順序不 同，含義就不同，如電影院的座位是 6 排 7 號(hào)，可以寫成 (6，7>的 形式，而 (7，6>則表示 7排 6號(hào)．b5E2RGbCAP 要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 1. 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo) 系 .水平的數(shù)軸稱為 x 軸

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平面直角坐標(biāo)系基本演習(xí)(含謎底) (2) 平面直角坐標(biāo)系基本演習(xí)(含謎底) (2)

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第六章 平面直角坐標(biāo)系練習(xí)題 一、（本大題共 10小題，每題 3 分，共 30 分 . 在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題意的 .把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) . 相信你一定會(huì)選對(duì)?。?1.某同學(xué)的座位號(hào)為（ 4,2 ），那么該同學(xué)的位置是（ ） （A）第 2 排第 4 列 （B）第 4 排第 2 列 （C）第 2 列第 4 排 （D）不好確定 2.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（ ） （A）（2，3） （B）（2，－3） （C）（－ 2，－ 3） （D）（－ 2，3） 3.若 x軸上的點(diǎn) P到 y 軸的距離為 3,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） （A）（ 3,0） （B）（ 0,3） （C）（ 3,0）或（－ 3,0） （D）（ 0,3） 或（ 0,－3） 4.點(diǎn) M （ 1m ， 3m ）在 x軸上，則點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ ）． （A）（0，－ 4） （B）（4，0） （C）（－

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與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

空間直角坐標(biāo)變換為站心坐標(biāo)的計(jì)算公式如下

站心坐標(biāo)變換為空間直角坐標(biāo)的計(jì)算公式如下

與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間也可以相互轉(zhuǎn)換。如果用戶從站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

，那么這個(gè)位移量可先轉(zhuǎn)換成(
)，然后再加上站心坐標(biāo)系原點(diǎn)在地心地固坐標(biāo)系的坐標(biāo)得（x，y，z）最后根據(jù)《ECEF坐標(biāo)系》中的公式得出大地坐標(biāo)值
及其變化量
。

反過來，大地坐標(biāo)變化量

也可借助地心地固坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)值
。可見站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的變換需要不少的計(jì)算量，考慮到基準(zhǔn)橢球體的偏心率e很小，因而為了減少計(jì)算量，又假設(shè)物體以低速運(yùn)動(dòng)，如果用戶在兩個(gè)測(cè)量時(shí)刻之間只運(yùn)行上百米或上千米，那么在絕大部分地區(qū)，
的值與
值比起來應(yīng)該要小得多，在坐標(biāo)變換過程中也就可以忽略之間的細(xì)微差別。近似運(yùn)算公式為：

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解析幾何為了溝通空間圖形與數(shù)的研究，需要建立空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的聯(lián)系，為此我們通過引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)。

過定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。

判斷方法：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．同理左手直角坐標(biāo)系。

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直角撐是指腳手架交叉處的連接桿件。可加強(qiáng)架子的整體性。

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