在用坐標法討論變形的時候，首要的問題是選取一個適當?shù)淖鴺讼祦砘唵栴}，并且常常需要把一個坐標系中的結(jié)果轉(zhuǎn)化到另一個坐標系中去。要解決這個問題，最基本的是求出同一個點在兩個不同的坐標系中的坐標變換公式。

設在空間給出了兩個右手直角坐標系

，
和
分別是兩組坐標基向量，它們是空間中的兩組標準正交基。前一個稱為舊坐標系，后一個坐標系稱為新坐標系。它們之間的位置關(guān)系完全可以由新坐標系的原點在舊坐標系中的坐標，以及新坐標系的坐標向量在舊坐標系中的坐標所決定。下面先討論直角坐標系的移軸和轉(zhuǎn)軸(也稱為平移和旋轉(zhuǎn))，然后通過移軸和轉(zhuǎn)軸給出直角坐標變換的一般公式 。

空間直角坐標變換造價信息

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設坐標系

的原點
不同，
在舊坐標系中的坐標為
，但是坐標基向量相同
，這時新坐標系可以看成由
平移到使
重合而得(如圖1所示)，這種坐標變換稱為移軸變換 。

現(xiàn)在推導移軸變換公式，設P為空間任意一點，它在坐標系

中的坐標分別是
，則有

又
，代入得

所以

這就是空間直角坐標系的移軸公式。

從(1)解出

，就得到移軸的逆變換公式

設兩個右手坐標系

的原點相同，但坐標向量
和
不同，這時新坐標系可以看成由舊坐標系繞原點旋轉(zhuǎn)，使得
分別與
重合得到的(如圖2所示)，這種坐標變換稱為轉(zhuǎn)軸變換 。

下面推導轉(zhuǎn)軸變換公式，具有相同原點的兩坐標系之間的位置關(guān)系完全由新、舊坐標軸之間的夾角來決定見表1。

軸
軸
,,,
軸
軸
軸
表1 新、舊坐標系之間的夾角

軸

軸

軸

軸

α1

β1

γ1

軸

α2

β2

γ2

軸

α3

β3

γ3

由于

都是單位向量，其坐標為它的3個方向余弦。故從表1可知

設空間任意一點P在舊坐標系中的坐標為

，在新坐標系中的坐標為
，那么有

由于

，由上面兩式得：

將

代人得

于是有

這就是空間直角坐標變換的轉(zhuǎn)軸公式。注意
在舊坐標系的坐標為(3)中的各列系數(shù)(行變列)。轉(zhuǎn)軸的逆變換公式為

空間直角坐標變換基本介紹常見問題

  • 三維空間坐標變換的發(fā)展是什么樣子的?

    一：零維，一維，二維，三維。 零維度空間是一個點，無限小的點，不占任何空間，點就是零維空間。當無數(shù)點集合排列之后，形成了線，直線就是一維空間，無數(shù)的線構(gòu)成了一個平面，平面就是二維空間。無數(shù)的平面并列構(gòu)...

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    九洲城落成于1984年，占地15400平方米，位于珠海旅游商貿(mào)及金融中心，地處石景山旅游中心與珠海賓館之間，與國貿(mào)海天城、珠海百貨、免稅商場渾然一體。特區(qū)建立十周年時，江澤席曾在城樓檢閱隊伍，是珠海的...

轉(zhuǎn)軸變換公式(3)與其逆變換公式(4)都是齊次線性變換，它們的一次項系數(shù)不是獨立的，這是因為

和
是兩組相互垂直的單位向量，它們的坐標要滿足一定的條件，由，且

所以變換公式(3)與逆變換公式(4)的一次項系數(shù)分別滿足下列條件：

又因為，可得轉(zhuǎn)軸變換(3)與(4)的系數(shù)行列式

條件(5)，(6)和(7)稱為直角坐標變換的正交條件，根據(jù)代數(shù)學知識可知，轉(zhuǎn)軸變換及其逆變換的系數(shù)矩陣

是正交矩陣，而且。2100433B

空間直角坐標變換基本介紹文獻

平面直角坐標系基本演習(含謎底) (2) 平面直角坐標系基本演習(含謎底) (2)

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頁數(shù)： 9頁

評分： 4.3

第六章 平面直角坐標系練習題 一、（本大題共 10小題，每題 3 分，共 30 分 . 在每題所給出的四個選項中，只有一項 是符合題意的 .把所選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi) . 相信你一定會選對?。?1.某同學的座位號為（ 4,2 ），那么該同學的位置是（ ） （A）第 2 排第 4 列 （B）第 4 排第 2 列 （C）第 2 列第 4 排 （D）不好確定 2.下列各點中，在第二象限的點是（ ） （A）（2，3） （B）（2，－3） （C）（－ 2，－ 3） （D）（－ 2，3） 3.若 x軸上的點 P到 y 軸的距離為 3,則點 P的坐標為（ ） （A）（ 3,0） （B）（ 0,3） （C）（ 3,0）或（－ 3,0） （D）（ 0,3） 或（ 0,－3） 4.點 M （ 1m ， 3m ）在 x軸上，則點 M 坐標為（ ）． （A）（0，－ 4） （B）（4，0） （C）（－

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平面直角坐標系基本演習(含答案) 平面直角坐標系基本演習(含答案)

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評分： 4.5

第六章 平面直角坐標系練習題 一、（本大題共 10小題，每題 3 分，共 30 分 . 在每題所給出的四個選項中，只有一項 是符合題意的 .把所選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi) . 相信你一定會選對?。?1.某同學的座位號為（ 4,2 ），那么該同學的位置是（ ） （A）第 2 排第 4 列 （B）第 4 排第 2 列 （C）第 2 列第 4 排 （D）不好確定 2.下列各點中，在第二象限的點是（ ） （A）（2，3） （B）（2，－3） （C）（－ 2，－ 3） （D）（－ 2，3） 3.若 x軸上的點 P到 y 軸的距離為 3,則點 P的坐標為（ ） （A）（ 3,0） （B）（ 0,3） （C）（ 3,0）或（－ 3,0） （D）（ 0,3） 或（ 0,－3） 4.點 M （ 1m ， 3m ）在 x軸上，則點 M 坐標為（ ）． （A）（0，－ 4） （B）（4，0） （C）（－

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與空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換

空間直角坐標變換為站心坐標的計算公式如下

站心坐標變換為空間直角坐標的計算公式如下

與大地坐標系之間的轉(zhuǎn)換

站心坐標系與大地坐標系之間也可以相互轉(zhuǎn)換。如果用戶從站心坐標系的原點運動到點

，那么這個位移量可先轉(zhuǎn)換成(
)，然后再加上站心坐標系原點在地心地固坐標系的坐標得（x，y，z）最后根據(jù)《ECEF坐標系》中的公式得出大地坐標值
及其變化量
。

反過來，大地坐標變化量

也可借助地心地固坐標系而轉(zhuǎn)換成站心坐標值
?？梢娬拘淖鴺讼蹬c大地坐標系之間的變換需要不少的計算量，考慮到基準橢球體的偏心率e很小，因而為了減少計算量，又假設物體以低速運動，如果用戶在兩個測量時刻之間只運行上百米或上千米，那么在絕大部分地區(qū)，
的值與
值比起來應該要小得多，在坐標變換過程中也就可以忽略之間的細微差別。近似運算公式為：

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解析幾何為了溝通空間圖形與數(shù)的研究，需要建立空間的點與有序數(shù)組之間的聯(lián)系，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現(xiàn)。

過定點O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，點O叫做坐標原點。

判斷方法：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．同理左手直角坐標系。

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直角撐是指腳手架交叉處的連接桿件?？杉訌娂茏拥恼w性。

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