礦體幾何投影仿射投影

利用仿射投影變換法將主物面上的物體圖形射影于投影面上的一種平行投影，是軸測投影的一種特殊情形。依據(jù)物體圖形在不同水平上特征點的坐標變換為對應的仿射坐標，而獲得該物體圖的立體圖象。圖1中，H為主物面，P為投影面，兩平面的夾角為ψ，兩平面的交線ox取作仿射橫軸ox′，在P平面上與ox′垂直的方向取作仿射縱軸oy′。S為射影方向。若主物面H上有三角形ABC，按射影方向S射影于投影面P上，得對應三角形A′B′C′。這樣的變換稱作仿射變換。過兩對應直線AB與A′B′、AC與A′C′、BC與B′C′的平面將與主物面及投影面分別相交于點a、b、c，且這些點均必在仿射橫軸ox′上，即三角形對應邊延長時將相交于仿射橫軸上的一點。依投影方向與投影面的關(guān)系，仿射投影分為直角仿射投影與斜角仿射投影。當投影方向垂直于投影面時，稱作直角仿射投影，否則稱作斜角仿射投影。在斜角仿射投影中，若投射方向與仿射軸正交，則稱作與仿射軸正交的斜角仿射投影;若投射方向與仿射軸斜交，則稱作任意斜角仿射投影。在礦體幾何學中多選用直角仿射投影和與仿射軸正交的斜角仿射投影。任意斜角仿射投影很少采用。

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空間物體連同坐標軸一起投影于投影面上，利用三個坐標軸確定物體三個尺度的一種平行投影。軸測投影中，平行于某一坐標軸的所有線段，其投影變形系數(shù)相同。

變形系數(shù)是空間某線段沿某一坐標軸的投影長與其沿相應坐標軸的實長之比。圖1中，o′x、o′y、o′z為空間直角坐標軸，ox、oy、oz為斜角軸測投影軸，投影方向o′o與投影面的夾角為θ。若以p=ox/o′x、q=oy/o′y、r=oz/o′z相應地表示在x、y、z軸向上的變形系數(shù)，則變形系數(shù)間有如下關(guān)系：

p q r=2 ctgθ

根據(jù)變形系數(shù)p、q、r及投影方向與投影面間的夾角θ之不同，軸測投影可按下表分類。

采用零水平面作投影平面，將空間物體特征點垂直投影于此投影平面上，用以確定各特征點的平面位置(即點的x坐標和y坐標)，然后于此投影點旁用數(shù)字注明該空間點到投影面的距離(高程)的直角平行投影。

中心投影雖立體感強，但線量度量困難，不宜于工程制圖，故只在解求角值或表示巖層裂隙密度等問題時選用，如以球面上某點為投影中心的球面透視投影。平行投影具有平行于投影面的直線和角度投影后其大小不變、平行直線的投影仍然是平行直線、直線上各線段之比等于其投影之比的性質(zhì)，既適于繪制空間物體圖象，又便于度量，故在礦體幾何工作中廣泛選用，如標高投影、軸測投影和仿射投影等。

20世紀以前，礦體幾何問題只是在論述地質(zhì)勘探、采礦的問題或課程中附帶地介紹。1742年，俄國學者 М. В. 羅蒙諾索夫 (М. В.Ломоносов)最先應用幾何學原理解決礦山生產(chǎn)中的實際問題。1805年，А. И. 馬克辛莫維奇 (А. И.Максимович)編著了《實用地下幾何學》。20世紀以來，礦體幾何學得到了巨大的發(fā)展，并成為獨立的一門學科。1905年，П.М. 列昂托夫斯基 (П. М.Леонтовский)編著了《礦層位態(tài)要素》。

1907年，В.И.包曼(В.И.Бауман)提出了包曼變位幾何分類法。1908年，包曼又提出了計算儲量的包曼法。1925年，П.К.索波列夫斯基(П. К. Соболевский)首次提出，并于1932年完善發(fā)表了《地球化學場理論》。這些研究成果為礦體幾何學成為一門獨立學科奠定了理論基礎。1965年，В. А. 布克林斯基(В. А. Букринский)編著的《礦體幾何實用教程》和1985年第二版《礦體幾何學教程》中，更廣泛、更系統(tǒng)地論述了處理和評價礦體幾何制圖數(shù)據(jù)的概率-數(shù)理統(tǒng)計法，論述了利用電子計算機擬合礦產(chǎn)特性指標值變化的數(shù)學模型，以及自動編繪礦體幾何圖的原理與技術(shù)。

20世紀50年代以來，中國的一些高等院校的礦山測量專業(yè)設置了礦體幾何學課程，開始了礦體幾何學的理論研究與生產(chǎn)中的實際應用。1987年編著出版了中國第一部礦體幾何學教材。

利用數(shù)學模型和圖象模型研究礦體形態(tài)和礦產(chǎn)特性分布及其變化的學科。目的在于解決礦體在地質(zhì)勘探、開采設計和開采中遇到的空間幾何問題。

在礦體勘探時期，研究礦體各種特性指標值的變化，確定勘探網(wǎng)密度，處理鉆孔(勘探點)資料，確定最低工業(yè)品位、最小開采厚度與圈定礦體或可采邊界，計算平均品位、金屬儲量或礦產(chǎn)儲量。

在礦體開采設計時期，應用礦體幾何圖，幫助選定井口最佳位置，企業(yè)或工業(yè)場地的場址;制訂礦體開采規(guī)劃。

在礦體開采時期，運用采掘過程中揭露的大量礦體形態(tài)和礦產(chǎn)特性方面的信息，繼續(xù)補充和修正原有的礦體幾何圖。對尚未查明的礦體的形態(tài)和特性進行預測，指示進一步勘探的方向; 統(tǒng)計與計算礦井的產(chǎn)量、損失量和貧化程度，分析其原因，以便制定減少損失的措施;確定合理的損失定額與貧化率;按礦產(chǎn)品用戶的質(zhì)量要求，確定和保證礦石質(zhì)量的合理匹配。此外，在煤炭生產(chǎn)中還著重研究按開采準備程度的各級煤炭儲量圈算方法，計算各級煤炭儲量及其可采期，評價采掘平衡關(guān)系。

應用地質(zhì)場，主要是地球化學場理論、地形式面理論、投影理論、概率-數(shù)理統(tǒng)計及其他數(shù)學方法，緊密結(jié)合地質(zhì)學、采礦學、測量學原理與知識，依據(jù)實測資料分析礦體的形態(tài)與特性指標值的變化，以及它們空間展布的幾何特性;依開采準備程度、礦體特性變化程度、礦體研究程度或品位級別，計算和評價礦產(chǎn)儲量。

描述方法有圖式等值線法(圖解模型)和函數(shù)擬合法(解析模型)。圖式等值線法就是用等值線表示礦體的形狀、性質(zhì)等指標值的變化與空間展布情況。某煤層的部分頂板等高線圖，圖中可以看出該部分煤層的形態(tài)要素的變化：煤層走向在西部為東西，經(jīng)南北轉(zhuǎn)折至東部為北東;煤層傾角在西部較在東部的為緩。函數(shù)擬合法就是對礦體指標值的實際觀測數(shù)據(jù)整理后，選定與實際觀測數(shù)據(jù)相吻合的某一數(shù)學函數(shù)來表示礦體的待求指標值。