量綱分析(dimensional analysis)自然科學(xué)中一種重要的研究方法,它根據(jù)一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數(shù)量關(guān)系所遵循的一般規(guī)律。通過量綱分析可以檢查反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計量方面是否正確,甚至可提供尋找物理現(xiàn)象某些規(guī)律的線索。
中文名稱 | 量綱分析 | 外文名稱 | dimensional analysis |
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實(shí)際現(xiàn)象總是同時參有許多物理量。它們間通過理論與實(shí)驗(yàn)建立起一定的依存關(guān)系,構(gòu)成某一客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)算式。顯然,這種數(shù)量關(guān)系必須有具體內(nèi)容,列成算式時要首先考慮運(yùn)算的含義。物理中只有同類量或它們的同樣組合才能進(jìn)行加減。另外,在建立算式時要采用統(tǒng)一單位制的觀點(diǎn),否則將無法按名數(shù)的大小來進(jìn)行比較。當(dāng)然,單位總可以通過換算給予統(tǒng)一,因而不構(gòu)成任何限制。其次,所建立反映客觀實(shí)際規(guī)律的關(guān)系式,必須在單位尺度的主觀任意變換下不受破壞。關(guān)系式的這一性質(zhì)稱為"完整性"。
表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的最一般形式是多項式。保證多項式的完整性有兩種辦法:一是要求出現(xiàn)在算式中的一切參量都是無量綱純數(shù),二是要求式中所有各項具有完全相同的量綱,也就是每一項的每一基本量綱都有相同的冪次,即所謂量綱的齊次性。算式中各項都是有關(guān)名數(shù)的冪次積,它們可分為量數(shù)和量綱兩部分。既然量綱齊次,等式兩邊的量綱因子就可以相消,只剩下純粹由量數(shù)構(gòu)成的關(guān)系方程,也就是無量綱化了??傊烤V齊次是構(gòu)成完整性的充分和必要條件。
應(yīng)該指出,任何兩個量綱齊次的算式,假如硬性相加成為新的多項式,它雖然仍具有完整性,但可能變?yōu)榉橇烤V齊次。這是因?yàn)閮蓚€算式分別表示不同類量間的關(guān)系。自由落體公式h=1/2gt(h為落距,g為重力加速度,t為時間)是量綱齊次式。如果將此式用于特定單位(例如長度和時間單位只允許用英尺和秒),則變成h=16t,從而失去完整性。任何算式應(yīng)用于具體實(shí)例都是如此,所以無需看作是量綱齊次的破壞。
所有完整的關(guān)系式都可以無量綱化。假定某一物理現(xiàn)象中有關(guān)參量x、x1、…xk、…、xn之間存在著如下的完整關(guān)系:
φ(x,x1,…,xk,…,xn)=0,
或?qū)懗?x=f(x1,…,xk,…,xn)。
如果式中n個參量中有k個量x1、x2、…,xk是量綱獨(dú)立的,則通過單位尺度的變換,就可將上述關(guān)系式化為無量綱方程:
x=f(1,1,…,1,x1,x2,…,xn-k),
式中x1、x2、…、xn-k是由x1、…、xn中k個量綱獨(dú)立的參量所組成的無量綱參數(shù)。所謂量綱獨(dú)立指其中任何一個量的量綱式不能由其余量的量綱式的冪次積所組成。例如MLT體系中長度[L]、速度[LT]和能量[MLT]三者是獨(dú)立的,而長度[L]、速度[LT]和加速度[LT]三者間則非獨(dú)立的。三個基本量的體系一般也只具有不多于三個的量綱獨(dú)立量。一般方程式通過對原來n個參量的無量綱化,一定可得到n-k個獨(dú)立無量綱參數(shù)x1,…,xn-k的函數(shù)關(guān)系式(證明從略)。這就是所謂的π定理。
量綱分析的重大作用在于通過π定理減少了問題中參量的個數(shù),這對實(shí)驗(yàn)安排具有難以估量的重要性。下面舉一個π定理簡單應(yīng)用的實(shí)例:試問在怎樣的條件下,管流才會從層流過渡為湍流?根據(jù)一般觀察,大致可以認(rèn)為這一轉(zhuǎn)變跟管徑d、平均流速v、流體密度ρ和動力粘性系數(shù)μ有關(guān)。即假定轉(zhuǎn)變將出現(xiàn)在以上四個參量滿足某一關(guān)系式
φ(ρ,μ,d,v)=0
的時刻?,F(xiàn)根據(jù)π定理采用其中三個量綱獨(dú)立的量ρ、μ、d做為基本量,按前述步驟進(jìn)行無量綱化,上式即變?yōu)?
φ(1,1,1,π1)=0,
式中1/π1=ρvd/μ=Re,稱為臨界雷諾數(shù),故有φ′(Re)=0。這是一個一元代數(shù)方程,解出方程的根,就得到:
Re=常數(shù)。
上式表明,管流流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)變將發(fā)生在固定的臨界雷諾數(shù)情況下。因此,只需一次測出某一圓管流動出現(xiàn)轉(zhuǎn)變時的ρ、μ、d、v以確定臨界雷諾數(shù),就可以做為任何圓管流動出現(xiàn)轉(zhuǎn)變的判斷準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一結(jié)論,臨界雷諾數(shù)約在2 000~2 500之間。
各種物理量之間存在著關(guān)系,說明它們的結(jié)構(gòu)必然由若干統(tǒng)一的基礎(chǔ)成分所組成,并按各成分的多寡形成量與量間的千差萬別,正如世間萬物僅由百余種化學(xué)元素所構(gòu)成。物理量的這種基本構(gòu)成成分統(tǒng)稱為量綱。由于物理學(xué)研究物質(zhì)在時空中的演化和運(yùn)動,所以一切定量問題最終離不開質(zhì)量、時間和長度這三種基本量。因而最適宜于選取M、T、L做為這三種基本量的量綱。一切其他導(dǎo)出量的量綱可按定義或客觀規(guī)律表成這三種基本量的量綱組合?;玖坑卸喾N取法,在力學(xué)中通常取質(zhì)量、長度和時間為基本量,其他量(例如速度、力等)可按一定規(guī)則由基本量導(dǎo)出。任何其他三類量綱互相獨(dú)立的導(dǎo)出量也可作為基本量。性質(zhì)上完全不同的兩物理量可具有相同的量綱,例如功和力矩就是如此。任何正確反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程,其兩端各項都必須具有相同的量綱。
物理量的大小,除按個數(shù)計的外,通常由一個或幾個實(shí)數(shù)連同所采用的單位表示。這種數(shù)一般稱為"名數(shù)",意為不標(biāo)明單位名稱就沒有意義的數(shù)。名數(shù)的實(shí)數(shù)值可以隨不同的對象處于不同的時間或空間而不同。這是由于對象不同或本身發(fā)生變動而引起的實(shí)質(zhì)變化。但名數(shù)值還會隨所采用的單位大小而改變,而且是單位大小的連續(xù)函數(shù)。因?yàn)閱挝坏拇笮】梢匀芜x,所以名數(shù)值的上述改變不是客觀的實(shí)質(zhì)變化。實(shí)質(zhì)變化的規(guī)律是學(xué)科本身的研究對象。研究得出的各種各樣的物理定律被表成數(shù)學(xué)方程的形式,控制著有關(guān)量本身的消長。非實(shí)質(zhì)變化則不牽涉實(shí)質(zhì)客觀過程,只反映單位的主觀選擇。客觀規(guī)律當(dāng)然不涉及依賴于主觀,這就要求數(shù)值的非實(shí)質(zhì)變化必須保證事物客觀大小的絕對性。具體說,任何兩個一定大小的同類量,不論測量的單位如何,它們的相對大小永遠(yuǎn)不變,即它們的比值對任何單位都必須是個定值。同類量相對大小對于單位的不變性是度量的根本原則。違反這一原則,量度將沒有任何意義。根據(jù)這個原則,可以導(dǎo)出以下的重要結(jié)論:在確定的單位制中,所有物理量的量綱都具有基本量量綱的冪次積形式(證明從略),即它們的形式可寫成αβγ,其中α、β、γ為基本量的量綱;冪次a、b、c為常數(shù),但不一定是整數(shù)。
常用力學(xué)量的MLT量綱式見下表。角度的量綱式指數(shù)全為零,所以屬于無量綱數(shù),它是單位尺度變換下的不變量。
常見力學(xué)量的量綱式
力學(xué)量 | 定義 | 量綱式 |
質(zhì)量 | 基本量 | M |
長度 | 基本量 | L |
時間 | 基本量 | T |
速度 | 長度/時間 | LT |
加速度 | 長度/時間 | LT |
力 | 質(zhì)量×加速度 | MLT |
動量 | 質(zhì)量×速度 | MLT |
能量、功 | 力×長度 | MLT |
力矩 | 力×長度 | MLT |
角度 | 弧長/半徑 | 1(MLT) |
角速度 | 角度/時間 | T |
角加速度 | 角速度/時間 | T |
轉(zhuǎn)動慣量 | 質(zhì)量×半徑平方 | ML |
密度 | 質(zhì)量/體積 | ML |
壓力 | 力/面積 | MLT |
作用量 | 能量×?xí)r間 | MLT |
粘性系數(shù) | 單位速度梯度下單位面積上的力 | MLT |
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高性能多芯片系統(tǒng)中,互連延遲對整個系統(tǒng)的延遲結(jié)果起決定性作用。利用量綱分析法首先對MCM的互連延遲進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,繼而利用曲線擬合法求出了所建數(shù)學(xué)模型中的待定系數(shù),并進(jìn)一步對此結(jié)果進(jìn)行了必要的分析。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不涉及傳輸線的電報方程,避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,得到的互連延遲模型能有效地模擬互連延遲的實(shí)際情況。
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針對常規(guī)比例閥建模的局限性,為比例閥模型建立非線性等式,獲得關(guān)于閥芯幾何屬性和物理模型參數(shù)的統(tǒng)一流量-閥口關(guān)系式,得到了能用于分析正中、正遮蓋和負(fù)遮蓋比例閥的流量方程。采用非量綱分析法,驗(yàn)證了統(tǒng)一模型的誤差僅依賴于阻尼系數(shù)。通過對比例閥的控制分析可知,其仿真頻寬為360Hz/-3dB,300Hz/-90o,響應(yīng)時間為0.025s,而實(shí)驗(yàn)頻寬達(dá)到300Hz/-3dB,與仿真結(jié)果基本吻合,具有高頻和快速響應(yīng)特性,能很好地滿足高速比例閥系統(tǒng)的要求。
前言
第一章
環(huán)境工程水力模擬的基本原理與量綱分析............................................. (1)
Ⅰ 水力模型的概念............................................................................... (1)
Ⅱ 水力相似理論................................................................................ (2)
Ⅲ各種力作用下的相似準(zhǔn)則................................................................. (3)
Ⅳ相似準(zhǔn)則應(yīng)用的限制條件.................................................................. (7)
Ⅴ污水稀釋擴(kuò)散河工模型...................................................................... (9)
Ⅵ■市尾水排海工程混合區(qū)河工模型試驗(yàn)............................................. (13)
Ⅶ 量綱分析..................................................................................... (18)
第二章射流、浮射流及其在環(huán)境工程中的應(yīng)用...............................................(25)
Ⅰ 弱水流中強(qiáng)浮力射流的混合............................................................ (25)
Ⅱ分層流中的斜向面浮射流............................................................... (40)
Ⅲ三維軌跡的熱射流....................................................................... (46)
Ⅳ側(cè)面約束對垂直圓形浮射流初始稀釋度的影響.................................... (51)
Ⅴ香港龍鼓水道新界西北污水排放口近區(qū)JETLAG模型........................... (72)
Ⅵ竹園排放口近區(qū)稀釋擴(kuò)散模型試驗(yàn)................................................... (80)
Ⅶ 上海污水治理二期工程擴(kuò)散器工程參數(shù)............................................. (86)
ⅧW市城市污水排江物理模型試驗(yàn)....................................................... (96)
Ⅸ 位移式擴(kuò)散器近區(qū)稀釋擴(kuò)散特性...................................................... (103)
Ⅹ污水排海工程近區(qū)稀釋擴(kuò)散............................................................. (108)
第三章環(huán)境工程水工構(gòu)筑物水力模擬........................................................ (114)
Ⅰ上海污水治理工程SA泵站前池水力特性模擬.................................... (114)
Ⅱ大中型泵站水泵吸水型式的選擇...................................................... (120)
Ⅲ污水泵站前池設(shè)置壓水板的水力特性................................................ (126)
Ⅳ排水管道工程中大型跌水井水力特性................................................ (130)
Ⅴ上海合流污水治理一期工程泵前污水截流井水力模型試驗(yàn)..................... (137)
VI城市污水泵站泵后截流井水力模擬.................................................. (145)
Ⅶ W.M. 污水外排工程黃浦江倒虹管防淤措施分析................................. (148)
第四章
環(huán)境工程泥沙問題水力模擬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (153)
Ⅰ 渾水模型試驗(yàn)在城市污水泵站研究中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (153)
Ⅱ污水泵站前池防淤措施.................................................................. (158)
Ⅲ上海污水治理二期工程M2泵站前池渾水模型試驗(yàn).............................. (163)
Ⅳ等截面擴(kuò)散器在上海合流污水治理工程中的應(yīng)用................................. (167)
Ⅴ ■市排海工程等截面擴(kuò)散器淤積規(guī)律............................................. (176)
Ⅵ等截面擴(kuò)散器改進(jìn)措施研究............................................................ (181)
Ⅶ圓形射流對疏松淤沙的沖刷............................................................ (187)
Ⅷ 擴(kuò)散器噴口射流對環(huán)境泥沙的沖淤.................................................. (193)
第五章擴(kuò)散器水力特性與海水入侵................................................:........... (199)
Ⅰ 等截面擴(kuò)散器水力分析.................................................................. (199)
Ⅱ 擴(kuò)散器噴頭局部阻力系數(shù)................................................................ (206)
Ⅲ擴(kuò)散器90°分流三通局部阻力系數(shù)................................................... (210)
Ⅳ擴(kuò)散器出水不均勻分配模型試驗(yàn)研究................................................. (217)
Ⅴ污水排海擴(kuò)散器出水不均勻分配數(shù)值模擬......................................... (226)
Ⅵ鴨咀閥的水力特性....................................................................... (229)
Ⅶ鴨咀閥射流擴(kuò)散器的水力特性......................................................... (239)
Ⅷ 海水人侵?jǐn)U散器循環(huán)阻塞............................................................... (247)
Ⅸ 擴(kuò)散器中鹽水楔阻塞..................................................................... (251)
Ⅹ泥沙入侵?jǐn)U散器模型試驗(yàn)研究........................................................ (257)
第六章數(shù)值模擬在環(huán)境工程中的應(yīng)用......................................................... (262)
Ⅰ 橫流中的線性動量源..................................................................... (262)
Ⅱ橫流中水平射流初始稀釋度........................................................... (270)
Ⅲ淺水中垂直圓形浮射流.................................................................. (280)
Ⅳ橫流中單噴口浮射流稀釋擴(kuò)散特性................................................ (300)
Ⅴ污水海洋處置工程上升管布置多個噴口時近區(qū)稀釋擴(kuò)散規(guī)律研究............ (307)
Ⅵ 常州市城市污水潛沒排江流場、濃度場研究...................................... (313)
Ⅶ 城市暴雨公式統(tǒng)計方法................................................................ (320)
Ⅷ 大型泵站前池非定常平面流態(tài)模擬................................................... (334)
Ⅸ等截面擴(kuò)散器泥沙淤積經(jīng)驗(yàn)公式推求................................................ (338) 2100433B
1 緒論
1.1 車輛事故及其后果
1.2 能量吸收結(jié)構(gòu)/材料的應(yīng)用
1.3 設(shè)計能量吸收結(jié)構(gòu)和選擇能量吸收材料
2 能量吸收能力的分析方法
2.1 材料行為的理想化
2.2 極限分析和界限定理
2.3 大變形效應(yīng)
2.4 動載荷效應(yīng)
2.5 能量法
3 量綱分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)
3.1 量綱分析
3.2 小尺度結(jié)構(gòu)模型
3.3 實(shí)驗(yàn)技術(shù)
4 圓環(huán)和圓環(huán)系統(tǒng)
4.1 一對集中力作用下的受壓圓環(huán)
4.2 一對集中力作用下的受拉圓環(huán)
4.3 集中力作用下的固支半圓拱
4.4 兩平板對壓下的圓環(huán)
4.5 橫向受約束的圓管
4.6 端部受撞擊的一維圓環(huán)系統(tǒng)
4.7 圓管陣列的橫向壓潰
4.8 其他圓環(huán)/圓管系統(tǒng)
4.9 小結(jié)
5 橫向載荷作用下的薄壁構(gòu)件
5.1 集中力作用下的圓管
5.2 鈍楔對圓管的壓入
5.3 薄壁構(gòu)件的彎曲破壞
5.4 其他加載系統(tǒng)與評論
6 軸向壓潰的薄壁構(gòu)件
6.1 圓管
6.2 方管
6.3 帽形和雙帽形截面
6.4 泡沫充填效應(yīng)
6.5 進(jìn)一步評論
7 結(jié)構(gòu)碰撞與慣性敏感性
7.1 碰撞引起的結(jié)構(gòu)局部變形
7.2 慣性敏感能量吸收結(jié)構(gòu)
8 伴隨有韌性撕裂的塑性變形
8.1 撕裂能量的測量
8.2 金屬圓管的軸向劈裂
8.3 正方形金屬管的軸向劈裂
8.4 金屬管的刺穿
8.5 尖楔切割金屬板
8.6 小結(jié)
9 圓柱殼和球殼
9.1 管子翻轉(zhuǎn)
9.2 管件向內(nèi)的鼻狀成型
9.3 球殼的翻轉(zhuǎn)
9.4 海底管道塌陷的傳播
9.5 小結(jié)
10 多胞材料
10.1 蜂窩材料
10.2 泡沫材料
10.3 木材
10.4 多胞材料對碰撞的響應(yīng)
10.5 多胞紡織復(fù)合材料
11 復(fù)合材料和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)
11.1 影響能量吸收特性的因素
11.2 圓管的軸向壓潰
11.3 其他幾何形狀管件的軸向壓潰
11.4 管件彎曲
11.5 關(guān)于復(fù)合材料管件壓潰的評論
11.6 復(fù)合材料包裹的金屬管件的軸向壓潰
11.7 復(fù)合材料夾層板
12 工程實(shí)例研究
12.1 巖石滾落防護(hù)網(wǎng)
12.2 利用塑料泡沫材料進(jìn)行包裝
12.3 車輛內(nèi)部裝修的設(shè)計
12.4 波紋梁護(hù)欄系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
名詞術(shù)語 2100433B
l緒論
1.1車輛事故及其后果
1.2能量吸收結(jié)構(gòu)/材料的應(yīng)用
1.3設(shè)計能量吸收結(jié)構(gòu)和選擇能量吸收材料
2能量吸收能力的分析方法
2.1材料行為的理想化
2.2極限分析和界限定理
2.3大變形效應(yīng)
2.4動載荷效應(yīng)
2.5能量法
3量綱分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)
3.1量綱分析
3.2小尺度結(jié)構(gòu)模型
3.3實(shí)驗(yàn)技術(shù)
4圓環(huán)和圓環(huán)系統(tǒng)
4.1一對集中力作用下的受壓圓環(huán)
4.2一對集中力作用下的受拉圓環(huán)
4.3集中力作用下的固支半圓拱
4.4兩平板對壓下的圓環(huán)
4.5橫向受約束的圓管
4.6端部受撞擊的一維圓環(huán)系統(tǒng)
4.7圓管陣列的橫向壓潰
4.8其他圓環(huán)/圓管系統(tǒng)
4.9小結(jié)
5橫向載荷作用下的薄壁構(gòu)件
5.1集中力作用下的圓管
5.2鈍楔對圓管的壓人
5.3薄壁構(gòu)件的彎曲破壞
5.4其他加載系統(tǒng)與評論
6軸向壓潰的薄壁構(gòu)件
6.1圓管
6.2方管
6.3帽形和雙帽形截面
6.4泡沫充填效應(yīng)
6.5進(jìn)一步評論
7結(jié)構(gòu)碰撞與慣性敏感性
7.1碰撞引起的結(jié)構(gòu)局部變形
7.2慣性敏感能量吸收結(jié)構(gòu)
8伴隨有韌性撕裂的塑性變形
8.1撕裂能量的測量
8.2金屬圓管的軸向劈裂
8.3正方形金屬管的軸向劈裂
8.4金屬管的刺穿
8.5尖楔切割金屬板
8.6小結(jié)
9圓柱殼和球殼
9.1管子翻轉(zhuǎn)
9.2管件向內(nèi)的鼻狀成型
9.3球殼的翻轉(zhuǎn)
9.4海底管道塌陷的傳播
9.5小結(jié)
10多胞材料
10.1蜂窩材料
10.2泡沫材料
10.3木材
lO.4多胞材料對碰撞的響應(yīng)
10.5多胞紡織復(fù)合材料
11復(fù)合材料和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)
11.1影響能量吸收特性的因素
11.2圓管的軸向壓潰
11.3其他幾何形狀管件的軸向壓潰
11.4管件彎曲
11.5關(guān)于復(fù)合材料管件壓潰的評論
11.6復(fù)合材料包裹的金屬管件的軸向壓潰
11.7復(fù)合材料夾層板
12工程實(shí)例研究
12.1巖石滾落防護(hù)網(wǎng)
12.2利用塑料泡沫材料進(jìn)行包裝
12.3車輛內(nèi)部裝修的設(shè)計
12.4波紋梁護(hù)欄系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
名詞術(shù)語2100433B