立方體定義

立方體，是由6個(gè)相同大小的正方形圍成的立體圖形，故又稱(chēng)正六面體，英文拼寫(xiě)是Cube。

立方體（Cube），是由6個(gè)正方形面組成的正多面體，故又稱(chēng)正六面體（Hexahedron）、正方體或正立方體。它有12條棱（邊）和8個(gè)頂（點(diǎn)），是五個(gè)柏拉圖立體之一。

立方體是一種特殊的正四棱柱、長(zhǎng)方體、三角偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有正八面體對(duì)稱(chēng)性，即考克斯特BC₃對(duì)稱(chēng)性，施萊夫利符號(hào){4,3}，考克斯特-迪肯符號(hào)，與正八面體對(duì)偶。

面的圖形：正方形

面的數(shù)目：6

邊的數(shù)目：12

頂點(diǎn)數(shù)目：8

表面積：

體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內(nèi)接球半徑：

對(duì)偶多面體：正八面體

在所有表面積一定的長(zhǎng)方體中，立方體的體積最大，同樣，在所有線性大小（長(zhǎng)寬高之和）一定的長(zhǎng)方體中，立方體的體積也是最大的。反過(guò)來(lái)，體積相等的長(zhǎng)方體中，立方體擁有最小表面積和線性大小。

立方體有11種不同的展開(kāi)圖，即是說(shuō)，我們可以有11種不同的方法切開(kāi)空心立方體的7條棱而將其展平為平面圖形，見(jiàn)圖1。

立方體的11種不同展開(kāi)圖。

如果我們要將立方體涂色而使相鄰的面不帶有相同的顏色，則我們至少需要3種顏色（類(lèi)似于四色問(wèn)題）。

立方體是唯一能夠獨(dú)立密鋪三維歐幾里得空間的柏拉圖正多面體，因此立方體堆砌也是四維唯一的正堆砌（三維空間中的堆砌拓?fù)渖系葍r(jià)于四維多胞體）。它又是柏拉圖立體中唯一一個(gè)有偶數(shù)邊面——正方形面的，因此，它是柏拉圖立體中獨(dú)一無(wú)二的環(huán)帶多面體（它所有相對(duì)的面關(guān)于立方體中心中心對(duì)稱(chēng)）。

將立方體沿對(duì)角線切開(kāi)，能得到6個(gè)全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)之比為2:√3）將其正方形面貼到原來(lái)的立方體上，能得到菱形十二面體(Rhombic Dodecahedron)（兩兩共面三角形合成一個(gè)菱形）。

將立方體的其中四個(gè)頂點(diǎn)相連，而這四個(gè)頂點(diǎn)任何兩條都沒(méi)有落在立方體同一條的邊上，可得到一個(gè)正四面體，其邊長(zhǎng)為立方體邊長(zhǎng)的

立方體的對(duì)偶多面體是正八面體。

當(dāng)正八面體在立方體之內(nèi)：

正八面體體積: 立方體體積=[(1/3)×高×底面積]×2: 邊=(1/3)(n/2)[(n)/2]2: n=1: 6

星形八面體的對(duì)角線可組成一個(gè)立方體。

截半立方體：從一條棱斬去另一條棱的中點(diǎn)得出

截角立方體

超正方體：立方體在高維度的推廣。更加一般的，立方體是一個(gè)大家族，即立方形家族（又稱(chēng)超方形、正測(cè)形）的3維成員，它們都具有相似的性質(zhì)（如二面角都是90°、有類(lèi)似的超體積公式，即V_n-cube=a等）。

長(zhǎng)方體、偏方面體的特例。

立方體日常生活

食鹽和糖的結(jié)晶體都是立方狀；

骰子最常見(jiàn)的形狀就是立方體；

1967年世界博覽會(huì)的「立方體房間」。

立方體游戲

索馬立方；

扭計(jì)骰；

扭扭骰；

Slothouber-Graatsma 立方：以6個(gè)1×2×2及3個(gè)單位立方組成3×3×3的立方（僅有一個(gè)解法）；

康威立方：以3個(gè)1×1×3，13個(gè)1×2×4，及1×2×2和2×2×2的長(zhǎng)方體各一個(gè)，組成一個(gè)5×5×5的立方（572個(gè)解）。

立方體視錯(cuò)覺(jué)

奈克方塊；

不可能方塊。

立方體體積與表面積

• 體積=長(zhǎng)×寬×高=邊

• 表面積=每個(gè)面面積×6=邊×6

立方體倍立方體問(wèn)題

參見(jiàn)尺規(guī)作圖，已經(jīng)證明此題無(wú)法用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)去畫(huà)出

立方體最大的橫切面

立方體的橫切面只有四種：

• 三角形

• 矩形

• 五邊形

• 六邊形

其中以正六邊形的面積最大,若立方體的棱長(zhǎng)為a,則正六邊形的面積為

“立方體氮化硼”有著優(yōu)良的熱穩(wěn)和化學(xué)穩(wěn)定性，硬度比鉆石大。這種超硬物質(zhì)在機(jī)械、鉆探、研磨以及切削等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。 2100433B

偏光立方體分光器由兩個(gè)直角棱鏡組成。其中一塊的斜面上鍍了電介質(zhì)多層偏光膜。 垂直入射一束單色光，偏光立方體分光器允許P偏光通過(guò)，而S偏光全部被反射。

立方體的4個(gè)面鍍有窄帶防反射多層膜。

由于電介質(zhì)膜沒(méi)有吸收，因此輸入光量的損失很小。

名叫“立方體房屋”的該產(chǎn)品售價(jià)在10500英鎊到47000英鎊之間，建筑師自稱(chēng)能解決英國(guó)日益緊張的住房問(wèn)題。

建筑師佩奇(Mike Page)博士說(shuō)，他僅用4小時(shí)就建好了一棟立體住宅，完全可供兩口人住得舒舒服服。

這個(gè)立體房屋高10英尺(約3米)，寬13英尺(約4米)。內(nèi)部分為三層，廚房、螺旋樓梯、客廳與浴室等一個(gè)不少，麻雀雖小五臟俱全。

因?yàn)楦叨葍H有10英尺(約3米)，建造該房屋不需要申請(qǐng)建筑許可。

這款產(chǎn)品將于明年年初上市，售價(jià)在10500到47200英鎊(約10.4萬(wàn)到46.7萬(wàn)元人民幣)之間。

第二檔產(chǎn)品售價(jià)在22839 到27208英鎊之間，增加了隔熱隔音的墻、地板與天花板等材料。

最豪華的一款售價(jià)47200英鎊，包括淋浴設(shè)備、家具、LED屏幕電視，整體櫥柜、床與床墊、燈、開(kāi)關(guān)等幾乎所有物品。2100433B