臨界力案例解析

壓桿臨界力

1、同一長度的壓桿，截面積及材料均相同，僅兩端支承條件不同，則一端固定，一端自由桿的臨界力最小。

2、受壓桿在下列支承情況下，若其他條件相同，臨界力最大的是兩端固定

3、受壓物件，兩端鉸支，臨界力為50kN，若將物件改為兩端固定，則其臨界力為500kN。

P'=π2EI/L2 即：P等于3.14的平方乘以E 和I 與L的平方之比。

式子中P表示臨界力；E表示彈性模量; I 表示慣性矩

臨界力Pij的大小與下列因素有關:

1、壓桿的材料：鋼柱的P比木柱大，因為鋼柱的彈性模量E大。

2、壓桿的截面形狀與大?。航孛娲蟛灰资Х€(wěn)，因為慣性矩大。

3、壓桿長度L：壓桿長度大，P臨界力小，易失穩(wěn)。

桿件所受壓力逐漸增加到某個限度時，壓桿將由穩(wěn)定狀態(tài)轉化為不穩(wěn)定狀態(tài)。這個壓力的限度稱為臨界力。它是壓桿保持直線穩(wěn)定形狀時所能承受的最小壓力。

為了計算壓桿的穩(wěn)定性，就要確定臨界力的大小。通過實驗和理論推導，壓桿臨界力與各個因素有關：

(1)壓桿的材料，臨界力與材料的彈性模量E成正比；

(2）壓桿橫截面的形狀和尺寸，臨界力與壓桿橫截面的軸慣性矩成正比；

(3)壓桿的長度，臨界力與長度的平方成反比；

(4)壓桿兩端的支座形式有關，用支座系數表示。

當已知壓桿的材料、尺寸和支座形式時，即可由歐拉公式求得臨界力根據歐拉公式，若要提高細長桿的穩(wěn)定性，可從下列幾方面來考慮：

(1)合理選用材料：

臨界力與彈性模量E成正比。鋼材的E值比鑄鐵、銅、鋁的大，壓桿選用鋼材為宜。合金鋼的E值與碳鋼的E值近似，細長桿選用合金鋼并不能比碳鋼提高穩(wěn)定性，但對短粗桿，選用合金鋼可提高工作能力。

(2)合理選擇截面形狀：

臨界力與截面的軸慣性矩成正比。應選擇大的截面形狀，如圓環(huán)形截面比圓形截面合理，型鋼截面比矩形截面合理。并且盡量使壓桿橫截面對兩個互相垂直的中性軸的慣性矩相近。

(3)減少壓桿長度：

臨界力與桿長平方成反比。在可能的情況下，減小桿的長度或在桿的中部設置支座，可大大提高其穩(wěn)定性。

(4)改善支座形式：

臨界力與支座形式有關。固定端比鉸鏈支座的穩(wěn)定性好，鋼架的立柱，其柱腳與底板的聯(lián)系形式，能提高立柱受壓時的穩(wěn)定性。

歐拉公式只有在彈性范圍內才是適用的。為了判斷壓桿失穩(wěn)時是否處于彈性范圍，以及超出彈性范圍后臨界力的計算問題，必須引入臨界應力及柔度的概念。

壓桿在臨界力作用下，其在直線平衡位置時橫截面上的應力稱為臨界應力，壓桿在彈性范圍內失穩(wěn)時，則臨界應力為柔度與長細比的比值。

表1為常用材料的應力計算值：

1、分析臨界狀態(tài)：

一般采用極端分析法，即把問題中的物理量推向極值，就會暴露出物理過程，常見的有A．發(fā)生相對滑動；B．繩子繃直；C．與接觸面脫離。

所謂臨界狀態(tài)一般是即將要發(fā)生質變時的狀態(tài)，也是未發(fā)生質變時的狀態(tài)。此時物體所處的運動狀態(tài)常見的有：A．平衡狀態(tài)；B．勻變速運動；C．圓周運動等。

2、找出臨界條件：

上述臨界狀態(tài)其對應臨界條件是：

（1）相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達最大值；

（2）繩子松弛的臨界條件是繩中拉力為零；

（3）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。

3、列出狀態(tài)方程：

將臨界條件代到狀態(tài)方程中，得出臨界條件下的狀態(tài)方程。

4、聯(lián)立方程求解：

有些臨界問題單獨臨界條件下的狀態(tài)方程不能解決問題，則需結合其他規(guī)律聯(lián)立方程求解。 2100433B