模糊隨機(jī)有限元法及其應(yīng)用

研究了當(dāng)結(jié)構(gòu)的材料特性、幾何特性及載荷特性具有模糊隨機(jī)性時(shí)結(jié)構(gòu)分析的有限元方法。利用擴(kuò)展原理建立模糊隨機(jī)有限元平衡方程，平衡方程的求解是先作入水平截集，得隨機(jī)區(qū)間方程，用攝動(dòng)法導(dǎo)出求位移的遞舊方程組，再用模糊分解定理得平衡方程的解，還給出了求位移、應(yīng)變和應(yīng)力統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算公式。研究了兩種求解隨機(jī)區(qū)間方程組的方法。一種是基于區(qū)間數(shù)分解的方法，由于該法以分配律代替區(qū)間數(shù)運(yùn)算的亞分配律，因而有時(shí)誤差較大另一種方法是將區(qū)間方程解的定義與平衡方程中有關(guān)量的力學(xué)意義相結(jié)合。得到快速較而準(zhǔn)確的解法，頗具工程應(yīng)用前景。用典型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解的精度。分析表明，模糊隨機(jī)有限元方法是模糊有限元和隨機(jī)有限元的推廣。

《有限元法及其應(yīng)用》是2012年機(jī)械工業(yè)出版社出版的圖書(shū)，作者江見(jiàn)鯨、何放龍。本書(shū)是土木工程研究生系列教材之—。本書(shū)系統(tǒng)介紹了有限元法的基礎(chǔ)核心理論及其在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

本書(shū)將重點(diǎn)放在了工程實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算模型的建立和計(jì)算方法的選擇上，淡化過(guò)程的推導(dǎo)，注重結(jié)果的判斷。本書(shū)既為學(xué)生提供了有限元法的基本理論、非線性有限元法及通用有限元軟件應(yīng)用等基本內(nèi)容，又提供了板殼有限元和其他數(shù)值方法等擴(kuò)展內(nèi)容。為便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握有限元軟件及其應(yīng)用，本書(shū)配備了ANSYS和MARC軟件的詳細(xì)操作步驟和命令流光盤(pán)，供學(xué)生使用。 本書(shū)既可作為土木工程研究生教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科技人員學(xué)習(xí)參考。

現(xiàn)實(shí)的工程項(xiàng)目往往處在復(fù)雜的不確定環(huán)境中，包括隨機(jī)性、模糊性以及混合不確定性等。本項(xiàng)目利用不確定理論的最新研究成果，深入研究復(fù)雜不確定環(huán)境下的工程進(jìn)度優(yōu)化問(wèn)題（Project Scheduling Problem）及其子問(wèn)題時(shí)間費(fèi)用均衡問(wèn)題（Time-Cost Trade-off Problem），從隨機(jī)、模糊、不確定、模糊隨機(jī)、不確定隨機(jī)環(huán)境等多個(gè)角度對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析和建模。結(jié)合現(xiàn)實(shí)工程環(huán)境的復(fù)雜不確定性，利用相關(guān)理論并采用多種決策準(zhǔn)則建立工程進(jìn)度優(yōu)化模型；結(jié)合不確定模擬方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等設(shè)計(jì)出相應(yīng)的混合智能算法；對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行有效性分析。并完成相關(guān)的理論總結(jié)，力圖為現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目管理領(lǐng)域中的相關(guān)進(jìn)度優(yōu)化、多目標(biāo)均衡等問(wèn)題提供理論指導(dǎo)。項(xiàng)目總體完成情況良好，并有進(jìn)一步研究的必要性和可能性。 本項(xiàng)目的研究?jī)?nèi)容主要圍繞理論和應(yīng)用兩個(gè)方面展開(kāi)。主要的成果表現(xiàn)在如下方面： （1）針對(duì)某些工程項(xiàng)目中活動(dòng)工期往往與其開(kāi)始時(shí)間存在相關(guān)性，本項(xiàng)目分別考慮了隨機(jī)性和模糊性兩種不確定性，得到了一些初步結(jié)論。分別針對(duì)這兩種不確定性，應(yīng)用期望值準(zhǔn)則、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃準(zhǔn)則和相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃準(zhǔn)則，對(duì)工程項(xiàng)目中考慮活動(dòng)工期與開(kāi)工時(shí)間相關(guān)性的復(fù)雜時(shí)間費(fèi)用均衡問(wèn)題建立系列模型，給出求解上述模型的智能算法，并對(duì)上述算法的有效性進(jìn)行分析。 （2）本項(xiàng)目繼續(xù)對(duì)隨機(jī)性和模糊性同時(shí)存在的復(fù)雜不確定環(huán)境下的工程進(jìn)度優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了一些結(jié)論。應(yīng)用模糊隨機(jī)規(guī)劃的思想，分別建立了幾類模糊隨機(jī)工程進(jìn)度優(yōu)化模型，討論了分別退化為隨機(jī)模型和模糊模型的情況，設(shè)計(jì)了結(jié)合模糊隨機(jī)模擬方法和遺傳算法的混合智能算法。此外，應(yīng)用相應(yīng)規(guī)劃思想對(duì)模糊隨機(jī)環(huán)境下的時(shí)間費(fèi)用均衡問(wèn)題也開(kāi)展了分析、建模和算法設(shè)計(jì)工作。 （3）針對(duì)概率論和模糊集理論在刻畫(huà)主觀不確定性上存在的不足，本項(xiàng)目引入不確定測(cè)度（uncertain measure），對(duì)綜合考慮主觀和客觀不確定性因素的工程進(jìn)度優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了分析、建模和算法設(shè)計(jì)工作，并給出了某種特殊情況下的清晰等價(jià)模型。 （4）分析了不確定環(huán)境下工程進(jìn)度優(yōu)化問(wèn)題的一些相關(guān)理論問(wèn)題。例如，引入可信性理論研究了模糊環(huán)境下的最小權(quán)頂點(diǎn)覆蓋問(wèn)題，分析了不確定變量的熵問(wèn)題等，取得了一定的研究成果。 2100433B

土木工程研究生系列教材序　　前言　　第1章 緒論　　1．1 有限元法發(fā)展簡(jiǎn)況　　1．2 有限元法在土木工程中的應(yīng)用　　1．3 有限元軟件的發(fā)展　　第2章 平面問(wèn)題的三角形單元　　2．1 概述　　2．2 位移插值函數(shù)　　2．3 由節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)變——幾何方程　　2．4 由應(yīng)變求應(yīng)力——彈性方程　　2．5 由應(yīng)力求節(jié)點(diǎn)力——虛功方程　　2．6 單元?jiǎng)偠染仃嚒　?．7 節(jié)點(diǎn)平衡方程組——整體剛度矩陣　　2．8 等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算　　2．9 引入邊界條件　　2．10 解題步驟與算例　　第3章 高次單元與等參單元　　3．1 概述　　3．2 四節(jié)點(diǎn)平面矩形單元　　3．3 六節(jié)點(diǎn)三角形單元　　3．4 平面四節(jié)點(diǎn)四邊形等參元　　3．5 等參單元的一般概念　　3．6 八節(jié)點(diǎn)曲線四邊形等參元　　3．7 八節(jié)點(diǎn)六面體等參元　　3．8 20節(jié)點(diǎn)立體等參元　　3．9 幾種單元的應(yīng)用實(shí)例及對(duì)比　　第4章 板殼問(wèn)題有限元法　　4．1 彈性薄板彎曲基本理論　　4．2 矩形薄板單元　　4．3 一般殼體問(wèn)題有限元法簡(jiǎn)介　　第5章 非線性有限元——材料非線性　　5．1 非線性有限元問(wèn)題的分類　　5．2 材料本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)述　　5．3 非線性彈性本構(gòu)關(guān)系　　5．4 彈塑性本構(gòu)關(guān)系(增量型)　　5．5 求解非線性方程的增量法　　5．6 求解非線性方程組的迭代法　　5．7 收斂標(biāo)準(zhǔn)　　第6章 幾何非線性有限元法　　6．1 引言　　6．2 大變形的應(yīng)變和應(yīng)力　　6．3 幾何非線性有限元方程的建立　　6．4 有限元基本方程　　6．5 幾何非線性桿單元　　6．6 幾何非線性梁?jiǎn)卧　?．7 幾何非線性板單元　　6．8 弧長(zhǎng)法求解非線性方程組　　第7章其他數(shù)值方法　　7．1 概述　　7．2 加權(quán)殘值法和里茲法　　7．3 半解析數(shù)值法　　7．4 離散單元法　　7．5 剛體彈簧元法　　7．6 無(wú)網(wǎng)格法　　第8章 常用有限元軟件及其在土木工程中的應(yīng)用　　8．1 概述　　8．2 地震分析算例　　8．3 張弦柱穩(wěn)定算例　　8．4 空間彈塑性曲梁分析算例　　8．5 單元生死應(yīng)用算例　　8．6 懸臂梁優(yōu)化算例　　8．7 熱一結(jié)構(gòu)耦合分析算例　　8．8 鋼筋混凝土構(gòu)件應(yīng)用算例　　8．9 邊坡變形分析算例　　8．10 接觸分析算例　　8．11 鋼筋混凝土梁分析算例　　8，12 土木工程有限元應(yīng)用最新進(jìn)展介紹　　參考文獻(xiàn)

土木工程研究生系列教材序　　前言　　第1章 緒論　　1．1 有限元法發(fā)展簡(jiǎn)況　　1．2 有限元法在土木工程中的應(yīng)用　　1．3 有限元軟件的發(fā)展　　第2章 平面問(wèn)題的三角形單元　　2．1 概述　　2．2 位移插值函數(shù)　　2．3 由節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)變——幾何方程　　2．4 由應(yīng)變求應(yīng)力——彈性方程　　2．5 由應(yīng)力求節(jié)點(diǎn)力——虛功方程　　2．6 單元?jiǎng)偠染仃嚒　?．7 節(jié)點(diǎn)平衡方程組——整體剛度矩陣　　2．8 等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算　　2．9 引入邊界條件　　2．10 解題步驟與算例　　第3章 高次單元與等參單元　　3．1 概述　　3．2 四節(jié)點(diǎn)平面矩形單元　　3．3 六節(jié)點(diǎn)三角形單元　　3．4 平面四節(jié)點(diǎn)四邊形等參元　　3．5 等參單元的一般概念　　3．6 八節(jié)點(diǎn)曲線四邊形等參元　　3．7 八節(jié)點(diǎn)六面體等參元　　3．8 20節(jié)點(diǎn)立體等參元　　3．9 幾種單元的應(yīng)用實(shí)例及對(duì)比　　第4章 板殼問(wèn)題有限元法　　4．1 彈性薄板彎曲基本理論　　4．2 矩形薄板單元　　4．3 一般殼體問(wèn)題有限元法簡(jiǎn)介　　第5章 非線性有限元——材料非線性　　5．1 非線性有限元問(wèn)題的分類　　5．2 材料本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)述　　5．3 非線性彈性本構(gòu)關(guān)系　　5．4 彈塑性本構(gòu)關(guān)系(增量型)　　5．5 求解非線性方程的增量法　　5．6 求解非線性方程組的迭代法　　5．7 收斂標(biāo)準(zhǔn)　　第6章 幾何非線性有限元法　　6．1 引言　　6．2 大變形的應(yīng)變和應(yīng)力　　6．3 幾何非線性有限元方程的建立　　6．4 有限元基本方程　　6．5 幾何非線性桿單元　　6．6 幾何非線性梁?jiǎn)卧　?．7 幾何非線性板單元　　6．8 弧長(zhǎng)法求解非線性方程組　　第7章其他數(shù)值方法　　7．1 概述　　7．2 加權(quán)殘值法和里茲法　　7．3 半解析數(shù)值法　　7．4 離散單元法　　7．5 剛體彈簧元法　　7．6 無(wú)網(wǎng)格法　　第8章 常用有限元軟件及其在土木工程中的應(yīng)用　　8．1 概述　　8．2 地震分析算例　　8．3 張弦柱穩(wěn)定算例　　8．4 空間彈塑性曲梁分析算例　　8．5 單元生死應(yīng)用算例　　8．6 懸臂梁優(yōu)化算例　　8．7 熱一結(jié)構(gòu)耦合分析算例　　8．8 鋼筋混凝土構(gòu)件應(yīng)用算例　　8．9 邊坡變形分析算例　　8．10 接觸分析算例　　8．11 鋼筋混凝土梁分析算例　　8，12 土木工程有限元應(yīng)用最新進(jìn)展介紹　　參考文獻(xiàn)