撓度理論

《土木工程名詞》第一版。 2100433B

2003年，經(jīng)全國科學技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。

第1章緒論

第2章懸索橋及其計算理論的發(fā)展

2．1懸索橋的歷史與發(fā)展

2．1．1懸索橋的組成

2．1．2地錨式懸索橋的發(fā)展

2．1．3自錨式懸索橋的發(fā)展

2．1．4懸索橋展望

2．2懸索橋靜力分析的彈性理論、撓度理論與非線性桿系有限元理論

2．2．1懸索橋“彈性理論”簡介

2．2．2懸索橋“撓度理論”簡介

2．2．3懸索橋“非線性桿系有限元分析法”簡介

2．3懸索橋計算理論研究的現(xiàn)狀與動態(tài)

2．3．1懸索橋設(shè)計計算概述

2．3．2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與動態(tài)分析

2．4存在的主要問題

本章參考文獻

第3章平面纜索懸索橋數(shù)值解析法的基本方程與主纜找形

3．1分段懸鏈線理論的基本方程

3．1．1基本假定

3．1．2索段分析

3．1．3索段狀態(tài)方程性質(zhì)的討論

3．1．4有集中外荷載作用下的懸索分析

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穩(wěn)定性理論和研究方法研究穩(wěn)定性問題的理論可分為兩類：一類是經(jīng)典線性理論，即小撓度理論，其中的應(yīng)變-位移和應(yīng)力-應(yīng)變之間都是線性關(guān)系。另一類是非線性理論，也叫大撓度理論,其中的應(yīng)變-位移關(guān)系和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系兩者至少有一種是非線性的,前者的非線性稱為幾何非線性，后者的非線性稱為物理非線性。板殼在彈性狀態(tài)下的失穩(wěn)問題一般是幾何非線性問題。若在失穩(wěn)前已出現(xiàn)塑性變形，則失穩(wěn)問題中物理非線性和幾何非線性一般是并存而且相互影響的。對于薄板，線性理論所計算出的臨界壓力值相當準確。對于殼體，實際臨界壓力值比用線性理論計算出的值要小，而且數(shù)值也很分散。在研究初始缺陷對失穩(wěn)影響的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的初始缺陷理論，能很好地解釋理論和實際間的差異。

在板殼穩(wěn)定性問題中，最重要的內(nèi)容是確定失隱臨界壓力，方法有三種：①靜力學方法：列出微擾動的平衡微分方程，將問題歸結(jié)為微分方程的本征值問題，求出本征值便可確定臨界壓力；②動力學方法：利用受微擾動后位移和位移速度不超出預先規(guī)定的界限的條件確定臨界壓力；③能量方法：利用勢能最小值條件確定臨界壓力。

常見的板殼穩(wěn)定性問題板和殼的形式是多種多樣的，有平板、曲板、扁殼、圓筒殼、圓錐殼和各種形式的旋轉(zhuǎn)殼。它們所承受載荷的形式不盡相同，有單向受壓和雙向受壓，軸壓和外壓等。工程上最常見的皺損問題有：

① 平板的皺損　矩形平板在自身平面內(nèi)沿一對邊均勻受壓下的臨界壓力公式為：

式中b為垂直于壓力方向的板寬；K為系數(shù)，隨板長、板寬和邊界條件的變化而變化，對于四邊簡支方板，K=4；D=E

②圓筒殼的皺損　一個半徑為R、長度為L、壁厚為t、兩端簡支的圓筒殼，在受軸向壓力作用而失穩(wěn)后，其撓度可表示為：

式中x和s分別表示沿圓筒母線和周線方向的坐標;m為沿母線出現(xiàn)的半波數(shù)，2n為沿周向出現(xiàn)的半波數(shù)，m和n均與圓筒殼的尺寸有關(guān)。上式表示的撓度變化情況可見圖3。根據(jù)小撓度理論所計算出的臨界應(yīng)力為：

式中K為常數(shù)，其理論值為0.605,但實驗表明實際的K值為理論值的1/5～1/2。薄殼的非線性理論就是在研究這種差異的背景下產(chǎn)生的。

③旋轉(zhuǎn)殼體的皺損　學者們除研究板和圓筒殼外，還研究圓錐殼、截錐殼、球形殼、橢球殼等旋轉(zhuǎn)殼體的穩(wěn)定性，并得出臨界應(yīng)力的計算公式。這些公式多數(shù)是根據(jù)線性理論求出結(jié)果，再按照實際數(shù)據(jù)加以修正，以供工程技術(shù)人員使用。2100433B

本書是在作者曾發(fā)表過的一組重要論文的基礎(chǔ)上寫成的．這些文章總結(jié)、推廣和統(tǒng)一了關(guān)于彈性結(jié)構(gòu)分析的基本能量原理，其形式極為概括．例如，當保持在小撓度理論內(nèi)時，從一開始就包括了非線性彈性和任意初應(yīng)變（熱應(yīng)變）的情況；這些文章還十分詳盡地發(fā)展了復雜結(jié)構(gòu)（例如飛機結(jié)構(gòu)）分析的實用方法，特別是矩陣分析法．本書內(nèi)容提供了當前廣泛應(yīng)用的有限元素法的理論基礎(chǔ)．

本書可供力學工作者，以及航空、造船、機械、建筑等方面的工程技術(shù)人員，高等院校有關(guān)專業(yè)師生參考．

本書由哈爾濱工業(yè)大學邵成勛同志翻譯，經(jīng)大連工學院唐立民同志校訂．