偏態(tài)系數(shù)定義

偏態(tài)系數(shù)以平均值與中位數(shù)之差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差之比率來(lái)衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系數(shù):偏態(tài)系數(shù)小于0，因?yàn)槠骄鶖?shù)在眾數(shù)之左，是一種左偏的分布，又稱(chēng)為負(fù)偏。偏態(tài)系數(shù)大于0，因?yàn)榫翟诒姅?shù)之右，是一種右偏的分布，又稱(chēng)為正偏。

偏態(tài)系數(shù)是根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與均值各自的性質(zhì)，通過(guò)比較眾數(shù)或中位數(shù)與均值來(lái)衡量偏斜度的，即偏態(tài)系數(shù)是對(duì)分布偏斜方向和程度的刻畫(huà) 。一般認(rèn)為，沒(méi)有百年以上的資料，偏態(tài)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果很難得到一個(gè)合理的數(shù)值。

偏態(tài)系數(shù)簡(jiǎn)單偏態(tài)系數(shù)

計(jì)算公式為：

偏態(tài)系數(shù)加權(quán)偏態(tài)系數(shù)

計(jì)算公式為：

偏態(tài)系數(shù)零值

偏態(tài)系數(shù)的取值為0時(shí)，表示數(shù)據(jù)為完全的對(duì)稱(chēng)分布。

偏態(tài)系數(shù)正值

偏態(tài)系數(shù)的取值為正數(shù)時(shí)，表示數(shù)據(jù)為正偏態(tài)或右偏態(tài)。

偏態(tài)系數(shù)負(fù)值

偏態(tài)系數(shù)的取值為負(fù)數(shù)時(shí)，表示數(shù)據(jù)為負(fù)偏態(tài)，或左偏態(tài)。

注意事項(xiàng)：偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)數(shù)值越小，表示數(shù)據(jù)偏倚的程度越?。黄珣B(tài)系數(shù)的絕對(duì)數(shù)值越大，表示數(shù)據(jù)偏倚的程度越大。

差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與變量及期望值的大小有關(guān)，項(xiàng)目比較時(shí)，若某一項(xiàng)目的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差均比其他項(xiàng)目大，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差大的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)就一定大，還應(yīng)進(jìn)一步用兩者的相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析和比較，該相對(duì)指標(biāo)即偏差系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)作用和意義

穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）誤差系數(shù)定量描述了系統(tǒng)跟蹤不同形式輸入信號(hào)的能力。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)形式、輸出量的希望值及容許的穩(wěn)態(tài)位置誤差確定后，可以方便的根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)去選擇系統(tǒng)的型別和開(kāi)環(huán)增益。但是靜態(tài)誤差系數(shù)僅對(duì)單位反饋控制系統(tǒng)有著明確的物理意義。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)總結(jié)表格

可以將三種穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)總結(jié)表格如下

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)

在階躍輸入作用下，即r(t)=R·1(t)，其中R為輸入階躍函數(shù)幅值，可以算出穩(wěn)態(tài)誤差為

對(duì)于0型單位反饋控制系統(tǒng)，在單位階躍輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差是期望輸出1和實(shí)際輸出K/(1 K)之間的位置誤差。習(xí)慣上定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp表示各型系統(tǒng)在階躍輸入作用下的位置誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)

在速度輸入作用下，即r(t)=R·t，其中R為輸入速度函數(shù)斜率，可以算出穩(wěn)態(tài)誤差為

定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

在加速度輸入作用下，即r(t)=0.5R·t^2，其中R為輸入加速度函數(shù)速度變化率，可以算出穩(wěn)態(tài)誤差為

定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)定性

穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)李雅普諾夫穩(wěn)定性描述

【李雅普諾夫】

對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)，若其在初始擾動(dòng)下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間推移逐漸衰弱趨近零（原工作點(diǎn)），則稱(chēng)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定；反之，若系統(tǒng)在初始擾動(dòng)下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間推移發(fā)散，則稱(chēng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)誤差（偏差）

如《控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖》所示，

當(dāng)輸入信號(hào)R(s)和主反饋信號(hào)B(s)不等時(shí)，比較裝置輸出為：

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是系統(tǒng)控制精度的一種度量，通常稱(chēng)穩(wěn)態(tài)性能。顯然，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)才考慮穩(wěn)態(tài)誤差，所以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定是討論進(jìn)一步求取穩(wěn)態(tài)誤差的必須前提。

由上一目錄，定義系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)，

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差可用拉氏變換終值定理求解：

注解：偏差信號(hào)包含瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量，由于已經(jīng)認(rèn)定所討論系統(tǒng)必須穩(wěn)定，瞬態(tài)分量最終趨于0，因而用穩(wěn)態(tài)分量代表穩(wěn)態(tài)誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類(lèi)型

一般情況下，分子階次為m，分母階次為n的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

式中K為開(kāi)環(huán)增益；τ和T為時(shí)間常數(shù)；v是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)上的極點(diǎn)的重?cái)?shù)。

以v來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行類(lèi)型劃分，v為0稱(chēng)為0型系統(tǒng)，v為1為Ⅰ型系統(tǒng)，以此類(lèi)推，除復(fù)合控制外一般不采用Ⅲ型及以上的系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）誤差系數(shù)

靜態(tài)誤差系數(shù)，是為了方便反映控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差而設(shè)置的系數(shù)。結(jié)合系統(tǒng)的型別可以快速求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。