曲線與曲面

第一章 向量

第二章 等距曲線

第三章 空間曲面和曲線

第四章 偏導(dǎo)數(shù)和包絡(luò)

第五章 齒輪嚙合

第六章 曲線的擬合 2100433B

本書是工廠的工人、技術(shù)人員和學(xué)校的師生密切配合，對機械加工中提出的幾何問題歸納整理，又補充了必要的基礎(chǔ)知識而編寫的一部幾何教材．各章重點放在解決一些實際問題上，內(nèi)容通俗易懂、便于應(yīng)用．全書共分六章：第一章講述了向量的基本概念及運算．第二章結(jié)合凸輪型線的計算討論了等距曲線．第三章討論了空間坐標變換及一些空間曲面和曲線．第四章以微分學(xué)為工具討論了曲線和曲面的包絡(luò)問題．第五章討論了齒輪的嚙合問題．第六章結(jié)合生產(chǎn)實際，討論了曲線擬合的幾種方法．

作為CAD系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，幾何造型技術(shù)的研究具有重要的理論和應(yīng)用價值。本申請項目主要研究幾何造型中的曲線設(shè)計和曲面造型技術(shù)，具體內(nèi)容為：1)參數(shù)曲線曲面幾何特征的提取及其應(yīng)用：以有理Bézier曲線曲面為主，推導(dǎo)曲線曲面幾何特征的關(guān)于控制頂點、權(quán)值、節(jié)點向量等常用設(shè)計參數(shù)的直觀表達式，并將這些結(jié)果應(yīng)用于幾何造型實踐。2）參數(shù)曲線曲面幾何連續(xù)性條件的改進：一是放寬三角曲面片之間連續(xù)性條件的約束；二是對于某些特殊的低階幾何連續(xù)情況，研究如何實現(xiàn)同階或者低一階的參數(shù)連續(xù)性。3）隱式曲線設(shè)計和曲面構(gòu)造方法的設(shè)計：對代數(shù)曲線曲面的性質(zhì)和各種表示形式的優(yōu)缺點進行深入分析和研究，提出新的隱式曲面構(gòu)造方法，并對這些方法在理論和實際應(yīng)用上加以發(fā)展和完善。希望通過本項目的研究進一步完善幾何造型的理論和方法，提出若干具有理論價值和應(yīng)用前景的新方法，同時通過編制驗證程序為這些方法應(yīng)用于實踐做準備。

本申請項目主要研究幾何造型中的曲線設(shè)計和曲面造型技術(shù)，首先對于參數(shù)曲線曲面幾何特征的提取及其應(yīng)用方面，我們推導(dǎo)了曲線曲面幾何特征的關(guān)于控制頂點、權(quán)值、節(jié)點向量等常用設(shè)計參數(shù)的直觀表達式，并將這些結(jié)果應(yīng)用于幾何造型實踐，比如分析曲率和撓率的分布特征，提出了一種新的曲線逼近方法等。其次關(guān)于參數(shù)曲線曲面幾何連續(xù)性條件的改進，本項目也進行了一些有益的嘗試。另外與本項目相關(guān)，在微分幾何和幾何分析領(lǐng)域得到了一些結(jié)果。 2100433B

曲面上曲線對于曲面性質(zhì)的研究具有重要作用。隨著計算機輔助設(shè)計和計算機圖形學(xué)的發(fā)展，幾何設(shè)計對象日益多樣化，對幾何設(shè)計的要求也越來越嚴格，隨之出現(xiàn)的幾何設(shè)計中的大量問題，必須通過深入研究曲面上曲線來解決。本項目把握幾何設(shè)計發(fā)展的新趨勢，對初露端倪的曲面上曲線設(shè)計這一新問題進行系統(tǒng)研究。設(shè)計在參數(shù)曲面，隱式曲面，和網(wǎng)格曲面上計算插值曲線，等距曲線，以及等曲率線，等照度線等特殊曲線的有效算法，并建立曲面上曲線設(shè)計的理論基礎(chǔ)。通過對參數(shù)曲面上參數(shù)曲線網(wǎng)以及某些特殊曲線的研究，解決目前計算機輔助設(shè)計與制造領(lǐng)域亟需解決的參數(shù)曲面代數(shù)品質(zhì)與幾何品質(zhì)的評價優(yōu)化問題；建立網(wǎng)格曲面品質(zhì)的評價標準，通過對代數(shù)曲面上曲線基于幾何的運動研究，解決代數(shù)曲面網(wǎng)格化的拓撲一致性問題。進一步，建立評價和優(yōu)化曲面代數(shù)和幾何品質(zhì)的理論基礎(chǔ)，設(shè)計一套實用有效的算法，為計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)提供嶄新工具和理論儲備。 2100433B