曲線估計

在實際問題中，當(dāng)不能確定哪種曲線模型最接近樣本數(shù)據(jù)時，可以運用曲線估計、曲線估計過程可以用于擬合許多常用的曲線，原則上只要兩個變量之間存在某種可以被它所描述的數(shù)量關(guān)系，就可以用曲線估計過程來分析，曲線估計的基本步驟是：

(1)根據(jù)實際問題本身特點，選擇幾種常見的曲線模型；

(2)運用最小二乘法來完成每一種曲線模型的參數(shù)估計，并顯示R方、F檢驗值、相伴概率值以及模型的相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計量；

(3)對參數(shù)估計的相關(guān)統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗，看其是否通過顯著性檢驗；

(4)預(yù)測。選擇R方統(tǒng)計量值最大的模型作為首選的曲線模型。

(1)解釋變量與被解釋變量應(yīng)該是數(shù)值型變量。如果在解釋變量中選擇了時間選項，要求被解釋變量是以一定的時間量度的變量。在進(jìn)行時間分析時，要求數(shù)據(jù)文件中的每一個觀測量所使用的時間間隔和長度單位是完全統(tǒng)一的；

(2)模型的殘差應(yīng)該是任意且呈現(xiàn)正態(tài)分布的。如果選擇了線性模型，被解釋變量必須是正態(tài)分布的，且所有的觀測值應(yīng)該是獨立的。

線性回歸可以滿足許多數(shù)據(jù)分析，然而線性回歸不會對所有的問題都適用，有時被解釋變量與解釋變量是通過一個已知或未知的非線性函數(shù)關(guān)系相聯(lián)系的。變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和非本質(zhì)線性關(guān)系。所謂本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然是非線性關(guān)系，但可通過變量變換化為線性關(guān)系，并可最終進(jìn)行線性回歸分析建立線性模型；非本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系不僅形式上呈非線性關(guān)系，而且也無法通過變量變換化為線性關(guān)系，最終無法進(jìn)行線性回歸分析建立線性模型。而曲線估計是解決本質(zhì)線性關(guān)系問題的。

用戶如果不能馬上根據(jù)專業(yè)知識或是觀測量數(shù)據(jù)本身的特點確定一種最佳模型，也可以利用曲線估計在11種不同的回歸模型中選擇建立一個簡單而又比較適合的模型。SPSS可完成表1中有關(guān)曲線擬合的功能。

在SPSS曲線估計中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型；然后，SPSS自動完成模型的參數(shù)估計，并輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和相伴概率p值、判定系數(shù)R²等統(tǒng)計量；最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進(jìn)行預(yù)測分析等。另外，SPSS曲線估計還可以以時間為解釋變量，實現(xiàn)時間序列的簡單回歸分析和趨勢外推分析。

1．打開注對話框

建立或打開數(shù)據(jù)文件后，按AnalyzeRegressionCurve Estimation的順序打開主對話框。

2．選擇被解釋變量

在源變量框中選擇一個或多個被解釋變量，送人Dependent(s)框中。

3．選擇解釋變量

在源變量框中選擇解釋變量，送人Independent框中，或者直接指定時間選項(time)作為解釋變量。如果選擇了時間作為解釋變量，那么被解釋變量應(yīng)該是用時間量度的變量。

4．選擇觀測量

在左側(cè)源變量框中選擇標(biāo)示觀測量的變量放入Case Labels框中。

5．選擇擬合模型

在Models欄中選擇一個或多個擬合模型，各模型解釋見表1。

6．選擇相關(guān)選項

(1)Include constant in equation：方程包含常數(shù)項，系統(tǒng)默認(rèn)值。

(2)Plot models：繪制曲線擬合圖，系統(tǒng)默認(rèn)值。

(3)Display ANOVA Table：結(jié)果中顯示方差分析表。

7．打開Save對話框

單擊“Save”變量儲存按鈕，激活變量儲存對話框。

(1)Save Variables選項：保存變量。點擊一個或全部選項，可將相應(yīng)的數(shù)值以新變量形式儲存到數(shù)據(jù)庫中，這些變量的定義將在結(jié)果中顯示。其中，Predicted Values代表被解釋變量的預(yù)測值；Residuals代表殘差(觀察值與預(yù)測值之差)選項；Prediction Intervals代表預(yù)測值區(qū)間(上下限)選項；Confidence Interval代表可信區(qū)間選項。

(2)Predict Case選項：預(yù)測觀測量。如果解釋變量為時間變量，可以在該欄中指定一種超出當(dāng)前數(shù)據(jù)時間序列范圍的預(yù)測周期。

①Predict from estimation period through last case選項：使用預(yù)先設(shè)定好的估計周期中的數(shù)據(jù)，求出所有觀測量的預(yù)測值。要完成這一步，必須先通過Data菜單中Select Cases選項中的SelectBase on time or case range定義估計周期，當(dāng)前的估計周期顯示在對話框的底部。如果沒有預(yù)先設(shè)置估計周期，計算時使用所有的觀測量。

②Predict through選項：根據(jù)預(yù)先設(shè)定的周期，使預(yù)測值通過特定的數(shù)據(jù)、時間或者特定的觀測量。如果預(yù)測值的范圍超出了時間序列的范圍，應(yīng)該選擇該選項，并在隨后的Observation框中輸入一個預(yù)測周期的末端值。

8．單擊OK按鈕提交運行

在大多數(shù)情況下，對變量之間關(guān)系的認(rèn)識往往模糊不清，需要先繪制散點圖。

根據(jù)數(shù)據(jù)分布的特點，確定應(yīng)采用的模型?？梢远嘀付◣讉€模型進(jìn)行擬合檢驗，根據(jù)輸出的統(tǒng)計量，例如R²值，結(jié)合圖形綜合考慮，確定最佳圖形。 2100433B

狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型是基于反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)、狀態(tài)變量和實時量測之間相互關(guān)系的量測方程:

z=h(x) v

其中z是量測量;h(x)是狀態(tài)變量,一般是節(jié)點電壓幅值和相位角;v是量測誤差;它們都是隨機變量。

狀態(tài)估計器的估計準(zhǔn)則是指求解狀態(tài)變量二的原則,電力系統(tǒng)狀態(tài)估計器采用的估計準(zhǔn)則大多是極大似然估計,即求解的狀態(tài)變量二`使量測值z被觀測到的可能性最大,用數(shù)學(xué)語言描述,即:

其中f(z)是量測z概率分布密度函數(shù)。

顯然,具體的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式與量測z的分布模式密切相關(guān),對每個f(幼都有相應(yīng)的極大似然估計函數(shù)。對同一系統(tǒng)的相同實時量測,若假定的量測分布模式不同,則得到的估計結(jié)果不完全相同,因此有不同估計準(zhǔn)則的估計器 。2100433B

會計估計審計會計估計

會計估計是指對結(jié)果不確定的交易或事項以最近可利用的信息為基礎(chǔ)所作出的判斷。為了定期、及時提供有用的會計信息，需將企業(yè)持續(xù)不斷的營業(yè)活動（經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)）劃分為各個階段，如年度、季度、月度，并在權(quán)責(zé)發(fā)生制的基礎(chǔ)上對企業(yè)的財務(wù)狀況和經(jīng)營成果進(jìn)行這期確認(rèn)、計量和報告，這樣就必須進(jìn)行會計估計。合理地進(jìn)行會計估計，不僅有助于企業(yè)為會計信息使用者編制出客觀、公允的財務(wù)報表，也有助于企業(yè)管理當(dāng)局了解企業(yè)的真實情況，繼而作出正確的經(jīng)營決策。

企業(yè)為了定期、及時地提供有用的會計信息，將企業(yè)延續(xù)不斷的經(jīng)營活動人為地劃分為各個階段，如年度、季度、月度，并在權(quán)責(zé)發(fā)生制的基礎(chǔ)上對企業(yè)的財務(wù)狀況和經(jīng)營成果進(jìn)行定期確認(rèn)和計量。在確認(rèn)和計量過程中，當(dāng)發(fā)生的交易或事項涉及的未來事項具有不確定性時，必須對其予以估計入賬。在會計實務(wù)中，常見的需要進(jìn)行會計估計的事項主要包括以下幾個：

1、壞賬是否會發(fā)生以及壞賬的數(shù)額。

2、存貨的毀損和過時損失。

3、固定資產(chǎn)的使用年限和凈殘值大小。

4、無形資產(chǎn)的受益期。

5、長期待攤費用的攤銷期。

6、收入能否實現(xiàn)以及實現(xiàn)的金額。

7、或有損失和或有收益的發(fā)生以及發(fā)生的數(shù)額。

會計估計審計會計估計審計

會計估計審計不是一種單獨的審計，而是會計報表審計的一個有機組成部分。注冊會計師對被審計單位會計估計進(jìn)行審計的目的，是為了就會計估計事項獲得充分適當(dāng)?shù)膶徲嬜C據(jù)，以便能夠?qū)@些會計估計事項的處理在當(dāng)時以及現(xiàn)在是否合理作出結(jié)論，并根據(jù)會計估計事項對會計報表的影響程度。繼而對整個會計報表發(fā)表審計意見，出具審計報告。

國外對于諧波狀態(tài)估計問題研究較早，1989年著名學(xué)者Heydt就提出了諧波狀態(tài)估計問題，認(rèn)為諧波狀態(tài)估計是諧波潮流的逆問題，并提出了一種利用最小方差估計器的諧波源識別算法。作者利用關(guān)聯(lián)矩陣建立了諧波量測量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學(xué)模型，選用注入視在功率和線路視在功率作量測量，并將節(jié)點分為非諧波源和可疑諧波源兩種類型，以減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目。但是在波形畸變的情況下，無功功率的定義尚未得到統(tǒng)一認(rèn)識，因此采用視在功率的方法欠缺說服力，但研究開創(chuàng)了諧波狀態(tài)估計研究的先河，具有重要的意義。

Meliopoulos 和張帆等人的研究成果中將諧波狀態(tài)估計問題看作為優(yōu)化問題，并給出了一種最小方差估計算法。

Ma Haili和Girgis在1996年提出了一種應(yīng)用卡爾曼濾波器識別諧波源的新算法，適用于非平衡三相電力系統(tǒng)中諧波測量儀表的優(yōu)化配置，以及諧波源位置及其注入電流大小的最優(yōu)動態(tài)估計。以諧波電流為狀態(tài)變量，諧波電壓為量測量，建立狀態(tài)方程和量測方程。對于確定數(shù)目的諧波測量儀表，通過計算不同配置條件時誤差協(xié)方差矩陣的跡，得到諧波測量儀表的最佳配置方案和諧波注入的最優(yōu)估計值。

由于電網(wǎng)中非諧波源母線的數(shù)量可能遠(yuǎn)大于諧波源母線數(shù)量，為減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目，杜振平和Arrillaga提出了一種電力系統(tǒng)連續(xù)諧波的狀態(tài)估計算法。利用關(guān)聯(lián)矩陣的概念建立起諧波量測量與狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型，并且將系統(tǒng)母線分為非諧波源母線和可能的諧波源母線兩種類型；此外，還將可能的諧波源母線分為測量母線和未測母線兩類。采用上述方法可極大減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目，從而極大減少計算工作量，同時還可使諧波估計方程由欠定變?yōu)槌?，增加了估計結(jié)果的可信度。

2000 年， S.S.Matair 和Watson 提出將奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD）算法用于電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計，該算法能夠在系統(tǒng)非完全可觀即部分可觀、估計方程欠定時的情況下進(jìn)行有效估計， 降低了對測量冗余的要求。當(dāng)系統(tǒng)完全可觀，估計方程正定或超定時，SVD 算法能給出一個唯一解，并以新西蘭南島220 kV電網(wǎng)為例，分別給出系統(tǒng)完全可觀、部分可觀時的狀態(tài)估計結(jié)果，并且與實際值進(jìn)行對比，對比結(jié)果表明奇異值分解法能夠在系統(tǒng)可觀、部分可觀的情況下給出有效估計值。

選擇節(jié)點電壓作為狀態(tài)量，母線注入電流、母線電壓、支路電流同步量測作為量測量進(jìn)行狀態(tài)估計。對于有足夠測量（超定）的方程且測量方程無病態(tài)時，通過節(jié)點編號優(yōu)化，運用分層算法對測量矩陣進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行矩陣求解；對于測量方程病態(tài)、欠定時，采用SVD算法進(jìn)行求解諧波狀態(tài)估計問題，求得估計方程的最小二乘解。以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為例，建立系統(tǒng)模型，運用MATLAB編程仿真驗證了算法的可靠性。而且，還在SVD 算法的基礎(chǔ)上分析了部分可觀系統(tǒng)的測量問題，進(jìn)而對測量配置進(jìn)行了優(yōu)化。

2004 年，吳篤貴、徐政提出了一種基于相量測量裝置PMU（Phasor Measurement Unit）的狀態(tài)估計方法。選取節(jié)點電壓相量作為狀態(tài)變量，節(jié)點電壓、支路電流和注入電流相量作為量測量，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行狀態(tài)估計。

上述的諧波狀態(tài)估計方法都有自己的特點，在某種特定的條件下可在一定程度上實現(xiàn)諧波狀態(tài)估計，但也均存在一定的缺點，精度高、速度快與可觀性好的諧波狀態(tài)估計方法的研究還需進(jìn)一步深化。