曲線系

概念：具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系。它的方程稱直線系方程。幾種常見的直線系方程 ：

（1）過已知點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線系方程y－y₀=k（x－x₀）（k為參數(shù)）或 x=x₀

（2）斜率為k的直線系方程y=kx b（b是參數(shù)）

（3）與已知直線Ax By C=0平行的直線系方程Ax By λ=0（λ為參數(shù)）

（4）與已知直線Ax By C=0垂直的直線系方程Bx－Ay λ=0（λ為參數(shù)）

（5）過直線l₁：A₁x B₁y C₁=0與l₂：A₂x B₂y C₂=0的交點(diǎn)的直線系方程：

A₁x B₁y C₁ λ（A₂x B₂y C₂）=0（λ為參數(shù)）

概念：具有某種共同屬性的橢圓或雙曲線的集合，稱為橢圓系或雙曲線系。

幾種常見的橢圓系或雙曲線系方程：

（1）x^2/(c^2 t) y^2/t=1（半焦距為c且c≠0），當(dāng)t>0時(shí)，表示共焦點(diǎn)(±c,0)的橢圓系；當(dāng)-c^2

（3）與橢圓x^2/a^2 y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦點(diǎn)的曲線系方程可設(shè)為x^2/(a^2-λ) y^2/(b^2-λ)，當(dāng)λ（4）漸近線方程為x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的雙曲線系可設(shè)為x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。2100433B

曲線系方程的特征

：對(duì)于x,y的二元方程，如果在方程中除x,y外，還至少含有一個(gè)暫不確定的常數(shù)，這樣的方程叫曲線系方程。

概念：具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。

幾種常見的圓系方程：

（1）同心圓系：（x－x₀）² （y－y₀）²=r²，x₀、y₀為常數(shù)，r為參數(shù)。

（2）過兩已知圓C₁：f₁（x，y）=x² y² D₁x E₁y F₁=0。

和C₂：f₂（x，y）=x² y² D₂x E₂y F₂=0的交點(diǎn)的圓系方程為：

x² y² D₁x E₁y F₁ λ（x² y² D₂x E₂y F₂）=0（λ≠－1）

若λ=－1時(shí)，變?yōu)椋―₁－D₂）x （E₁－E₂）y F₁－F₂=0，

則表示過兩圓的交點(diǎn)的直線。

其中兩圓相交時(shí)，此直線表示為公共弦所在直線，當(dāng)兩圓相切時(shí)，此直線為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓相離時(shí)，此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。

（3）過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程：

設(shè)直線L：Ax By C=0與圓C：x² y² Dx Ey F=0相交，則過直線L與圓C交點(diǎn)的圓系方程為x² y² Dx Ey F λ（Ax By C）=0。

材料的疲勞特性曲線有兩種：σ-Ν曲線和等壽命曲線 。

測(cè)設(shè)復(fù)曲線時(shí)，必須選定其中一個(gè)圓曲線的半徑，則該被選定半徑的曲線稱為主曲線，余下曲線稱為副曲線，副曲線半徑須由主軸線半徑及有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)來計(jì)算。副曲線測(cè)設(shè)與單曲線測(cè)設(shè)相同，復(fù)曲線測(cè)設(shè)常用方法主要有切基線法和弦基線法兩種。

復(fù)曲線切基線法

切基線法是虛交切基線，只是兩個(gè)圓曲線的半徑不相等。如圖1所示主、副曲線的交點(diǎn)為A、B，兩曲線相接于公切點(diǎn)GQ點(diǎn)。將經(jīng)緯儀分別安置于A、B兩點(diǎn)，測(cè)算出轉(zhuǎn)角α1、α2，用測(cè)距儀或鋼尺往返丈量A、B兩點(diǎn)的距離AB，在選定主曲線的半徑R1后，可按以下步驟計(jì)算副曲線的半徑R2及測(cè)設(shè)元素。

（1）根據(jù)主曲線的轉(zhuǎn)角α1和半徑R1計(jì)算主曲線的測(cè)設(shè)元素T1、L1、E1和D1。

（2）根據(jù)基線AB的長(zhǎng)度|AB|和主曲線切線長(zhǎng)T1計(jì)算副曲線的切線長(zhǎng)T2為：

（3）根據(jù)副曲線的轉(zhuǎn)角α2和切線長(zhǎng)T2計(jì)算副曲線的半徑R2（計(jì)算至厘米）：

（4）根據(jù)副曲線的轉(zhuǎn)角α2和半徑R2計(jì)算副曲線的測(cè)設(shè)元素T2、L2、E2、D2。

（5）主點(diǎn)里程計(jì)算采用圓曲線主點(diǎn)計(jì)算方法。

復(fù)曲線弦基線法

如圖2所示，設(shè)定A(ZY)為曲線的七點(diǎn)，C(GQ)為公切點(diǎn)，JD1、JD2為兩交點(diǎn)，目的是確定曲線的終點(diǎn)B，并計(jì)算出兩曲線的半徑和轉(zhuǎn)角。具體測(cè)設(shè)方法如下：

（1）在A點(diǎn)安置儀器，觀測(cè)弦切角I1，根據(jù)同弧段兩端弦切角相等的原理，則得主曲線的轉(zhuǎn)角為：α1=2I1。

（2）設(shè)B'點(diǎn)為曲線終點(diǎn)B的初測(cè)位置，在B'點(diǎn)放置儀器觀測(cè)出弦切角I3，同時(shí)在切線上B點(diǎn)的估計(jì)位置前后打下騎馬樁a、b。

（3）C點(diǎn)安置儀器，觀測(cè)出I2。由2可知，復(fù)曲線的轉(zhuǎn)角α2=I2-I1 I3。旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部照準(zhǔn)A點(diǎn)，將水平度盤讀書配置為：0°00′00″后倒鏡，順時(shí)針撥水平角（α1 α2）/2=（I1 I2 I3）/2，此時(shí)，望遠(yuǎn)鏡的視線方向即為弦CB的方向，交騎馬樁a、b的連線于B點(diǎn)，即確定了曲線的終點(diǎn)。

（4）用測(cè)距儀（全站儀）或鋼尺往返丈量得到AC和CB的長(zhǎng)度，并由此計(jì)算主、副曲線的半徑R1、R2，得：

（5）由求得的主、副曲線半徑R1、R2和測(cè)算的轉(zhuǎn)角α1、α2分別計(jì)算主、副曲線的測(cè)設(shè)元素，然后仍按前述方法計(jì)算主里程并進(jìn)行測(cè)設(shè)。 2100433B

用最簡(jiǎn)單的話來說：拉RGB曲線是改變亮度，拉CMYK曲線是改變油墨。

下面說得詳細(xì)些，新手可能需要這方面的知識(shí)。

（1）RGB曲線

它的橫坐標(biāo)是原來的亮度，縱坐標(biāo)是調(diào)整后的亮度。在未作調(diào)整時(shí)，曲線是直線形的，而且是45°的，曲線上任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都相等，這意味著調(diào)整前的亮度和調(diào)整后的亮度一樣，當(dāng)然也就是沒有調(diào)整。

如果你把曲線上的一點(diǎn)往上拉，它的縱坐標(biāo)就大于橫坐標(biāo)了，這就是說，調(diào)整后的亮度大于調(diào)整前的亮度，也就是說，亮度增加了。

“曲線”對(duì)話框還顯示你所調(diào)整的點(diǎn)的“輸入”、“輸出”值，它們實(shí)際上就是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。上圖“輸入”（即橫坐標(biāo)，調(diào)整前的亮度）是127，“輸出”（即縱坐標(biāo)，調(diào)整后的亮度）是154，意味著把亮度由127提高到154。亮度的取值范圍是0～255，由于曲線的連續(xù)性，不僅這個(gè)點(diǎn)升高了，它左邊的點(diǎn)（原來亮度為0～127）和右邊的點(diǎn)（原來亮度為127～255）也升高了，這就是說整個(gè)畫面的亮度都提高了。

曲線下面有兩個(gè)滑塊，在你忘記曲線的明暗方向時(shí)提醒你。黑滑塊在左邊，白滑塊在右邊，表示左邊暗，右邊亮。

曲線的左端點(diǎn)代表黑場(chǎng)，假如你把這個(gè)點(diǎn)提高，頭發(fā)、眼珠等黑顏色就會(huì)變亮；你把這個(gè)點(diǎn)向右拉（現(xiàn)在無法再把它降低），陰影會(huì)變得更黑，甚至發(fā)焦，但當(dāng)畫面黑場(chǎng)不足時(shí)，用這個(gè)辦法可以加深黑場(chǎng)。

曲線的右端點(diǎn)代表白場(chǎng)，假如你把這個(gè)點(diǎn)降低，高光就會(huì)變暗，鼻尖、眉弓等處的反光就會(huì)變成灰色，這一般是不采用的；假如你把這個(gè)點(diǎn)向左拉（它已經(jīng)無法再升高），接近高光的亮顏色就會(huì)變成高光，當(dāng)畫面亮調(diào)灰暗無力時(shí)，這是一個(gè)辦法。

可以調(diào)節(jié)的是4條曲線：RGB（總亮度）、R（紅）、G（綠）、B（藍(lán)）。當(dāng)調(diào)節(jié)總亮度不能如愿時(shí)，你就要調(diào)節(jié)三原色。要知道RGB圖像的顏色是由紅、綠、藍(lán)三原色組成的，還要知道改變每種原色的亮度對(duì)總的顏色有什么影響。這很容易，隨便打開一幅RGB圖，隨便調(diào)節(jié)三原色曲線，你就會(huì)明白它們的作用。在有了足夠的調(diào)色經(jīng)歷后，你要具備這樣的條件反射：看到任何顏色，都能想象它的三原色組成，比如紅潤明亮的膚色是由很亮的紅、較亮的綠和很暗的藍(lán)組成的。

（2）CMYK曲線

它的橫坐標(biāo)是原來的油墨量，縱坐標(biāo)是調(diào)整后的油墨量，取值范圍是0～100。

“油墨量”是個(gè)籠統(tǒng)的說法，確切地說，它是網(wǎng)點(diǎn)面積覆蓋率，是單位面積的紙被油墨覆蓋的百分比。比如青的網(wǎng)點(diǎn)面積覆蓋率是70%，意味著在1平方毫米的紙上，有0.7平方毫米被青墨覆蓋。油墨覆蓋得越多，顏色越深，因此70%的青墨比50%的青墨深，0%完全是白紙（印刷上叫“空白”），100%完全是墨（印刷上叫“實(shí)地”）。**墨也是這樣。

通常的印刷使用4種油墨——青、洋紅、黃和黑，前面3種是顏料三原色，畫過畫的人都知道它們可以組成豐富的色相，黑是用來增加明暗層次的。因此，在CMYK“曲線”對(duì)話框中有5種曲線可調(diào)節(jié)——CMYK（總墨量）、C（青墨量）、M（洋紅墨量）、Y（黃墨量）和K（黑墨量）。

請(qǐng)打開任何一張CMYK圖片，調(diào)節(jié)這些曲線，你立刻會(huì)明白每種油墨的增減對(duì)畫面有什么影響。

對(duì)于CMYK要形成這樣的條件反射：看到任何顏色都能想象它的四色組成。比如明亮紅潤的膚色是由較多的洋紅、較少的黃、很少或空白的青和黑組成的。照相制版時(shí)代的分色工比我們更強(qiáng)，他對(duì)CMYK值的想象能精確到5%。把這樣一位老人從印刷廠退休職工麻將室拉出來，讓他對(duì)我們的圖1-2a說點(diǎn)什么，他會(huì)說亮調(diào)的黃居然上了20，太多了。而我們要做的，就是把曲線往下拉。2100433B