曲線交叉問題

曲線交叉問題(crossing problem)圖論的一個(gè)重要問題.設(shè)C是一個(gè)圓，f是由C到平面上的一個(gè)連續(xù)映像，記f(C)=Z.對(duì)于任何Z上的點(diǎn)P，若存在且僅存在兩個(gè)C上的點(diǎn)P,和尸:使得

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既有線平面測(cè)繪中經(jīng)常會(huì)遇到道路、管線與鐵路平交或立交的情況，需要量測(cè)其交叉角。然而當(dāng)交叉點(diǎn)在曲線范圍內(nèi)時(shí)，則需要量測(cè)曲線切線方向的夾角，相對(duì)復(fù)雜。曲線夾角的測(cè)量關(guān)鍵在曲線切線方向的確定 。

材料的疲勞特性曲線有兩種：σ-Ν曲線和等壽命曲線 。

測(cè)設(shè)復(fù)曲線時(shí)，必須選定其中一個(gè)圓曲線的半徑，則該被選定半徑的曲線稱為主曲線，余下曲線稱為副曲線，副曲線半徑須由主軸線半徑及有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)來計(jì)算。副曲線測(cè)設(shè)與單曲線測(cè)設(shè)相同，復(fù)曲線測(cè)設(shè)常用方法主要有切基線法和弦基線法兩種。

復(fù)曲線切基線法

切基線法是虛交切基線，只是兩個(gè)圓曲線的半徑不相等。如圖1所示主、副曲線的交點(diǎn)為A、B，兩曲線相接于公切點(diǎn)GQ點(diǎn)。將經(jīng)緯儀分別安置于A、B兩點(diǎn)，測(cè)算出轉(zhuǎn)角α1、α2，用測(cè)距儀或鋼尺往返丈量A、B兩點(diǎn)的距離AB，在選定主曲線的半徑R1后，可按以下步驟計(jì)算副曲線的半徑R2及測(cè)設(shè)元素。

（1）根據(jù)主曲線的轉(zhuǎn)角α1和半徑R1計(jì)算主曲線的測(cè)設(shè)元素T1、L1、E1和D1。

（2）根據(jù)基線AB的長度|AB|和主曲線切線長T1計(jì)算副曲線的切線長T2為：

（3）根據(jù)副曲線的轉(zhuǎn)角α2和切線長T2計(jì)算副曲線的半徑R2（計(jì)算至厘米）：

（4）根據(jù)副曲線的轉(zhuǎn)角α2和半徑R2計(jì)算副曲線的測(cè)設(shè)元素T2、L2、E2、D2。

（5）主點(diǎn)里程計(jì)算采用圓曲線主點(diǎn)計(jì)算方法。

復(fù)曲線弦基線法

如圖2所示，設(shè)定A(ZY)為曲線的七點(diǎn)，C(GQ)為公切點(diǎn)，JD1、JD2為兩交點(diǎn)，目的是確定曲線的終點(diǎn)B，并計(jì)算出兩曲線的半徑和轉(zhuǎn)角。具體測(cè)設(shè)方法如下：

（1）在A點(diǎn)安置儀器，觀測(cè)弦切角I1，根據(jù)同弧段兩端弦切角相等的原理，則得主曲線的轉(zhuǎn)角為：α1=2I1。

（2）設(shè)B'點(diǎn)為曲線終點(diǎn)B的初測(cè)位置，在B'點(diǎn)放置儀器觀測(cè)出弦切角I3，同時(shí)在切線上B點(diǎn)的估計(jì)位置前后打下騎馬樁a、b。

（3）C點(diǎn)安置儀器，觀測(cè)出I2。由2可知，復(fù)曲線的轉(zhuǎn)角α2=I2-I1 I3。旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部照準(zhǔn)A點(diǎn)，將水平度盤讀書配置為：0°00′00″后倒鏡，順時(shí)針撥水平角（α1 α2）/2=（I1 I2 I3）/2，此時(shí)，望遠(yuǎn)鏡的視線方向即為弦CB的方向，交騎馬樁a、b的連線于B點(diǎn)，即確定了曲線的終點(diǎn)。

（4）用測(cè)距儀（全站儀）或鋼尺往返丈量得到AC和CB的長度，并由此計(jì)算主、副曲線的半徑R1、R2，得：

（5）由求得的主、副曲線半徑R1、R2和測(cè)算的轉(zhuǎn)角α1、α2分別計(jì)算主、副曲線的測(cè)設(shè)元素，然后仍按前述方法計(jì)算主里程并進(jìn)行測(cè)設(shè)。 2100433B