弱電統(tǒng)一理論希格斯機(jī)制

在1964年和1966年，希格斯在南部和戈德斯通的工作基礎(chǔ)上，以一種最簡單的場論模型為例，建議了一種所謂的希格斯機(jī)制。他討論的是滿足定域 U(1)規(guī)范不變性的一個復(fù)標(biāo)量場與電磁場的相互作用。人們很早就認(rèn)識到，由于光子的質(zhì)量為零，所以它只有兩個與其動量方向垂直的橫極化方向。而一般的有質(zhì)量的矢量粒子應(yīng)該有三個極化方向，其中兩個是橫極化，一個是沿運(yùn)動方向的縱極化。此外，在通常的情況下，復(fù)標(biāo)量場的兩個實(shí)分量，都具有非零的質(zhì)量，場的真空態(tài)也是具有定域的U(1)規(guī)范不變性的。但希格斯驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)理論中的參數(shù)取一種特殊選擇使真空態(tài)的U(1)規(guī)范不變性遭到破壞的同時，光子不再是零質(zhì)量，它的縱極化分量出現(xiàn)了。而標(biāo)量場只剩了一個有質(zhì)量的分量，另一分量不見了。原來，由于對稱性發(fā)生了自發(fā)破缺，標(biāo)量場的一個分量轉(zhuǎn)化為一個零質(zhì)量的戈德斯通玻色子，它被光子“吃”掉了，變成了光子的縱分量，這就是希格斯機(jī)制。標(biāo)量場剩下的有質(zhì)量粒子被稱為希格斯粒子。

溫伯格的文章解決了弱電統(tǒng)一理論中規(guī)范粒子的質(zhì)量難題，但從1967年這篇文章發(fā)表到七十年代初，極少有人對它感興趣。原因之一是，人們認(rèn)為它只是希格斯機(jī)制與拉格肖的弱電統(tǒng)一模型的一種結(jié)合，并沒有對于一直困擾人們的這個理論是否可以重整化給出任何討論。原因之二是溫伯格的模型只涉及到輕子的弱相互作用。這方面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常少。把這個模型簡單的擴(kuò)充，使其可以處理強(qiáng)子并不困難，但得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相矛盾。這樣一來，這個模型似乎沒有什么應(yīng)用可言。薩拉姆幾乎與溫伯格同時完成了完全類似的工作，他也未能解決重整化以及中性流問題。

1961年，芝加哥大學(xué)南部(Y．Nambu)的工作朝這個方向邁進(jìn)了一步。

南部既是場論專家，又是一位超導(dǎo)理論專家。他熟悉高能物理與固體物理兩大領(lǐng)域。他的研究工作側(cè)重于量子場論在粒子物理和多體問題中的應(yīng)用，很善于把一些概念從一個領(lǐng)域“翻譯”到另一個領(lǐng)域。1961年，他和一位博士后焦納－拉西尼奧(G．Jona-Lasinio)一起，把在超導(dǎo)理論研究中起了重要作用的“對稱性自發(fā)破缺”的概念引入到了粒子物理中。

正如我們在前面指出的，在粒子物理的各種對稱性中，有些只是近似成立。如同位旋對稱性只對強(qiáng)相互作用成立，電磁相互作用和弱相互作用使它發(fā)生破壞。這類近似的對稱性稱為明顯破缺的對稱性。南部的貢獻(xiàn)在于，他根據(jù)與固體物理中的一些現(xiàn)象的類比，指出在粒子物理中還可能有另一種對稱性。它不是明顯破缺的，其拉格朗日函數(shù)有著準(zhǔn)確的對稱性。但是由于系統(tǒng)的基態(tài)或真空態(tài)不具有這種對稱性，使拉格朗日函數(shù)具有的對稱性表現(xiàn)不出來。人們稱為對稱性被自發(fā)破缺了。薩拉姆舉過一個很有趣的例子。假定人們已經(jīng)在圓形餐桌前入座，準(zhǔn)備進(jìn)餐。每人面前有一個盤子，兩個盤子之間有一塊餐巾。于是每個人的面前有兩塊餐巾，一塊在左，一塊在右，但誰也不能肯定哪塊餐巾屬于自己。這就是說餐巾的擺放表現(xiàn)出左右對稱性。這時，突然有一個人拿起了他右邊的餐巾，大家也就隨著他拿起了自己右邊的餐巾。結(jié)果，左右的對稱性被破缺了。

我們再來設(shè)想生活在一塊大鐵磁體的內(nèi)部，其中有無數(shù)個小磁針。當(dāng)溫度很高，又沒有任何外加磁場時，這些小磁針的取向完全雜亂無章，整個磁體有著繞空間任何方向的轉(zhuǎn)動不變性，我們感受不到有任何特殊的方向性。但是，一旦溫度降低到所謂的居里溫度以下時，磁體內(nèi)部的這些小磁針會自發(fā)地沿某一方向排列起來，出現(xiàn)了整塊磁體的自發(fā)磁化。結(jié)果使繞任意軸的轉(zhuǎn)動對稱性遭到了破缺，只剩下了繞磁化方向的轉(zhuǎn)動不變性。在磁體內(nèi)部的我們，憑著指南針可以覺察出空間出現(xiàn)了一個特殊的磁化方向。實(shí)際上描寫磁體的拉格朗日函數(shù)并沒有改變，它仍然具有繞任意軸的轉(zhuǎn)動不變性，只是由于這時的最低能量態(tài)或基態(tài)變成了自發(fā)磁化態(tài)，它不具有繞任意軸的轉(zhuǎn)動不變性。結(jié)果，對稱性明顯地降低了。人們把這種原因造成的對稱性破缺稱為對稱性的自發(fā)破缺。由于原來的對稱性被遮蓋了，故也有人稱之為潛藏的對稱性。

南部的文章發(fā)表以后，很多理論家認(rèn)為，自發(fā)破缺對稱性很可能是解決規(guī)范粒子質(zhì)量問題的關(guān)鍵。但是，就在人們開始進(jìn)行嘗試時，劍橋大學(xué)的戈德斯通 (J．Goldstone)發(fā)表的一篇文章使這一工作遇到了意想不到的困難。在這篇文章中他給出了一個定理，人們稱之為戈德斯通定理。它說：一個連續(xù)的對稱性如果發(fā)生了自發(fā)破缺，則一定伴隨出現(xiàn)一些零質(zhì)量的粒子。人們稱這些粒子為戈德斯通粒子。它們是自旋為零的玻色子。這些粒子所以不受歡迎是因?yàn)樵谧匀唤缰腥藗儼l(fā)現(xiàn)的零質(zhì)量玻色子只有光子。我們不需要再多的零質(zhì)量粒子。

為了解決規(guī)范粒子的質(zhì)量問題，理論家們發(fā)現(xiàn)，既需要對稱性的自發(fā)破缺，又必須消除零質(zhì)量的戈德斯通玻色子，這一難題吸引了很多人的興趣。美國的超導(dǎo)理論家安德森向粒子物理的同行們提過一個建議，他認(rèn)為應(yīng)當(dāng)存在一種方法使這些無質(zhì)量粒子不出現(xiàn)。因?yàn)樵诔瑢?dǎo)理論中，對稱性的自發(fā)破缺沒有帶來任何無質(zhì)量的粒子。找到了這一問題的一個相當(dāng)吸引人的解決辦法的，是一位英國理論物理學(xué)家希格斯(P．W．Higgs)。

最早給出弱作用與電磁作用統(tǒng)一形式的是施溫格。他在1957年建議光子和弱作用中間玻色子W 和W-是一個家族的三個成員，以非常直接的方式把弱作用與電磁作用統(tǒng)一了起來。但是W非常重，光子沒有質(zhì)量，它們怎么能看成一個多重態(tài)的成員，對此他不能給出令人滿意的解釋。V－A理論發(fā)表后，施溫格讓他的學(xué)生格拉肖繼續(xù)這項(xiàng)工作。格拉肖對規(guī)范不變性和重整化極為欣賞。他在規(guī)范理論的基礎(chǔ)上重新思考這個問題。1959年，格拉肖覺得自己已經(jīng)建立了一個弱作用與電磁作用的統(tǒng)一理論，于是十分得意地把自己的想法告訴了當(dāng)時正在做同樣研究工作的薩拉姆(A．Salam)。誰知，令他十分沮喪的是，薩拉姆很快就發(fā)現(xiàn)了他的幾處嚴(yán)重的數(shù)學(xué)錯誤。1961年他終于發(fā)表了一個模型，成為后來居主導(dǎo)地位的理論。也完成了完全類似的模型。

此外，在他們給出的模型中，粒子的質(zhì)量問題沒有能自然地解決，都是人為加上去的。這樣做與規(guī)范不變性矛盾，因而成為這個模型的一大障礙。要克服這一障礙，看來需要有某種突破性進(jìn)展，使得人們既能給規(guī)范粒子以質(zhì)量，又能不破壞規(guī)范不變性。

1958年，費(fèi)曼和蓋爾曼與馬爾薩克和蘇達(dá)珊兩組理論家?guī)缀跬瑫r提出了“V－A”理論，修改費(fèi)米理論。

按照V－A理論，中子與質(zhì)子或中微子與電子不僅形成了矢量流(V)，而且還形成了一種軸矢量流(A)。流－流耦合還是對的，只不過流是矢量流與軸矢量流的組合。V和A在空間反射變換下符號的變化剛好相反，所以“V—A”理論中的拉格朗日函數(shù)包括的兩項(xiàng)在空間反射變換下符號的變化相反，變換后的拉格朗日函數(shù)與變換以前不再相同，不變性不再存在。

V—A理論盡管有許多成功之處，但它沒有改變四個粒子點(diǎn)作用的基本形式，因而費(fèi)米理論的一些嚴(yán)重的困難問題仍然沒有得到解決。其中包括不可重整化和在高能下破壞幾率守恒。理論家們繼續(xù)探索克服這些困難的可能性。有的人建議弱作用中的這兩個流不是直接接觸，而是通過交換重的帶電粒子發(fā)生作用。這些帶電粒子自旋和光子一樣，都是1，稱為中間矢量玻色子，記為W 和W-。還有的人認(rèn)為弱作用和電磁作用既然這么象，它們應(yīng)該有更深刻的聯(lián)系。

弱電統(tǒng)一規(guī)范理論的可重整性是由荷蘭烏德勒支大學(xué)維特曼(M．Veltman)教授的博士生特·霍夫特(G．’tHooft)于1971年給出證明的。維特曼從1968年起就研究規(guī)范理論的重整化問題。他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)令矢量粒子的質(zhì)量等于零時，他從有質(zhì)量規(guī)范理論導(dǎo)出的結(jié)果，不能回到已經(jīng)確立的無質(zhì)量理論。他想不出為什么會有這種怪現(xiàn)象。維特曼仔細(xì)地核對了自己的計(jì)算，并更新了方法重新進(jìn)行推導(dǎo)，最后他終于證明了人們通常的看法是對的，即一個靠手放進(jìn)去規(guī)范粒子的質(zhì)量的楊－米爾斯理論是不可重整的。而且有質(zhì)量的矢量介子有三個極化自由度，無質(zhì)量的只有兩個極化自由度。多余的這個自由度引起了奇怪的現(xiàn)象.

就在這時，特·霍夫特成了他的研究生。他給特·霍夫特建議了幾個選題，特·霍夫特都不感興趣。特·霍夫特想要一個特別困難的、富有挑戰(zhàn)性的題目。維特曼同他談到了自己正在做的規(guī)范理論重整化的問題，但他覺得這個題目對特·霍夫特不合適。一個原因是特·霍夫特將會在一個沒有人感興趣的領(lǐng)域上工作。另一個理由是這問題太難，維特曼自己也還不會做。特·霍夫特聽了這些介紹非常感興趣，認(rèn)為這正是自己要找的挑戰(zhàn)性的工作。由于特·霍夫特有過關(guān)于對稱性自發(fā)破缺方面的一些研究經(jīng)驗(yàn)，他把標(biāo)量多重態(tài)引入了楊－米爾斯理論，實(shí)際上重新發(fā)明了希格斯機(jī)制。他很快就證明了，通過對稱性自發(fā)破缺使矢量玻色子獲得質(zhì)量的楊－米爾斯規(guī)范理論是可以重整的。維特曼聽了他的結(jié)果之后，最初有些懷疑。剛好，維特曼設(shè)計(jì)了一套程序，可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜的解析運(yùn)算。他驗(yàn)算了特·霍夫特的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它完全正確，這使維特曼極為驚訝。他一直想要的一個物理上現(xiàn)實(shí)的、有質(zhì)量矢量玻色子的可重整化的理論終于找到了。

他安排了特·霍夫特于1971年夏天在阿姆斯特丹的一次高能物理會上給出了一個報(bào)告，但與會代表并沒有完全相信這一結(jié)果。這是因?yàn)?，特·霍夫特采用的所謂“路經(jīng)積分”方法，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)上存在一些含混之處。此外，特·霍夫特是一個不知名的研究生，似乎不是能夠解決困擾了許多主要的場論專家近二十年的難題的人。1972年美籍韓國理論物理學(xué)家本杰明·李(B．W．Lee)以人們更熟悉的數(shù)學(xué)工具重新證明了這個結(jié)果。李一直從事規(guī)范場理論的研究，完成過一些很有影響的工作。他的權(quán)威性使人們相信了特·霍夫特的結(jié)論：規(guī)范玻色子通過希格斯機(jī)制獲得質(zhì)量的規(guī)范理論是可以重整化的，因此是一個物理的現(xiàn)實(shí)的理論。

在這以后，溫伯格和薩拉姆的文章重新引起了人們極大的興趣。溫伯格的文章在1967到1970年之間只有一次被引用。而到1973年，一年被引用的次數(shù)高達(dá)162次。人們除了計(jì)算更高階微擾修正外，許多還嘗試構(gòu)造替代模型。一般的做法是：選擇更大的統(tǒng)一群，更復(fù)雜的對稱性破缺方案以及不同的多重態(tài)的安排。怎樣來判斷一個模型優(yōu)于另一個模型呢？溫伯格在1974年的一篇評論文章中提出了兩個標(biāo)準(zhǔn)：一個是自然，另一個是現(xiàn)實(shí)。所謂的自然是指理論中包含的參量不是手放進(jìn)去的，而是可以計(jì)算的。所謂的現(xiàn)實(shí)，是指理論的預(yù)言能得到實(shí)驗(yàn)的支持。溫伯格在文章中指出：“我們需要一個理論既是自然的又是現(xiàn)實(shí)的。迄今，這一點(diǎn)遠(yuǎn)沒有做到?！?

電弱統(tǒng)一模型的一個新奇之處是預(yù)言存在中性流。例如電子和中微子散射過程，在普通的弱相互作用V-A理論中只有由W 傳遞的帶電流過程。而按照電弱統(tǒng)一模型，還應(yīng)該同時存在，由Z0傳遞的中性流相互作用過程。在這個過程中，入射粒子和出射粒子的電荷沒有發(fā)生任何變化。這兩個圖對散射過程的貢獻(xiàn)是近似相同的。還有一類反應(yīng)過程，只能由Z0傳遞，它們在V-A理論中是不存在的。例如，vμe→vμe的彈性散射。如果實(shí)驗(yàn)上能找到這種類型的事例，無疑是對中性流存在給出最可靠的證據(jù)。1973年在西歐中心(CERN)的實(shí)驗(yàn)家們分析了兩年中拍攝的一百四十萬張?jiān)剖艺掌?，終于發(fā)現(xiàn)了三個這樣的事例，從而證明了純輕子的弱相互作用中性流的存在。這使得電弱統(tǒng)一模型得到了充分的肯定，并促成了1979年溫伯格、薩拉姆和格拉肖三位理論物理學(xué)家共享了諾貝爾物理獎。

當(dāng)時在他們建立的模型中一些重要的角色特別是傳遞弱相互作用的媒介，W 、W-和Z0三個規(guī)范粒子，還沒有發(fā)現(xiàn)。理論家們相信它們一定存在，而且預(yù)言W粒子的質(zhì)量大約為80GeV，Z粒子約為90GeV。它們比質(zhì)子重將近100倍。尋找這樣重的粒子成為實(shí)驗(yàn)家面臨的一個重大的難題。

實(shí)驗(yàn)家們深知，電子－正電子對撞機(jī)是尋找新粒子的最好的工具?？上У氖牵?0年代末，已建成的e e-對撞機(jī)中最大能量的是歐洲的PETRA，它能達(dá)到的最高能量只有38GeV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于所需要的能量。當(dāng)時運(yùn)行的質(zhì)子加速器，最大的有兩臺，一臺是在美國費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室，最高能量是500GeV，另一個是西歐中心(CERN)的SPS，其最高能量為450GeV。表面上看，這兩個能量值都比所預(yù)言的W和Z的質(zhì)量高得多，似乎是可用的，但其實(shí)不然。原因是這兩臺機(jī)器都是把質(zhì)子加速去轟擊固定的靶中的質(zhì)子。一方面，高速運(yùn)動的質(zhì)子束流與固定的靶質(zhì)子碰撞時，很大的一部分能量要轉(zhuǎn)化成靶質(zhì)子的功能；另一方面，質(zhì)子與質(zhì)子碰撞產(chǎn)生新粒子靠的是質(zhì)子中的組分夸克之間的相互作用，它們僅能分得質(zhì)子總能量的一部分、所以有效的能量其實(shí)是很小的。費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)子加速器的有效的能量最高只有32GeV，而SPS不超過30GeV，因此都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于所需要的能量。

西歐中心(CERN)當(dāng)時正在設(shè)計(jì)能量為100GeV的電子正電子對撞機(jī)LEP，它無疑是最理想的。但它要到八十年代末才能建成，CERN的實(shí)驗(yàn)家魯比亞不甘心等待。這是一場激烈的競賽，拖延時間意味著會有更多的人能搶先得到發(fā)現(xiàn)這些重要粒子的榮譽(yù)。

1976年，魯比亞(C．Rubbia)等開始探索一條捷徑。到1981年他們成功地把超級質(zhì)子加速器SPS改造成了270GeV×270GeV 的一臺質(zhì)子與反質(zhì)子的對撞機(jī)。其后實(shí)驗(yàn)家們又經(jīng)過一年多的努力，使亮度提高了一百多倍。1982年底，UA1組得到了140000個碰撞事例，經(jīng)過計(jì)算機(jī)篩選，終于找到了5個事例可以確認(rèn)為W粒子的產(chǎn)生。能量為81±5GeV，與理論預(yù)言完全一致。W粒子終于被他們找到了。不久，UA2組也找到了四個事例，質(zhì)量與UA1組的結(jié)果完全一致。1983年1月25日，他們正式發(fā)布了關(guān)于發(fā)現(xiàn)W粒子的消息。同年的5月份，6個Z0粒子產(chǎn)生的事例也被魯比亞發(fā)現(xiàn)。 6月份，找到Z0粒子的消息正式公布于眾。它們的質(zhì)量也完全符合理論預(yù)言。由于這兩項(xiàng)重要的發(fā)現(xiàn)，魯比亞于1984年得到了諾貝爾物理獎。2100433B

圖書簡介：

本書論述的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)新理論，由國際鋼結(jié)構(gòu)著名學(xué)者鐘善桐教授在近40余年的研究基礎(chǔ)上總結(jié)而成．書中闡述的內(nèi)容為具有國際領(lǐng)先地位的成果，反映了我國學(xué)者在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)領(lǐng)域保持國際領(lǐng)先水準(zhǔn)的理論探索和工程實(shí)踐．

“統(tǒng)一理論”是運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，由鋼材和混凝土的本構(gòu)關(guān)系，用數(shù)值分析法導(dǎo)出鋼管混凝土基本構(gòu)件典型應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程的關(guān)系曲線，并得到統(tǒng)一設(shè)計(jì)公式．“統(tǒng)一理論”的提出和確立，標(biāo)志著鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)入了一個嶄新的高度，并為其發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)．

本書可供大學(xué)土木工程專業(yè)本科和研究生作為教材使用，亦可作為土木工程技術(shù)人員和研究人員的參考書 ．

目錄

第1章前言

1.1鋼管混凝土構(gòu)件的特點(diǎn)

1.2鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用和發(fā)展

1.3鋼管混凝土的理論研究概況

第2章鋼管混凝土統(tǒng)一理論與圓鋼管混凝土的工作性能

2.1鋼管混凝土統(tǒng)一理論

2.2圓鋼管混凝土軸心受壓時的工作性能

2.3圓鋼管混凝土軸心受壓時Nε(σ-ε)全過程分析

2.4圓鋼管混凝土軸心受拉時的工作性能

2.5圓鋼管混凝土受扭和受剪時的工作性能

2.6圓鋼管混凝土受彎時的工作性能

第3章鋼管混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度

3.1圓鋼管混凝土構(gòu)件軸心受壓時的強(qiáng)度

3.2各種截面鋼管混凝土構(gòu)件軸心受壓時的強(qiáng)度和剛度

3.3各種截面鋼管混凝土構(gòu)件軸心受拉、受扭和受剪時的強(qiáng)度和剛度

3.4各種截面鋼管混凝土構(gòu)件受彎時的承載力和剛度

第4章鋼管混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定和多種荷載作用下構(gòu)件的承載力

4.1圓鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定

4.2各種截面鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定

4.3格構(gòu)式圓鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定

4.4各種截面鋼管混凝土壓彎構(gòu)件的承載力

4.5多種荷載作用下鋼管混凝土構(gòu)件的承載力

第5章空心鋼管混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度與穩(wěn)定

5.1空心鋼管混凝土構(gòu)件軸心受力時的工作性能和承載力

5.2空心鋼管混凝土構(gòu)件軸心受壓時的穩(wěn)定承載力

5.3空心鋼管混凝土構(gòu)件受扭、受剪和受彎時的承載力

5.4多種荷載作用下空心鋼管混凝土構(gòu)件的承載力

第6章鋼管混凝土構(gòu)件其他性能的統(tǒng)一性、連續(xù)性和相關(guān)性

6.1圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗震性能

6.2鋼管混凝土構(gòu)件的施工初應(yīng)力的影響

6.3鋼管混凝土構(gòu)件的抗火性能

后記

參考文獻(xiàn) 2100433B

基于十二面體單元主剪面應(yīng)力對和主剪面應(yīng)力對的作用這兩個概念提出巖土發(fā)生剪切破壞的新機(jī)理，基于該機(jī)理提出巖土的三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論并對其進(jìn)行微細(xì)觀及宏觀理論分析，完成所需的巖土在復(fù)雜應(yīng)力條件下的強(qiáng)度和變形試驗(yàn)，特別是巖土破壞特征方面的試驗(yàn)，進(jìn)一步完善對所提理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；研究以三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)的巖土彈塑性本構(gòu)關(guān)系及其在巖土工程有限元計(jì)算中的應(yīng)用方法；研究在實(shí)際巖土工程問題中如何依據(jù)工程巖土體的實(shí)際情況來確定強(qiáng)度準(zhǔn)則中所需巖土力學(xué)參數(shù)值的方法；針對采用有限元計(jì)算、巖土體為非均質(zhì)體的復(fù)雜巖土工程問題，提出一套系統(tǒng)的理論和方法用于解決巖土力學(xué)參數(shù)的空間變異性分析、巖土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)場的離散、單元體力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)估值、單元體網(wǎng)格的合理劃分等問題；根據(jù)所得理論研究成果，完成相應(yīng)的有限元計(jì)算編程，對一些著名的巖土工程數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行相應(yīng)的二次開發(fā)。 2100433B