熱膨脹關(guān)系

熱膨脹與溫度熱容

格律乃森定律： 熱膨脹系數(shù)與定容比熱容成正比，它們有相似溫度依賴關(guān)系，在低溫下隨溫度升高急劇增大，而到高溫則趨于平緩。

熱膨脹與結(jié)合能熔點

熔點較高的金屬具有較低的膨脹系數(shù)。線膨脹系數(shù)和熔點的關(guān)系可由經(jīng)驗公式表示如下：

α₁T_m=0.022

原子間的結(jié)合力強，勢能曲線深而狹窄，升高同樣的溫度，質(zhì)點振幅增加的較少，熱膨脹系數(shù)小。

固體材料的熱膨脹本質(zhì) ，歸結(jié)為點陣結(jié)構(gòu)中質(zhì)點間平均距離隨溫度升高而增大。按照簡諧振動理論解釋：溫度變化只能改變振幅的大小不能改變平衡點的位置。材料的熱膨脹來自原子的非簡諧振動。用非簡諧振動理論解釋熱膨脹機理。（利用在相鄰原子之間存在非簡諧力時，原子間的作用力曲線和勢能曲線解釋。）

（1）用作用力曲線解釋

質(zhì)點在平衡位置兩側(cè)受力不對稱，即合力曲線的斜率不等。

當(dāng)r_{0時，曲線的斜率較大，斥力隨位移增大的較快，即位移距離x，所受合力大；}

當(dāng)r > r₀時，曲線的斜率較小，引力隨位移增大的較慢，即位移x距離，所受合力小。

在這樣的受力情況下，質(zhì)點振動的平衡位置不在r0處，而要向右移。因此，相鄰質(zhì)點間的平均距離增加。

溫度越高，振幅越大，質(zhì)點在平衡點兩側(cè)受力不對稱越顯著，平衡位置向右移動越多，晶胞參數(shù)越大，膨脹越大。

（2）用勢能曲線解釋

橫軸的平行線E1、E2…與橫軸之間的距離分別代表溫度T1、T2 …時質(zhì)點振動的總能量。

E1、E2…與勢能曲線的兩個交點（勢能最大處）對應(yīng)兩個原子最遠(yuǎn)和最近位置，線段的中點為原子振動的中心位置。

勢能曲線不是嚴(yán)格對稱的拋物線，即勢能隨原子間距的減小，比隨原子間距的增加而增加得迅速。

由于原子的能量隨溫度增加而增加，結(jié)果：原子振動的平均位置隨溫度升高沿AB曲線變化，溫度越高，平均位置移得越遠(yuǎn)，膨脹越大。

物體因溫度改變而發(fā)生的膨脹現(xiàn)象叫“熱膨脹” 。通常是指外壓強不變的情況下，大多數(shù)物質(zhì)在溫度升高時，其體積增大，溫度降低時體積縮小。在相同條件下，氣體膨脹最大，液體膨脹次之，固體膨脹最小。也有少數(shù)物質(zhì)在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度升高時，其體積反而減小。因為物體溫度升高時，分子運動的平均動能增大，分子間的距離也增大，物體的體積隨之而擴大；溫度降低，物體冷卻時分子的平均動能變小，使分子間距離縮短，于是物體的體積就要縮小。又由于固體、液體和氣體分子運動的平均動能大小不同，因而從熱膨脹的宏觀現(xiàn)象來看亦有顯著的區(qū)別。

線（體）膨脹系數(shù)：溫度升高1 K時，物體的長度（體積）的相對增加量。

熱膨脹相變

一級相變：體積突變，V-T曲線不連續(xù)變化，轉(zhuǎn)變點處膨脹系數(shù)無窮大。

二級相變：V-T曲線連續(xù)變化，膨脹系數(shù)有突變。

熱膨脹成分和組織

（1）形成固溶體

固溶體的膨脹系數(shù)取決于溶劑基體和溶質(zhì)的膨脹系數(shù)以及它們的相對含量 。當(dāng)溶質(zhì)的膨脹系數(shù)高于溶劑時，將增大膨脹系數(shù)。當(dāng)溶質(zhì)的膨脹系數(shù)低于溶劑時，將減小膨脹系數(shù)。組元之間形成無限固溶體時，任意成分固溶體的膨脹系數(shù)將處于兩組元膨脹系數(shù)之間。

（2）不同結(jié)構(gòu)的物質(zhì)

固體結(jié)構(gòu)疏松，內(nèi)部空隙較多，當(dāng)溫度升高，原子振幅加大，原子間距離增加時，部分的被結(jié)構(gòu)內(nèi)部空隙所容納，宏觀膨脹就小。

例如：結(jié)構(gòu)緊密的晶體膨脹系數(shù)大，而類似于無定形的玻璃，則往往具有較小的膨脹系數(shù)。

石英 12×10^-6/K， 石英玻璃 0.5×10^-6/K

敞曠式的結(jié)構(gòu)，例如，石英、鋰霞石、鋰輝石等，它們是由硅氧四面體形成的架狀結(jié)構(gòu)，其中存在較大的空洞，熱振動比較復(fù)雜，有兩個額外效應(yīng)可能發(fā)生：

首先，原子可以向結(jié)構(gòu)中空曠處振動，導(dǎo)致膨脹系數(shù)小,鋰霞石LiAlSiO4的熱膨脹系數(shù)是2×10^-6/K。

其次，四面體協(xié)同旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，具有異常大或小的膨脹。

（3）多相體

多相體的膨脹系數(shù)可按特諾（Turner）公式計算。復(fù)合體中有多晶轉(zhuǎn)變組分時，因多晶轉(zhuǎn)化的體積不均勻變化，導(dǎo)致膨脹系數(shù)的異常變化。復(fù)合體內(nèi)的微裂紋可引起熱膨脹的滯后現(xiàn)象，尤其是大晶粒樣品。

熱膨脹各向異性影響

結(jié)構(gòu)對稱性較低的單晶體，其膨脹系數(shù)具有各向異性，不同的晶向有不同的線膨脹系數(shù)。一般來說，彈性模量高的方向?qū)⒂休^小的膨脹系數(shù)，反之亦然。

多晶材料往往存在微晶的擇優(yōu)取向，從而在一定程度上具有晶體的各向異性。

熱膨脹光學(xué)法

光杠桿式膨脹儀

光干涉法膨脹儀

熱膨脹電測法

電感式膨脹儀

電容式膨脹儀

熱膨脹機械法

千分表式膨脹儀

杠桿式膨脹儀

壓力保持不變時，由于溫度的改變，造成固體、液體和氣體發(fā)生長度或體積變化的現(xiàn)象。膨脹的程度用膨脹系數(shù)表示。

熱膨脹固體

固體的線膨脹系數(shù)定義 l是試件的長度，T是溫度,p是壓強。對于每種固體，都有一個德拜特征溫度,低于此特征溫度時,α 隨溫度強烈變動；高于此特征溫度時,α實際上是常數(shù)。處在室溫的許多普通材料，其溫度都接近或高于各自的特征溫度，其長度隨溫度變化的規(guī)律,可用近似式l=lo(lαt)表示，式中lo為零攝氏度(0°C)時的長度，t是攝氏溫度。

從微觀看，固體的熱膨脹是固體中相鄰原子間的平均距離增大。晶體中兩相鄰原子間的勢能是原子核間距離的函數(shù),勢能曲線是一條非對稱曲線。在一定的振動能量下，兩原子的距離在平衡位置附近改變著，由于勢能曲線的非對稱性,其平均距離r大于平衡時的距離ro；在更高的振動能量時，它們的平均距離就更大。由于振動的能量隨溫度升高而增大，所以兩原子間的平均距離也隨溫度升高而增大，結(jié)果使整塊固體脹大。

E.格臨愛森理論指出，膨脹系數(shù)同固體比熱容成正比（見非諧相互作用），在低溫下（小振幅振動）膨脹系數(shù)趨于零。

純晶體沿不同的軸向可以有不同的α 值，多晶體幾乎沒有各向異性的效應(yīng)。

固體的面膨脹系數(shù)定義為 式中A為試件的面積。

固體的體膨脹系數(shù)定義為 式中V為試件的體積。

對于各向同性固體，α、β、γ之間的關(guān)系為 β=2α,　γ=3α。

熱膨脹液體與氣體

由于液體和氣體沒有固定的形狀，只有體積隨溫度的變化才有意義，所以常用體膨脹系數(shù)表示它們的膨脹程度。體膨脹系數(shù)為 。

氣體的γ 可通過理想氣體狀態(tài)方程來計算，其值與溫度和壓強有關(guān)。

液體的γ 與壓強近似無關(guān)，主要取決于溫度。液體的γ 雖然可以在相當(dāng)大的溫度范圍內(nèi)取作常數(shù)（如膨脹式溫度計），但也有反常情況。例如，溫度從0°C到4°C時,水的體積縮小了；在4°C以上，它又隨溫度上升而膨脹。前者稱為水的反常膨脹。

測定溫度條件：20℃，單位：1/℃（1/K）

汞（水銀） 0.00018

水 0.000208

丙三醇（甘油） 0.00050

濃硫酸 0.00055

乙二醇 0.00057

苯胺 0.00085

二甲苯 0.00085

汽油 0.00095

松節(jié)油 0.00100

煤油 0.00100

甲苯 0.00108

乙醇（酒精） 0.00109

乙酸 0.00110

溴 0.00110

正辛烷 0.00114

三氯乙烯 0.00117

甲醇 0.00118

二硫化碳 0.00119

四氯化碳 0.00122

正庚烷 0.00124

苯 0.00125

氯仿 0.00127

乙酸乙酯 0.00138

丙酮 0.00143

乙醚0.00160

測定溫度條件及單位：20℃，10^-6K^-1

金屬名稱 元素符號 線性熱膨脹系數(shù)

鈹 Be 12.3

鋁 Al 23.2

銻 Sb 10.5

鉛 Pb 29.3

銅 Cu 17.5

鎘 Cd 41.0

鉻 Cr 6.2

鐵 Fe 12.2

鍺 Ge 6.0

金 Au 14.2

銥 Ir 6.5

鎂 Mg 26.0

錳 Mn 23.0

鉬 Mo 5.2

鎳Ni13.0

鉑Pt9.0

物體由于溫度改變而有脹縮現(xiàn)象。其變化能力以等壓(p一定)下，單位溫度變化所導(dǎo)致的體積變化，即熱膨脹系數(shù)表示熱膨脹系數(shù)α=ΔV/(V*ΔT)，式中ΔV為所給溫度變化ΔT下物體體積的改變，V為物體體積。

嚴(yán)格說來，上式只是溫度變化范圍不大時的微分定義式的差分近似；準(zhǔn)確定義要求ΔV與ΔT無限微小，這也意味著，

熱膨脹系數(shù)在較大的溫度區(qū)間內(nèi)通常不是常量。溫度變化不是很大時，α就成了常量，利用它，可以把固體和液體體積膨脹表示如下：

Vt=V0(1 3αΔT)，

而對理想氣體，Vt=V0(1 0.00367ΔT)；Vt、V0分別為物體末態(tài)和初態(tài)的體積。

對于可近似看做一維的物體，長度就是衡量其體積的決定因素，這時的熱膨脹系數(shù)可簡化定義為：單位溫度改變下長度的增加量與的原長度的比值，這就是線膨脹系數(shù)。

對于三維的具有各向異性的物質(zhì)，有線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)之分。如石墨結(jié)構(gòu)具有顯著的各向異性，因而石墨纖維線膨脹系數(shù)也呈現(xiàn)出各向異性，表現(xiàn)為平行于層面方向的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)小于垂直于層面方向。

宏觀熱膨脹系數(shù)與各軸向膨脹系數(shù)的關(guān)系式有多個，普遍認(rèn)可的有Mrozowski算式：α=Aαc (1-A)αa

αc,αa分別為a軸和c軸方向的熱膨脹率，A被稱為“結(jié)構(gòu)端面”參數(shù)。

金屬受熱時體積發(fā)生脹大的現(xiàn)象稱為金屬的熱膨脹。例如，被焊的工件由于受熱不均勻而產(chǎn)生不均勻的熱膨脹，就會導(dǎo)致焊件的變形和焊接應(yīng)力。衡量熱膨脹性的指標(biāo)稱為熱膨脹系數(shù)。2100433B

熱膨脹法，是通過測量金屬材料熱循環(huán)過程中線性應(yīng)變與時間和溫度的關(guān)系，來研究鋼鐵材料固態(tài)相變的一種實用的分析方法。

中文名稱

熱膨脹法

英文名稱

thermodilatometry

定　　義

在程序控溫下，在可忽略載荷時，測量試樣尺寸與溫度關(guān)系的方法。

應(yīng)用學(xué)科

機械工程（一級學(xué)科），分析儀器（二級學(xué)科），熱學(xué)式分析儀器-熱學(xué)式分析儀器分析原理（三級學(xué)科）