三角高程測量原理

三角高程測量的基本原理如圖，A、B為地面上兩個(gè)控制點(diǎn)，自A點(diǎn)觀測B點(diǎn)的豎直角為α1.2，S0為兩點(diǎn)間水平距離，i1為A點(diǎn)儀器高，i2為B點(diǎn)覘標(biāo)高，則A、B兩點(diǎn)間高差為:

h1.2=S0tgα1.2+i1-i2

上式是假設(shè)地球表面為一平面，觀測視線為直線條件推導(dǎo)出來的。在大地測量中，當(dāng)兩點(diǎn)距離大于300m時(shí)，應(yīng)考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。 三角高程測量，一般應(yīng)進(jìn)行往返觀測(雙向觀測)，它可消除地球曲率和大氣折光的影響。

為了提高三角高程測量的精度，通常采取對向觀測豎直角，推求兩點(diǎn)間高差，以減弱大氣垂直折光的影響。

在測站上安置經(jīng)緯儀，量取儀器高iA;在目標(biāo)點(diǎn)上安置標(biāo)桿或覘牌，量取覘標(biāo)高VB。iA和VB用小鋼卷尺量2次取平均，讀數(shù)至1mm。用經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡中絲瞄準(zhǔn)目標(biāo)，將豎盤水準(zhǔn)管氣泡居中，讀豎盤讀數(shù)，盤左盤右觀測為一測回，此為中絲法。豎直角觀測的測回?cái)?shù)及限差規(guī)定見表7-1。

表7-1 豎直角觀測測回?cái)?shù)與現(xiàn)差

項(xiàng)目

一、二、三級導(dǎo)線

圖根導(dǎo)線 DJ2 DJ6 DJ6

測回?cái)?shù) 1 2 1

各測回豎直角互差15" 25" 25"

各測回指標(biāo)差互差15" 25" 25"

如果用電磁波測距儀測定斜距D′，則按相應(yīng)平面控制網(wǎng)等級的測距規(guī)

三角高程測量--測量地面點(diǎn)高程的一種方法。在測站點(diǎn)上測定至照準(zhǔn)點(diǎn)的高度角，量取測站點(diǎn)儀器高和照準(zhǔn)點(diǎn)覘標(biāo)高。若已知兩點(diǎn)間的水平距離廳，根據(jù)三角學(xué)原理按下式求得兩點(diǎn)間的高差為:

h=S×tgα+儀器高一覘標(biāo)高

由對向觀測所求得往、返測高差(經(jīng)球氣差改正)之差f△h 的容許值為:

f△h=±0.1 D (m)

式中:D為兩點(diǎn)間平距，以km為單位。

圖7-2所示為三角高程測量控制網(wǎng)略圖，在A、B、C、D四點(diǎn)間進(jìn)行三角高程測量，構(gòu)成閉合線路，已知A點(diǎn)的高程為234.88m，已知數(shù)據(jù)及觀測數(shù)據(jù)注明于圖上，在表6.18中進(jìn)行高差計(jì)算。本例水平距離D為已知。

圖7-2 三角高程測量實(shí)測數(shù)據(jù)略圖

由對向觀測所求得高差平均值，計(jì)算閉合環(huán)線或附合線路的高差閉合差的容許值為:

1、觀測高差中誤差

如何估算三角高程測量外業(yè)的精度，在理論上很難推導(dǎo)出一個(gè)普遍適用的精度估算公式。我國根據(jù)不同地區(qū)地理?xiàng)l件20個(gè)測區(qū)實(shí)測資料，用不同邊長的三角形高差閉合差來估算三角高程測量的精度，有經(jīng)驗(yàn)公式:

Mh=P·s

式中，Mh對向觀測高差平均值的中誤差(m) s邊長(km)

P每公里的高差中誤差(m/km),P=0.013~0.022,取P=0.025 Mh=0.025s

高差中誤差與邊長成正比。

2、對向觀測高差閉合差的限差

3、環(huán)形閉合差的限差

三角形高差閉合差

一百多年以前，三角高程測量是測定高差的主要方法。自水準(zhǔn)測量方法出現(xiàn)以后，它已經(jīng)退居次要地位。但因其作業(yè)簡單，在山區(qū)和丘陵地區(qū)仍得到廣泛應(yīng)用。

天頂距觀測受到地面大氣折光的嚴(yán)重影響。若大氣密度是均勻分布的，由光源 L發(fā)出的光將以同心球波前的形式向各方向傳播，其速度與大氣密度相適應(yīng)。實(shí)際上大氣密度一般隨著高程的增加而減小，所以光波向上傳播的速度比水平方向上的大。這樣，波前不再是同心球，而是圖1所示的形式。這時(shí)由測站S觀測光源L，將望遠(yuǎn)鏡垂直于波前，所看到的光源視方向?qū)⑷缂^所示;圖中的虛線表示視線的路徑，它處處垂直于波前。這種現(xiàn)象稱為地面大氣折光，光源的視方向與真方向SL之間的角γ稱為折光角。在三角高程測量中，折光角取決于測站與觀測目標(biāo)之間大氣的物理?xiàng)l件，特別是大氣密度向上的遞減率。在實(shí)際施測中，不可能充分地掌握大氣的物理?xiàng)l件來計(jì)算折光角，一般只能估計(jì)它的概值，或者采取適當(dāng)措施削弱它對最后結(jié)果的影響。

由三角高程測量結(jié)果計(jì)算兩點(diǎn)間的高差時(shí)，是以橢球面為依據(jù)，這樣求得的高差是橢球面高差。如圖2，A、B兩點(diǎn)對于橢球面的高程分別為 H1和H2。首先略去垂線偏差不計(jì)，設(shè)由A點(diǎn)向B點(diǎn)觀測的天頂距為Z1(或高度角α1 =90°-Z1)，該兩點(diǎn)在橢球面上的投影A0和B0相距的弧長為S0，A0B0弧的曲率半徑為R0，則A和B的高差是: 式中項(xiàng)是地球曲率的影響;項(xiàng)是大氣折光的影響;k是折光系數(shù)，通常采用平均值k=0.10~0.16。

以上是由A 點(diǎn)向B 點(diǎn)觀測天頂距Z1(或高度角α 1)，求定該兩點(diǎn)間高差的情況，稱為單向三角高程測量。若在A、B兩點(diǎn)間互相觀測天頂距Z1和Z2(或高度角α 1和α 2)，求定該兩點(diǎn)間的高差，則稱為對向三角高程測量。采用對向三角高程測量由于觀測是在同樣情況下進(jìn)行的，兩相對方向上的折光系數(shù)k可以認(rèn)為近似相同,因而可以不必考慮折光改正項(xiàng)。特別是在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行對向觀測時(shí)，橢球面高差h的公式簡化為: 。

在對向三角高程測量中，假定相對方向上的折光系數(shù)相同，固然不一定完全符合實(shí)際情況，但比單向三角高程測量中應(yīng)用k的估值要可靠得多。因此,一般都采用對向三角高程測量。

以上的高差公式中，未顧及測站的垂線偏差對于觀測天頂距的影響。在平坦地區(qū)采用對向三角高程測量，這種影響很小。此外，從公式推導(dǎo)過程來看，所求出的高差是橢球面高差，要化算為正高或正常高系統(tǒng)中的高差，還須加入改正。

在三角網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)中，由三角高程測量可以測定兩點(diǎn)之間的橢球面高差，若再由水準(zhǔn)測量求出這些點(diǎn)對于大地水準(zhǔn)面的高程，則可得出各點(diǎn)上大地水準(zhǔn)面對于橢球面的差距。因此，從理論上來看，三角高程測量也是一種測定地球形狀的手段，它不依賴于任何假定。但由于人們一般不能以足夠精度測定折光系數(shù)，因此三角高程測量迄今只能用于測定低精度的高差。

提高三角高程測量精度的措施有四項(xiàng):

1，縮短視線。當(dāng)視線長1000米時(shí)，折光角通常只是2″或3″。在這樣的距離上進(jìn)行對向三角高程測量，其精度同普通水準(zhǔn)測量相當(dāng)。

2，對向觀測垂直角。

3，選擇有利的觀測時(shí)間。一般情況下，中午前后觀測垂直角最有利。

4，提高視線高度。

電磁波測距三角高程測量(trigonometric leveling with electro-magnatic disance measurement，EDM-trigonometric height measurement)是通過觀測測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的豎直角，再用電磁波測距儀測取此兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)平面三角公式計(jì)算此兩點(diǎn)間的高差，進(jìn)而推求待定點(diǎn)高程的方法。它特別適于高差較大而不便用水準(zhǔn)測量時(shí)傳遞高程，以及進(jìn)行跨越山谷、河流的高程測量和實(shí)現(xiàn)陸地與島嶼或島嶼與島嶼之間的高程連測。當(dāng)測距和測角的精度達(dá)到必要的精度，并采用必要的觀測措施時(shí)，此法已可達(dá)到四等、甚至三等水準(zhǔn)測量的精度要求。