雙曲線漸近線方程幾何性質(zhì)

1.雙曲線 x2/a2-y2/b2 =1的簡單幾何性質(zhì)

(1)范圍：|x|≥a,y∈R.

(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點中心對稱.

(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c^2=a^2 b^2.與橢圓不同.

(4)漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)

方程：y=±(b/a)x（當(dāng)焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）

或

令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 x2/a2-y2/b2 =1中的1為零即得漸近線方程.

(5)離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊.

(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2　(7)共軛雙曲線：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達(dá)形式.

無限接近，但不可以相交。分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。

當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。

需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。

根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。

y=k/x(k≠0)是反比例函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，x=0，y=0為其漸近線方程

當(dāng)焦點在x軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[±b/a]x

當(dāng)焦點在y軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[±a/b]x

1.與雙曲線x2/a2-y2/b2 =1（a>0,b>0）共漸近線的雙曲線系方程可表示為x2/a2-y2/b2 =λ(λ≠0且λ為待定常數(shù))

2.與橢圓x2/a2-y2/b2 =1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為x2/a2-y2/b2 =1(λ=0時為原橢圓， b2<λ

2.雙曲線的第二定義

平面內(nèi)到定點F(c,0)的距離和到定直線l:x= (-)a2/c 的距離之比等于常數(shù)e=c/a (c>a>0)的點的軌跡是雙曲線，定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距(焦參數(shù))p= a2/c，與橢圓相同.

3.焦半徑(x2/a2-y2/b2 =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，點p(x0,y0)在雙曲線x2/a2-y2/b2 =1的右支上時，|pF1|=ex0 a,|pF2|=ex0-a;

P在左支上時，則 |PF1|=ex1 a　|PF2|=ex1-a.