數(shù)值傳熱學(xué)研究方法

數(shù)值傳熱學(xué)常用的數(shù)值方法

1.有限差分法

歷史上最早采用的數(shù)值方法，對簡單幾何形狀中的流動(dòng)與換熱問題最容易實(shí)施的數(shù)值方法。其基本點(diǎn)是:將求解區(qū)域中用于坐標(biāo)軸平行的一系列網(wǎng)格的交點(diǎn)所組成的點(diǎn)的集合來代替，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，將控制方程中每一個(gè)導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替，從而在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，形成一個(gè)代數(shù)方程，每個(gè)方程中包括了本節(jié)點(diǎn)及其附近一些節(jié)點(diǎn)上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解。

2.有限容積法

將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制容積劃分為一系列控制容積，每個(gè)控制容積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)做代表。通過將守恒型的控制方程對控制容積坐積分導(dǎo)出離散方程。在導(dǎo)出過程中，需要對界面上的被求函數(shù)本身及其一階導(dǎo)數(shù)的構(gòu)成做出假定，是目前流動(dòng)與換熱問題的數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用最廣的一種方法。

3.有限元法

把計(jì)算區(qū)域劃分為一系列原題(在二維情況下，元體多為三角形或四邊形)，由每個(gè)元體上去數(shù)個(gè)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，然后通過對控制方程做積分來獲得離散方程。有限元法最大的優(yōu)點(diǎn)是對不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性較好。但計(jì)算的工作量一般要比有限容積法大，而且在求解流動(dòng)與換熱問題是，對流項(xiàng)的離散處理方法及不可壓縮流體原始變量法求解方面沒有有限容積法成熟。

4.有限分析法

由陳景仁教授在1981年提出。在這種方法中，也像有限差分法那樣，用一系列網(wǎng)格線將區(qū)域離散，所不同的是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰4個(gè)網(wǎng)格(二維)問題組成計(jì)算單元，即一個(gè)計(jì)算單元由一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)與8個(gè)l 鄰點(diǎn)組成。在計(jì)算單元中把控制方程中的非線性項(xiàng)局部線性化，并對該單元上未知函數(shù)的變化型線作出假設(shè)，把所選定型線表達(dá)式中系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用單元邊界節(jié)點(diǎn)上位置的變量值來表示，找出其分析解。然后利用其分析解，得到該單元中點(diǎn)及其邊界上的位置值的代數(shù)方程，即單元中點(diǎn)的離散方程。

數(shù)值傳熱學(xué)，主要由20世紀(jì)中葉，S.V. Patankar和D.B.Spalding 等人在總結(jié)前人的研究基礎(chǔ)上所提出。E.M.Sparrow對數(shù)值傳熱學(xué)的發(fā)展也起到了一定的促進(jìn)作用。國內(nèi)比較知名的學(xué)者是陶文銓教授。

由于實(shí)驗(yàn)方法或分析方法在處理復(fù)雜的流動(dòng)與換熱問題時(shí)，受到較大的限制，例如問題的復(fù)雜性，即無法做分析解，也因?yàn)橘M(fèi)用的昂貴而無力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定，而數(shù)值計(jì)算的方法正具有成本較低和能模擬復(fù)雜或較理想的過程等優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值傳熱學(xué)得到了飛速的發(fā)展。近20年來，計(jì)算機(jī)硬件工業(yè)的發(fā)展更為數(shù)值傳熱學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)，是數(shù)值模擬對流動(dòng)與傳熱過程的研究發(fā)揮了重要的作用。

實(shí)驗(yàn)傳熱學(xué)、分析傳熱學(xué)、計(jì)算傳熱學(xué)、工程傳熱學(xué)、微尺度傳熱學(xué)、生物傳熱學(xué)