Szilassi多面體

正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數(shù)都是一樣的凸多面體。因此對于每兩個頂點來說都有一個等距的映射將其中一點映射到另一點。

命名由來

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友特埃特圖斯告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《提瑪友斯》內(nèi)。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法，命題14就是正八面體，命題15為立方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。

判斷依據(jù)

判斷正多面體的依據(jù)有三條:

(1)正多面體的面由正多邊形構(gòu)成

(2)正多面體的各個頂角相等

(3)正多面體的各條棱長都相等

這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由于它的各個頂角并不相等因此不是正多面體。

正多邊形都是軸對稱圖形，正偶數(shù)邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 如果 n 是偶數(shù)，則這些軸線中有一半經(jīng)過相對的頂點，另外一半經(jīng)過相對邊的中點。如果 n 是奇數(shù)，則所有的軸線都是經(jīng)過一個頂點以及其相對邊的中心。例如:正多邊形的周長與它的外接圓的直徑的比值，與直徑長短無關(guān)。古代數(shù)學家正是利用這一性質(zhì)，逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近它的外接圓的周長，從而求得了圓周率的近似值。

在經(jīng)典意義上，一個多面體(polyhedron) (英語詞來自希臘語 πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυ?, 代表"多"， + -edron，來自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交于邊，每條邊是直線段，而邊交于點，稱為頂點。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積;有時內(nèi)部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術(shù)語是多胞體。

正多面體 所謂正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體(即正棱錐體)的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有三個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。

正多面體的種數(shù)很少。多面體可以有無數(shù)，但正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體。有些化學元素的結(jié)晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結(jié)晶體是正六面體，明礬的結(jié)晶體是正八面體。

古希臘的畢達哥拉斯學派曾對五種小多面體作過專門研究，并將研究成果拿到柏拉頓學校教授。故而，西方數(shù)學界也將這五種正多面體稱為柏拉頓立體。

多面體要素是一種可存儲面集合的GIS 對象，能夠在數(shù)據(jù)庫中將 3D 對象的邊界表示為單個行。面可存儲表示要素組成部分的紋理、顏色、透明度和幾何信息。面中存儲的幾何信息可以是三角形、三角扇、三角條帶或環(huán)。

所有多面體都將 z 值作為用于構(gòu)建面的坐標系的一部分而存儲。盡管可以使用數(shù)字要素屬性建立多面體的基礎 z值模型，但此選項可能不支持使用嵌入式 z 值時可用的相同分析和交互選項。

有些多面體要素被視為已閉合，這表示它們正確定義了體積。閉合的多面體可用于其他分析工具，如 3D 聯(lián)合和 3D相交。要將多面體視為已閉合，必須以正確方式構(gòu)造該多面體。要素必須代表一個相異的體積。構(gòu)成該體積的面必須具有與其坐標相同的逆時針方向并參與定義體積的外殼。這些面不得彼此相交，并且殼中不得存在間距或空白空間?？梢允褂檬欠駷殚]合地理處理工具來驗證多面體是否已正確閉合。

多面體要素的示例包括帶紋理的建筑物、燈柱、樹、子表面地層、地下建筑物或某種類型的分析表面。

要創(chuàng)建新的多面體要素類，只需在定義要素類的幾何時從類型下拉菜單中選擇"多面體要素"。

Z 值用于表示多面體要素的形狀和高程。它可以表示絕對高度或相對于地面的高度。對生成的 3D 要素類進行顯示和分析時，兩種方法均完全受支持。

應該在要素類所在的要素數(shù)據(jù)集(如果存在)或在要素類自身(如果沒有要素數(shù)據(jù)集)中定義要素類 z 值的單位和基準面。如果未定義單位，ArcGIS 將假定 z 的單位與 x,y 的單位匹配。此假定可能會帶來問題，尤其當 x,y 的單位是地理單位(緯度-經(jīng)度)時。

使用地理處理工具將現(xiàn)有 3D 模型導入到 ArcGIS 中可創(chuàng)建多面體要素。3D 圖層到要素類地理處理工具會將通過各種模型格式(如 SketchUp、OpenFlight、3ds 或 COLLADA)符號化的點轉(zhuǎn)換為多面體要素類。導入 3D 文件地理處理工具也可執(zhí)行相同操作，但會提供更多導入格式選項(如 VRML)。此外，也可使用 ArcObjects 以程序的方式來構(gòu)造多面體要素。