湍流度湍流強(qiáng)度的估計(jì)

在進(jìn)行CFD數(shù)值模擬的時(shí)候，往往需要估計(jì)計(jì)算入口處湍流強(qiáng)度的數(shù)值。如果想估計(jì)的準(zhǔn)，必須要進(jìn)行一些實(shí)際的測(cè)量或者要有一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。以下是一些估計(jì)計(jì)算入口湍流度的方法。

1. 較高湍流度的情況：在復(fù)雜幾何形狀內(nèi)部進(jìn)行的高速流動(dòng)一般湍流度在5%---20%。比如熱交換機(jī)，渦輪，壓縮機(jī)等。

2. 中度湍流度的情況：在類似于較粗的管子內(nèi)流動(dòng)的不太復(fù)雜的流動(dòng)，較低速度(雷諾數(shù))流動(dòng)等。此時(shí)一般來說湍流度在1%---5%。

3. 低湍流度的情況：來源于靜止的氣流的流動(dòng)。比如，汽車相對(duì)與靜止的空氣在運(yùn)動(dòng)，潛水艇外部的流動(dòng)，航空飛行器的飛行。當(dāng)然，高質(zhì)量的風(fēng)洞也可以產(chǎn)生較低湍流度的流動(dòng)。此時(shí)湍流度一般都低于1%。對(duì)于無風(fēng)時(shí)的時(shí)候，相對(duì)于航空飛行器的空氣的湍流度大約為萬分之八。

湍流度是度量氣流速度脈動(dòng)程度的一種標(biāo)準(zhǔn)，通常用脈動(dòng)速度均方和與時(shí)均速度之比來表示脈動(dòng)的大小，即

其中，u'是湍流脈動(dòng)速度的均方根（又即風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差），U是平均速度。如果湍動(dòng)能為k，那么

Ux，Uy，Uz為平均速度U在x，y，z三個(gè)方向上的分量。

湍流在空氣動(dòng)力學(xué)中指的是短時(shí)間(一般少于10min)內(nèi)的風(fēng)速波動(dòng)。為了有效地描述風(fēng)，將它認(rèn)為是通過天氣、晝夜、季節(jié)的平均風(fēng)速和湍流的風(fēng)速波動(dòng)疊加構(gòu)成的。這些風(fēng)速波動(dòng)的周期一般為一到幾個(gè)小時(shí)，在10分鐘，湍流波動(dòng)的平均值為零。

湍流產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè):一個(gè)是當(dāng)氣流流動(dòng)時(shí)，由于地形差異(如山峰)造成的與地表的摩擦或者阻滯作用;另一個(gè)是因?yàn)榇髿鉁囟炔町惡涂諝饷芏炔町愐鸬臍饬鞔怪绷鲃?dòng)。通常這兩種原因彼此影響。例如，當(dāng)氣流經(jīng)過高山時(shí)就會(huì)被迫流向溫度較低的地區(qū)，這時(shí)氣流與大氣環(huán)境的熱平衡被打破，引起風(fēng)速波動(dòng)。

湍流顯然是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過程，并且不用簡(jiǎn)單明確的方程來表示，我們能可以通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律來研究湍流。針對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述有很多，關(guān)鍵在于找出是湍流強(qiáng)度和陣能哪一種夠在實(shí)際工程中得到最好的應(yīng)用，最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)描述就是湍流度和風(fēng)因子。其中，湍流強(qiáng)度是對(duì)湍流總體水平的度量。

不同湍流狀態(tài)，湍動(dòng)強(qiáng)度數(shù)值有很大差異。例如，流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，湍動(dòng)強(qiáng)度的數(shù)值范圍為1一10%，而對(duì)于尾流、自由噴射流這樣的高湍動(dòng)流動(dòng)，湍動(dòng)強(qiáng)度的數(shù)值可達(dá)40% 。

對(duì)普通型旋風(fēng)除塵器，湍流度在排氣管以下的主分離空間內(nèi)，呈較好的軸對(duì)稱性。湍流度在外旋流區(qū)沿徑向分布基本均勻，平均在4%~10%之間，而在內(nèi)旋流區(qū)沿徑向向內(nèi)逐漸加大，中心部位可達(dá)30%以上，這時(shí)相當(dāng)于脈動(dòng)速度可達(dá)3~5m/s，與短路流區(qū)的時(shí)均徑向速度相當(dāng)，加劇了細(xì)顆粒湍流擴(kuò)散，對(duì)分離不利，同時(shí)內(nèi)旋流較高的湍流度意味著能量耗散也大。

在湍流度方面，姬忠禮等利用熱線風(fēng)速儀的測(cè)量表明，在外旋流區(qū)及上部環(huán)形空間內(nèi)，湍流度與湍流脈動(dòng)速度均方根值較小，并且沿徑向只有微小變化，湍流度約為2~5%。而在內(nèi)旋流區(qū)，尤其在排氣管末端和排灰口附近，脈動(dòng)速度和湍流度相當(dāng)大，湍流度可高達(dá)30%，脈動(dòng)速度均方根值可達(dá)6~9m/s。在這些部位，脈動(dòng)速度與徑向速度相近，流場(chǎng)極不穩(wěn)定。

石油大學(xué)時(shí)銘顯院士對(duì)蝸殼式旋風(fēng)分離器內(nèi)的湍流度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明:在分離器的分離空間的筒段，湍流度變化相對(duì)平穩(wěn)，基本不隨軸向高度而變化，而且被內(nèi)外旋流的交界面分為兩區(qū)，外區(qū)與r/R無關(guān)，基本是一定值，約為9%左右；內(nèi)區(qū)的湍流強(qiáng)度則隨r/R的減小逐漸增大，到中心軸線附近達(dá)到最大，軸向湍流度約為27%左右，切向湍流度約在27%~40%之間，在外區(qū)邊壁處的切向湍流度陡升，說明濃集在邊壁的顆粒很容易被二次揚(yáng)起，影響了分離效率。在排塵口返混段，兩個(gè)分量的湍流度沿軸向都逐漸變?yōu)椴环謨?nèi)外區(qū)，均隨r/R的減小而增大，切向湍流度沿軸向逐漸增大，從外向內(nèi)陡升，比上段的值大得多。在排塵口附近，由于返混較嚴(yán)重，湍流度特別大。在蝸殼入口和排氣管所形成的上部環(huán)形空間，湍流度隨軸向的變化不大，兩端近壁處都上升，中間隨r/R的增大而有所上升，環(huán)形空間的軸向湍流度在數(shù)值上與分離空間外旋流的軸向湍流度數(shù)值相當(dāng)，兩側(cè)近壁處軸向湍流度較大。切向湍流度幾乎與軸向高度無關(guān)，而且沿軸向分布較平坦，但在靠近器壁和排氣管邊壁處急劇增大，與軸向湍流度類似。切向湍流度沿軸向變化較大，呈非軸對(duì)稱性，在環(huán)形空間中下部，切向湍流度沿軸向高度不化不大。

風(fēng)洞是進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的一項(xiàng)基本設(shè)備，迄今為止的大部分氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)都是在風(fēng)洞中完成的。而且，許多空氣動(dòng)力學(xué)方面的重要的理論，如俄國(guó)科學(xué)家儒科夫斯基的空氣螺旋槳理論，德國(guó)科學(xué)家普朗特的附面層理論，都是在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后才總結(jié)提出的。

世界風(fēng)洞的發(fā)展是從低速風(fēng)洞開始的。世界上公認(rèn)的第一個(gè)風(fēng)洞是英國(guó)人溫罕姆（F.Wenham）于1871年建造的低速風(fēng)洞。但真正的風(fēng)洞是在二十世紀(jì)初飛機(jī)問世以后。世界上己建成具有規(guī)模的常規(guī)實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞和各種特種實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞三百余座。與此同時(shí)，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)也得到了迅速發(fā)展，特別是70年代以來高機(jī)動(dòng)性戰(zhàn)斗機(jī)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)舒適的先進(jìn)民用飛機(jī)的發(fā)展以及工業(yè)空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展都對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)技術(shù)提出了新的、更高的要求。此外，隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和各種高精度微型傳感器的出現(xiàn)，激光、紅外、超導(dǎo)、液晶和微電子等測(cè)試技術(shù)的問世，使風(fēng)洞的測(cè)量精度越來越高，實(shí)驗(yàn)范圍不斷擴(kuò)大，風(fēng)洞效率大大提高。

實(shí)驗(yàn)段氣流的脈動(dòng)相對(duì)量(即湍流度或紊流度)很低的風(fēng)洞稱低湍流風(fēng)洞，這是揣流機(jī)理性實(shí)驗(yàn)研究的重要設(shè)備之一。這種型式風(fēng)洞可以是二元的或三元的。它的特點(diǎn)之一是實(shí)驗(yàn)段流場(chǎng)湍流度很低，接近于無風(fēng)時(shí)大氣的湍流度。即進(jìn)行均勻各向同性揣流、剪切湍流、層流轉(zhuǎn)抉等機(jī)理性風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，需要?dú)饬鞯谋尘巴牧鞫群艿停瑲饬鞣€(wěn)定均勻，以消除因氣流湍流度對(duì)轉(zhuǎn)扳雷諾數(shù)的影響，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。它為專門研究受到湍流度影響較大的那些流動(dòng)規(guī)律，例如物體表面的附面層變化情況等，提供了強(qiáng)有力的試驗(yàn)平臺(tái)。

為了使氣動(dòng)試驗(yàn)的雷諾數(shù)和馬赫數(shù)盡可能接近需要，一些航空發(fā)達(dá)國(guó)家早在本世紀(jì)20至30年代就建成了變密度風(fēng)洞和全尺寸風(fēng)洞，但在湍流度不同的風(fēng)洞中大量對(duì)比性試驗(yàn)使人們認(rèn)識(shí)到。隨著湍流度減小，圓球轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)明顯增加，平板轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)也明顯增加；更為人們所重視的是，由于風(fēng)洞湍流度不同，使翼型、圓球的氣動(dòng)特性有很大變化，特別是型阻系數(shù)有2至4倍的差別。這些重要的氣動(dòng)現(xiàn)象和航空發(fā)展的實(shí)踐使人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到，要發(fā)展新的機(jī)種、發(fā)展低阻翼型，要研究邊界層、層流化、湍流控制，要深入研究湍流模型理論及驗(yàn)證新的氣動(dòng)概念，必須有極低湍流度的、寬范圍變湍流度的風(fēng)洞。正是在這些科研的推動(dòng)下，自30年代末國(guó)內(nèi)外又建成了一大批性能極佳的、研究方向各異的低湍流度風(fēng)洞。國(guó)外比較著名的有美國(guó)國(guó)家航空航天局蘭利研究中心(NASA-Langley)的低湍流度壓力風(fēng)洞、喬治亞理工學(xué)院的低湍流度風(fēng)洞和德國(guó)哥廷根航天研究院的DLR低湍流度風(fēng)洞;國(guó)內(nèi)有西北工業(yè)大學(xué)的低湍流度風(fēng)洞和南京航空航天大學(xué)的NH-3低湍流度風(fēng)洞。它們的湍流度最低可以達(dá)到0.02%，甚至更低。

同一模型在大氣條件下的臨界雷諾數(shù)和在風(fēng)洞氣流中的臨界雷諾數(shù)之比，就叫作湍流度因子。即

分子為大氣條件下的臨界雷諾數(shù)，分母為風(fēng)洞氣流中的臨界雷諾數(shù)。

湍流度因子定義

臨界雷諾數(shù)（critical Reynold’s number），當(dāng)流體在管道中、板面上或具有一定形狀的物體表面上流過時(shí)，流體的一部或全部會(huì)隨條件的變化而由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，此時(shí)，摩擦系數(shù)、阻力系數(shù)等會(huì)發(fā)生顯著的變化。轉(zhuǎn)變點(diǎn)處的雷諾數(shù)即為臨界雷諾數(shù)。

湍流度因子由來

雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯霓D(zhuǎn)變過程非常復(fù)雜，不僅與流速v有關(guān)，而且還與流體密度ρ、粘滯系數(shù)μ和物體的某一特征長(zhǎng)度d例如管道直徑、機(jī)翼寬度、處于流體中的球體半徑等）有關(guān)。他綜合以上各方面的因素，引入一個(gè)無量綱的量ρvd/μ，后人把這無量綱的參數(shù)命名為“雷諾數(shù)”。流體的流動(dòng)狀態(tài)由雷諾數(shù)決定，雷諾數(shù)小時(shí)作層流，雷諾數(shù)大時(shí)作湍流。換言之：流速越大，流過物體表面距離愈長(zhǎng)，密度越大，層流邊界層便愈容易變成湍流邊界層。相反，粘性越大，流動(dòng)起來便愈穩(wěn)定，愈不容易變成湍流邊界層。流體由層流向湍流過渡的雷諾數(shù)，叫做臨界雷諾數(shù)，記作Re。

對(duì)于圓形管道引入 Re= pvd/μ。實(shí)驗(yàn)表明，流體通過圓形管道時(shí)其臨界雷諾數(shù)為Re≈2000—2600；通過光滑的同心環(huán)狀縫隙時(shí) Re=1100；而在滑閥閥口處，Re=260。

湍流度因子原理

雷諾通過圓管內(nèi)的黏性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一定條件下層流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是雷諾數(shù)Re。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)Reα。它不是一個(gè)固定的值，依賴于外部擾動(dòng)的大小。如果所受的擾動(dòng)小，Reα較大；反之，Reα較小。

實(shí)驗(yàn)證明：Reα的下界約為2000，當(dāng)Re<2000時(shí)，黏性力的抑制作用占優(yōu)，不管外部擾動(dòng)有多大，管內(nèi)流動(dòng)總保持穩(wěn)定的層流狀態(tài)。當(dāng)Re>2000而小于某一上界時(shí)，流動(dòng)出現(xiàn)不穩(wěn)定，在管內(nèi)(離入口較遠(yuǎn)處)，層流與湍流共存。當(dāng)Re大于某上界時(shí)，黏性力已無法抑制擾動(dòng)的增長(zhǎng)，導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn)，成為隨機(jī)的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆l(fā)展的湍流。

從空間角度看，即使Re>Reα，在管內(nèi)中心沿流動(dòng)方向也存在著層流區(qū)、過渡區(qū)和湍流區(qū)，這是因?yàn)楣艿廊肟谔帞_動(dòng)由小到大的增長(zhǎng)需要一定的時(shí)間，即需要經(jīng)歷一定的空間區(qū)域，湍流不是在某一空間位置突然發(fā)生的。

湍流度因子雷諾試驗(yàn)

早在19世紀(jì)初，就有人注意到流體在不同的流速范圍內(nèi)，斷面流速分布和能量損失規(guī)律等都不相同。1883年，英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過實(shí)驗(yàn)揭示了流體的兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)。

在水箱A的側(cè)面開一個(gè)小孔，接一根進(jìn)口為流線型管嘴的玻璃管丁，在玻璃管丁的末端裝有節(jié)門C以調(diào)節(jié)流量。在水箱的上部裝有儲(chǔ)存帶色液體的容器，用一根細(xì)管將帶色液體引至玻璃管丁的入口，其流量用節(jié)門E調(diào)節(jié)。

實(shí)驗(yàn)前，先把水注入水箱中，利用溢流槽保持水位不變。然后，稍稍打開節(jié)門c，使水緩慢地由玻璃管T流出。打開節(jié)門E，使帶色液體也流入玻璃管中。此時(shí)在玻璃管丁內(nèi)看到一條細(xì)線形狀的帶色液線。這說明液體質(zhì)點(diǎn)在作互不干擾、各自成層的平行直線流動(dòng)。

將節(jié)門C逐漸開大，玻璃管T內(nèi)水的流速也逐漸增大，起初帶色液線并無變化，直到管內(nèi)流速增大到某一數(shù)值時(shí)，帶色液線開始顫動(dòng)和分散。

隨著玻璃管T內(nèi)流速的繼續(xù)增大，達(dá)一定數(shù)值后，帶色液線不再連續(xù)，而是立即分散并與水相混淆。這說明液體質(zhì)點(diǎn)已相互摻混，在雜亂無章地向前運(yùn)動(dòng)。

通過雷諾實(shí)驗(yàn)人們認(rèn)識(shí)到，流動(dòng)存在以下三種不同的狀態(tài)。第一種，流體的質(zhì)點(diǎn)之間互不摻混、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為有條不紊的層狀流動(dòng)，稱為層流；第二種，流體的質(zhì)點(diǎn)之間相互摻混、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為雜亂無章的流動(dòng)，稱為紊流；第三種，表現(xiàn)為層流到紊流或紊流到層流的過渡，稱為過渡狀態(tài)。隨流速的變化而呈現(xiàn)不同的流動(dòng)狀態(tài)，是自然界中一切流體運(yùn)動(dòng)普遍存在的物理現(xiàn)象。

有效雷諾數(shù)定義

同一模型在大氣條件下的臨界雷諾數(shù)和在風(fēng)洞氣流中的臨界雷諾數(shù)之比。