談彈塑性模量矩陣彈塑性模型

彈塑性模型是應(yīng)力水平較低時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線為斜直線，大于某一值后為與橫坐標(biāo)軸平行的直線的本構(gòu)模型。巖土工程問題分析中較常采用的一類模型。反映材料的塑性變形。該模型可以較好地描述混凝土應(yīng)力一應(yīng)變下降段(軟化)曲線，建立了應(yīng)變空間的塑性本構(gòu)關(guān)系，并構(gòu)造了不同的混凝土應(yīng)變松弛面(相對于應(yīng)力空間的破壞包絡(luò)面)和相應(yīng)的勢能函數(shù)，以反映混凝土卸載的殘余應(yīng)變、剛度退化等特性。

土是由固相、液相、氣相組成的三相分散體系。固相物質(zhì)包括多種礦物成分組成土的骨架，骨架間的空隙為液相和氣相填滿，這些空隙是相互連通的，形成多孔介質(zhì)。液相主要是水（溶解有少量的可溶鹽類）。氣相主要是空氣、水蒸氣，有時還有沼氣等。土中三相物質(zhì)的含量比例不同，其形態(tài)和性狀也就不同 。自然界的固相物質(zhì)約占土體積的一半以上。不同成因類型的土，即使達(dá)到相同的三相比例關(guān)系，但由于其顆粒大小、形狀、礦物成分類型及結(jié)構(gòu)構(gòu)造上的不同，其性質(zhì)也會相去甚遠(yuǎn)。彈塑性模量矩陣是根據(jù)彈塑性理論推導(dǎo)得到的，是彈塑性應(yīng)變和彈性模量矩陣的乘積?？梢杂靡韵鹿奖磉_(dá)：

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應(yīng)變增量主軸和應(yīng)力變量主軸重合的重要假設(shè)，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；同年，列維近一步提出：在塑性變形過程中，塑性應(yīng)變增量分量與對應(yīng)的偏應(yīng)力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎(chǔ)上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應(yīng)包括彈性應(yīng)變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應(yīng)力問題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設(shè)：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應(yīng)力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會引起塑性體積變形；但在應(yīng)力偏量作用下，會使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應(yīng)變偏量引起， 同時認(rèn)為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例。由于應(yīng)力羅德參數(shù)代表應(yīng)力莫爾圓的相對位置， 應(yīng)變增量羅德參數(shù)代表應(yīng)變增量莫爾圓的相對位置， 因此應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)變增量羅德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過大量實(shí)驗(yàn)確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導(dǎo)過程中均考慮了塑性應(yīng)變增量， 因此是基于剛塑性模型建立的。

屈服準(zhǔn)則

在一定的變形條件下（變形溫度，變形速度等）下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則通常表示為屈服面或屈服位置，它是關(guān)于任何應(yīng)力組合下的彈性極限的假設(shè)。

流動規(guī)則

流動規(guī)則，是彈塑性理論中一個概念，用以確定塑性應(yīng)變增量向量的方向的規(guī)則或者確定塑性應(yīng)變增量各分量的比例關(guān)系，塑性應(yīng)變增量向量正交于塑性勢面。這一規(guī)則的實(shí)質(zhì)是假設(shè)在應(yīng)力空間中一點(diǎn)的塑性應(yīng)變增量的方向是惟一的，即只與該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量方向無關(guān)。

加工硬化定律

加工硬化定律是用來計算給定的應(yīng)力增量所引起的塑性應(yīng)變大小的準(zhǔn)則，在臨界狀態(tài)土力學(xué)中可以直觀地表述為描述屈服面隨應(yīng)力增量變化的準(zhǔn)則。在各向同性模型中，用前期固結(jié)應(yīng)力的變化來表征屈服面的變化情況，等向壓縮曲線的形式?jīng)Q定了體積硬化定律的形式。在各向異性情況下，土的塑性體積應(yīng)變增量由兩部分組成，第一部分是由體積應(yīng)力引起的塑性體積應(yīng)變增量，第二部分是剪切引起的塑性體積應(yīng)變增量。

塑性勢

塑性勢(plastic potential)是表征塑性應(yīng)變增量同加載曲面關(guān)系的“勢函數(shù)”，也是對應(yīng)力分量內(nèi)的偏導(dǎo)數(shù)求出，即式中dλ是一非負(fù)的瞬時比例系數(shù)。1928年Mises參照彈性應(yīng)變增量用彈性勢函數(shù)對應(yīng)力的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，從而提出了塑性勢的概念。2100433B

靜態(tài)彈性模量是描述黏性土性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)，是工程選址、設(shè)計、施工等的科學(xué)依據(jù)，但靜態(tài)彈性模量需從地下取出待研究層段的巖芯、通過室內(nèi)傳統(tǒng)的土工試驗(yàn)來確定，并存在原位和試驗(yàn)兩者邊界條件的差異，且因取樣的有限性和局限性難避免以點(diǎn)代線和代面現(xiàn)象。彈性波速度與巖土的密度、巖土性質(zhì)、砂粒數(shù)量與膠結(jié)程度、孔隙充填物與飽和度等直接相關(guān)，由縱橫波速度可無損、低成本和快速獲取巖土的動態(tài)彈性模量。因此，為了便于應(yīng)用于實(shí)際工程中，必須將它們轉(zhuǎn)換為靜態(tài)彈性模量，也就說必須建立起動、靜態(tài)彈性模量之間的關(guān)系。早在 1933 年，Harvard 大學(xué)的 W. Zisman就認(rèn)為巖石動、靜態(tài)彈性模量之間存在差異，之后許多研究人員對此進(jìn)行了研究 。

巖石的彈性模量是檢驗(yàn)巖石性能的重要指標(biāo)之一，指巖石在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之比。主要是反映巖石抵抗彈性變形的能力， 是試驗(yàn)室?guī)r石能力認(rèn)證的主要開展項(xiàng)目。依據(jù)《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》（SL264-2001 ） ，巖石彈性模量試驗(yàn)一般采用靜態(tài)測量法，其中應(yīng)用廣泛的是電阻應(yīng)變片法和千分表法。較軟巖一般采用千分表法， 堅硬和較堅硬的巖石則采用電阻應(yīng)變片法。由于多數(shù)巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線并非直線，因此巖石的彈性模量并非常量。巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線上任意一點(diǎn)都有一個切線彈性模量和割線彈性模量;根據(jù)巖體工程中應(yīng)力的范圍，由試驗(yàn)結(jié)果求取彈性模量。巖石的彈性模量隨巖石的類型、組成、顆粒大小、水的含量、孔隙大小而異，具有明顯層理或片理的巖石，垂直于層面或片理面的彈性模量大于平行層面的彈性模量。

彈性模量是指材料在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力與伸長或壓縮彈性形變之間的關(guān)系。亦稱楊氏模量。其數(shù)值為試樣橫截面所受正應(yīng)力與應(yīng)變之比。它表征材料抵抗變形的能力，與材料的強(qiáng)度、變形、斷裂等性能均有關(guān)系，是材料的重要力學(xué)參數(shù)之一。從本質(zhì)上說，它是材料內(nèi)部原子間結(jié)合力大小的一種量度。但對整個材料而言，它還取決于材料各個部分之間結(jié)合力的大小。受顯微結(jié)構(gòu)(特別是氣孔)的影響，所以除物相組成外，它還在很大程度上反映著材料的結(jié)合特征。對于含部分液相的耐火材料(屬粘彈性體)，其形變在應(yīng)力去除后不是瞬時得以恢復(fù)，而是逐步地恢復(fù)，這時彈性模量不再是與時間無關(guān)的量，而是隨時間延長而降低，即由未弛豫彈性模量降低為弛豫彈性模量。溫度對材料的彈性模量有重要影響，一般隨著溫度升高，彈性模量降低。研究耐火材料彈性模量和溫度關(guān)系可以幫助判斷其基質(zhì)軟化、液相形成和由彈性變形過渡到塑性變形的溫度范圍，確定晶形轉(zhuǎn)化及其他結(jié)構(gòu)變化(如硅磚中鱗石英與方石英的轉(zhuǎn)變溫度范圍有彈性模量的最小值)等。如果制品的其他性質(zhì)相同，彈性模量與制品的抗熱震性有著反比關(guān)系;同類制品的彈性模量與其抗折強(qiáng)度、耐壓強(qiáng)度大體上成正比關(guān)系，所以有時用非破壞性試驗(yàn)得到的彈性模量數(shù)值，可間接推斷其強(qiáng)度大小。

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應(yīng)變增量主軸和應(yīng)力變量主軸重合的重要假設(shè)，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；同年，列維近一步提出：在塑性變形過程中，塑性應(yīng)變增量分量與對應(yīng)的偏應(yīng)力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎(chǔ)上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應(yīng)包括彈性應(yīng)變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應(yīng)力問題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設(shè)：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應(yīng)力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會引起塑性體積變形；但在應(yīng)力偏量作用下，會使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應(yīng)變偏量引起， 同時認(rèn)為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例。由于應(yīng)力羅德參數(shù)代表應(yīng)力莫爾圓的相對位置， 應(yīng)變增量羅德參數(shù)代表應(yīng)變增量莫爾圓的相對位置， 因此應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)變增量羅德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過大量實(shí)驗(yàn)確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導(dǎo)過程中均考慮了塑性應(yīng)變增量， 因此是基于剛塑性模型建立的 。