諧振電阻

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諧振電阻定義

在物理學(xué)里，有一個(gè)概念叫共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。電路里的諧振其實(shí)也是這個(gè)意思：當(dāng)電路中激勵(lì)的頻率等于電路的固有頻率時(shí)，電路的電磁振蕩的振幅也將達(dá)到峰值。實(shí)際上，共振和諧振表達(dá)的是同樣一種現(xiàn)象。這種具有相同實(shí)質(zhì)的現(xiàn)象在不同的領(lǐng)域里有不同的叫法而已。

諧振電阻應(yīng)用

收音機(jī)利用的就是諧振現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動(dòng)收音機(jī)的旋鈕時(shí)，就是在變動(dòng)里邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點(diǎn)，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，于是，它們發(fā)生了諧振。遠(yuǎn)方的聲音從收音機(jī)中傳出來。這聲音是諧振的產(chǎn)物。

諧振電阻諧振電路

由電感L和電容C組成的，可以在一個(gè)或若干個(gè)頻率上發(fā)生諧振現(xiàn)象的電路，統(tǒng)稱為諧振電路。在電子和無線電工程中，經(jīng)常要從許多電信號(hào)中選取出我們所需要的電信號(hào)，而同時(shí)把我們不需要的電信號(hào)加以抑制或?yàn)V除，為此就需要有一個(gè)選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由于電路中出現(xiàn)諧振而產(chǎn)生某些危害，例如過電壓或過電流。所以，對(duì)諧振電路的研究，無論是從利用方面，或是從限制其危害方面來看，都有重要意義。

電路呈電阻性時(shí)：

Z₀ = |Z|_min = R

發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，諧振電阻為電路阻抗的最大值。

在芯片的晶振電路中對(duì)諧振電阻有經(jīng)典應(yīng)用。無源晶振crystal（晶體振蕩器）在為芯片提供時(shí)鐘周期時(shí)，為了達(dá)到工作狀態(tài)最優(yōu)化，需要匹配電容和電阻。電容值一般在型號(hào)名稱中會(huì)直接給出，諧振電阻會(huì)在說明中給出。在設(shè)計(jì)電路時(shí)要注意電阻值的大小，這也是各個(gè)廠家振蕩器是否具有競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)有力指標(biāo) 。

諧振電阻諧振時(shí)特性

諧振電路在諧振時(shí)的特性有

1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z0=R。

2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu(yù)-ψi=0。

3． 電流的模達(dá)到最大值，即I=I0=US/R0，I0稱為諧振電流。

4． L和C兩端均可能出現(xiàn)高電壓，即

UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS

UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS

可見當(dāng)Q>>1時(shí)，即有UL0=UCO>>US，故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。這種出現(xiàn)高電壓的現(xiàn)象，在無線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現(xiàn)為有害，應(yīng)予以防止。

由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即

Q=UL0/US=UC0/US

5． 諧振時(shí)電路的向量圖如圖9-1-2所示。由圖可見，L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

諧振電阻電路的頻率特性

電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數(shù)關(guān)系稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在于進(jìn)一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問題。

1．阻抗的模頻特性與相頻特性 電路的感抗XL，容抗XC，電抗X，阻抗的模 分別為

它們的頻率特性如圖9-1-3(a)所示，統(tǒng)稱為阻抗的模頻特性。由圖可見，當(dāng)ω=0時(shí)， ，當(dāng)0<ω<ω0時(shí)，X<0，電路呈電容性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，X=0，電路呈純電阻性， ；當(dāng)ω0<ω<∞時(shí)，X>0，電路呈感性；當(dāng)ω→∞時(shí)， 。

阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關(guān)系，即

當(dāng)ω=0時(shí)，φ=-π/2；當(dāng)ω=ω0時(shí)，φ=0；當(dāng)ω=∞時(shí)，φ=π/2。其曲線如圖9-1-3(b)所示，稱為相位頻率特性。

2．電流頻率特性

當(dāng)ω=0時(shí)，I=0；當(dāng)ω=ω0時(shí)，I=I0=US/R；當(dāng)ω=∞時(shí)，I=0。其曲線如圖9-1-3（c）所示，稱為電流頻率特性

3 ．電壓頻率特性 電容和電感電壓的有效值分別為

UC=I/ωC

UL=IωL

由于在電子工程中總是Q"para" label-module="para">

UC=UL≈I/ω0C=Iω0L

即UC和UL均近似與電流I成正比。UC，UL的頻率特性與電流I的頻率特性相似，如圖9-1-3(d)所示。2100433B

諧振，即物理的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物體的加速度在跟偏離平衡位置的位移成正比，且總是指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。

諧振的動(dòng)力學(xué)方程式是F=-kx。 諧振的現(xiàn)象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉(zhuǎn)動(dòng)變化快，但是和短路的區(qū)別是不會(huì)出現(xiàn)零序量。

由電感L和電容C串聯(lián)而組成的諧振電路稱為串聯(lián)諧振電路。其中R為電路的總電阻，即R=R_L R_C，R_L和R_C分別為電感元件與電容元件的電阻；Us 為電壓源電壓，ω為電源角頻率。該電路的輸入阻抗為

其中

當(dāng)

在電感和電容并聯(lián)的電路中，當(dāng)電容的大小恰恰使電路中的電壓與電流同相位，即電源電能全部為電阻消耗，成為電阻電路時(shí)，叫作并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振是一種完全的補(bǔ)償，電源無需提供無功功率，只提供電阻所需要的有功功率。諧振時(shí)，電路的總電流最小，而支路的電流往往大于電路的總電流，因此，并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，在電感和電容元件中流過很大的電流，因此會(huì)造成

（1）、諧波：供電系統(tǒng)諧波的定義是對(duì)周期性非正弦電量進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)分解，除了得到與電網(wǎng)基波頻率相同的分量，還得到一系列大于電網(wǎng)基波頻率的分量，這部分電量稱為諧波。諧波頻率與基波頻率的比值(n=fn/f1）稱為諧波次數(shù)。電網(wǎng)中有時(shí)也存在非整數(shù)倍諧波，稱為非諧波（Non-harmonics）或分?jǐn)?shù)諧波。

（2）、諧振：含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時(shí)，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。

（3）、串聯(lián)諧振：在電阻、電感及電容所組成的串聯(lián)電路內(nèi)，當(dāng)容抗XC與感抗XL相等時(shí)，即XC=XL，電路中的電壓U與電流I的相位相同，電路呈現(xiàn)純電阻性，這種現(xiàn)象叫串聯(lián)諧振(也稱為電壓諧振)。

當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電路的阻抗Z=√R2 XC-XL2=R,電路中總阻抗最小，電流將達(dá)到最大值。

發(fā)生諧振時(shí)，由于感抗和容抗相等，所以電感和電容兩端的電壓有效值相等，即：UL=UC。又由于其相位相反，因此這兩個(gè)電壓是相互抵消的。在電容或電感的電壓有效值為：UL=UC=XLI0=ω0LIO=ω0LU/R。式中ω0L/R稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它代表電壓比。即UC/U或UL/U。

品質(zhì)因數(shù)是衡量諧振電路特性的一個(gè)重要參數(shù)。如電路中電抗越大，電阻越小，則品質(zhì)因數(shù)越高。因此電容或電感上的電壓值將比外加電壓大的多。一般電感、電容諧振電路的品質(zhì)因數(shù)可達(dá)幾十甚電路的熔斷器熔斷或燒毀電氣設(shè)備的事故；但在無線電工程中往往用來選擇信號(hào)和消除干擾。2100433B

ω0稱為電路的固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱諧振角頻率，因?yàn)樗挥呻娐繁旧淼膮?shù)L，C所決定。電路的諧振頻率則為

諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)

電路在諧振時(shí)的輸入阻抗稱為諧振阻抗，用Z0表示。由于諧振時(shí)的電抗X=0，故諧振阻抗為

Z₀=R

可見Z0為純電阻，其值為最小。

諧振時(shí)的感抗X_L0和容抗X_C0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示。即

可見ρ只與電路參數(shù)L，C有關(guān)，而與ω?zé)o關(guān)，且有X_L0=X_C0。

品質(zhì)因數(shù)用Q表示，定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，即

Q=ρ/R=X_L0/R=X_C0/R

在電子工程中，Q值一般在10-500之間。由上式可得

ρ=X_L0=X_C0=QR

故可得諧振阻抗的又一表示式為

Z₀=R=ρ/Q

在電路分析中一般多采用電路元件的品質(zhì)因數(shù)。電感元件與電容元件的品質(zhì)因數(shù)分別定義為

即電路的品質(zhì)因數(shù)Q，實(shí)際上可認(rèn)為就是電感元件的品質(zhì)因數(shù)QL。以后若提到品質(zhì)因數(shù)Q，今指QL。