談彈性半空間地基模型簡介

在橋梁的水毀事件中, 橋梁沖刷是最主要的原因, 沖刷嚴(yán)重影響著橋梁的整體穩(wěn)定。沖刷對(duì)橋梁的影響越來越受到人們的關(guān)注, 葉愛君等人研究了沖刷深度變化對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響。然而, 國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)沖刷的研究主要致力于對(duì)局部沖刷深度計(jì)算的研究, 提出了不同條件下沖刷的有關(guān)計(jì)算和分析模式。但是由于地質(zhì)、水流、橋墩等條件的原因, 目前的沖刷計(jì)算公式大多是半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。隨著近年來新型橋墩的出現(xiàn), DongfangLiang等對(duì)傳統(tǒng)的計(jì)算公式進(jìn)行了修正。然而,由于其影響因素復(fù)雜多變, 又帶有區(qū)域局限性, 對(duì)于沖刷深度的計(jì)算很難得到理想的效果, 因而從考慮沖刷深度的角度來評(píng)估橋梁的整體穩(wěn)定性具有失真性。此外, 由于地基土被部分淘空, 此時(shí)地基的不均勻沉降計(jì)算也有待于進(jìn)一步研究。

位于湘黔線冷水江至新化段的資水大橋, 原按4孔60 m下承鋼桁梁設(shè)計(jì)施工, 全部墩臺(tái)于1937年建造, 現(xiàn)仍保持完整未破壞。1958 ～ 1960年為湘黔舊線恢復(fù)施工期, 按修復(fù)設(shè)計(jì)工程內(nèi)容包括改制及架設(shè)4孔29.64 m(全長30.24 m)上鈑和2孔60.528 m下桁, 增設(shè)1號(hào)、5號(hào)墩。由于通航的要求, 將原橋墩墩頂又接高2.45 m。兩橋臺(tái)耳墻裂紋嚴(yán)重, 臺(tái)身已有裂紋, 設(shè)計(jì)要求拆除重建。鐵道兵從1958年10月23日開工建設(shè), 到1960年元月竣工。

解放后, 湘黔線舊線恢復(fù)工程于1965年1月至4月由鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院進(jìn)行勘設(shè), 兩橋臺(tái)及1 號(hào)舊墩均發(fā)現(xiàn)有圬工漏漿及細(xì)小裂紋, 應(yīng)壓漿修補(bǔ)。為了確保湘黔線K198 475資水大橋的安全, 前人探明了該橋橋墩下的基礎(chǔ)形式、地基情況, 并對(duì)地層的巖石力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了試驗(yàn), 對(duì)沖刷對(duì)橋墩穩(wěn)定性影響做了有限元分析, 還通過水下攝影進(jìn)行了水下探測(cè)。筆者結(jié)合工程實(shí)例, 在前人所做的工作基礎(chǔ)之上, 從基底被部分沖刷淘空后引起的地基不均勻沉降入手, 應(yīng)用彈性半空間地基模型以現(xiàn)行規(guī)范為基準(zhǔn)來研究沖刷對(duì)橋墩穩(wěn)定性的影響。并將其結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較, 得到兩種分析方法所得的結(jié)論相互吻合 。

彈性半空間地基模型是將地基看成是均質(zhì)的、各向同性的彈性半無限體。為了充分評(píng)價(jià)沖刷對(duì)橋墩及橋梁整體穩(wěn)定性的影響, 應(yīng)用彈性半空間地基模型分別對(duì)在各種不同沖刷程度影響下的橋墩各項(xiàng)檢算內(nèi)容進(jìn)行了最不利原則計(jì)算分析。此時(shí), 分析荷載組合考慮為主力加附加力, 且只考慮主力與順橋方向的附加力相結(jié)合。在計(jì)算分析基底壓應(yīng)力時(shí), 以2孔重載為計(jì)算荷載;在計(jì)算分析墩頂彈性水平位移時(shí), 以1孔重載為計(jì)算荷載。最不利情況下的地基模型模擬基底淘空的方法是將基底沖刷淘空形狀稍偏于安全的取為以矩形基底長邊為固定底邊的三角形。

談彈性半空間地基模型沖刷對(duì)墩頂彈性水平位移的影響分析

墩頂彈性水平位移由兩部分組成, 一部分是由于橋墩撓曲變形引起的位移Δ1 , 另一部分是地基土變形引起的位移Δ2 , 總位移為兩者的疊加即

Δ =Δ1 Δ2

計(jì)算Δ1 時(shí), 視橋墩墩頂為自由、墩底為固定的懸臂梁, 由于墩身為變截面, 通過Matlab編程利用積分進(jìn)行計(jì)算。Δ2 是由地基土的不均勻沉降引起的位移。由于受沖刷的影響, 墩底地基被部分淘空會(huì)引起墩身的傾覆, 從而威脅橋墩的穩(wěn)定, 其地基不均勻沉降的計(jì)算也不同于常規(guī)方法。

3個(gè)墩墩頂彈性水平位移規(guī)范容許值分別為27.2 mm、38.9 mm、27.2 mm, 對(duì)應(yīng)的極限沖刷淘空面積占基底總面積百分比分別為20.7%、32.9%、17.8%。

談彈性半空間地基模型沖刷對(duì)基底壓應(yīng)力的影響分析

隨著沖刷的不斷加劇, 淘空部分地基失去承載能力, 并引起基礎(chǔ)中性軸位置的改變, 應(yīng)力重新分布。由程序計(jì)算結(jié)果得出沖刷淘空面積占基底總面積的百分比與基底最大壓應(yīng)力的擬合曲線表達(dá)式分別為

σ =(2.735 1x2 2.249 4x 0.382 5)×103(6)

σ =(2.904 0x2 2.334 5x 0.395 5)×103(7)

σ =(2.817 7x2 2.300 4x 0.390 7)×103(8)

式中, x為沖刷淘空面積占基底總面積的百分比;σ為橋墩相應(yīng)沖刷淘空情況下的基底最大壓應(yīng)力。當(dāng)沖刷面積達(dá)26.0%、24.8%、25.3%以后, 最大基底壓應(yīng)力大于1.2 , 基底承載力不再滿足要求。

根據(jù)以上的分析計(jì)算, 得出各橋墩在各種不同沖刷情況下的基底最大壓應(yīng)力、墩頂彈性水平位移(縱向)曲線圖。其中, 4 號(hào)墩受沖刷的影響最為嚴(yán)重:當(dāng)其余兩個(gè)橋墩仍然可以安全工作時(shí), 4號(hào)墩的墩頂彈性水平位移則瀕臨危險(xiǎn)值。在水下探測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn), 4 號(hào)橋墩處水流湍急, 沖刷較另外兩個(gè)橋墩嚴(yán)重, 因此應(yīng)及時(shí)對(duì)其進(jìn)行加固、防護(hù)等處理。

基底最大壓應(yīng)力隨沖刷淘空面積的增加而增大, 基底最大壓應(yīng)力增加的幅度也越來越大, 曲線的走向越來越陡。當(dāng)沖刷淘空面積占基底面積的25%附近時(shí), σmax=973.79 kPa, 已經(jīng)接近于其容許應(yīng)力[ σ] =1 080 kPa。

與基底最大壓應(yīng)力的分析結(jié)果相似, 4 號(hào)橋墩的縱向墩頂彈性水平位移也有著相似的走勢(shì)。隨著沖刷淘空面積的增加, 縱向墩頂彈性水平位移增加的幅度也越來越大, 位移值越來越大。當(dāng)沖刷淘空部分的面積達(dá)到基底面積的17.8%左右時(shí), 墩頂彈性水平位移值已經(jīng)超出了最大容許位移值。據(jù)此曲線分析, 當(dāng)沖刷淘空面積接近基底面積的18%時(shí),該墩墩頂彈性水平位移值達(dá)到最大容許位移值 。

梁鍇等人所做的有限元數(shù)值模擬分析方法視基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ), 分析了沖刷對(duì)橋墩穩(wěn)定性的影響。該分析方法同樣得出4號(hào)墩受沖刷影響最為嚴(yán)重的結(jié)論。此外, 該分析方法還得到了墩頂?shù)臋M向和豎向的墩頂位移值, 為全面分析沖刷對(duì)橋墩穩(wěn)定性的影響提供了依據(jù), 借鑒于上述分析方法的思路得到4號(hào)墩結(jié)果。

然而有限元分析方法與彈性半空間地基模型分析橋墩受沖刷影響后的基底壓應(yīng)力與墩頂彈性水平位移各有特點(diǎn), 以下將兩種分析方法得到的結(jié)果(4號(hào)墩結(jié)果)進(jìn)行比較。

在基礎(chǔ)未被沖刷時(shí), 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差8%;沖刷程度為10%時(shí), 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差13%;沖刷程度為20%時(shí), 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差31%;沖刷程度為30%時(shí), 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差30%。隨著沖刷淘空程度的增加, 兩者之間的差距會(huì)有所增加,而且彈性半空間地基分析表現(xiàn)的會(huì)大于有限元分析結(jié)果。這是由于彈性半空間地基模型將地基看成是均質(zhì)、各向同性的彈性半無限體, 而實(shí)際上地基土并不是理想的、均質(zhì)、各向同性的彈性體的原故。地基壓縮層的厚度是有限的, 因而這種地基模型的應(yīng)力擴(kuò)散能力往往超過地基的實(shí)際情況,地基的沉降往往也比實(shí)際的大。而有限元分析把地基看成剛性約束, 從而使得兩種方法所得的分析結(jié)果隨著沖刷程度的增大而相差加大。但是,由于4號(hào)墩在沖刷程度接近18%時(shí)就已經(jīng)給橋梁的安全帶來威脅, 為此, 兩種方法的分析結(jié)果是具有借鑒性的。

在基礎(chǔ)未被沖刷時(shí), 兩種分析方法的壓應(yīng)力值相差31%;沖刷程度為10%時(shí), 兩種分析方法的壓應(yīng)力值相差18%;沖刷程度為20%時(shí),兩種分析方法的壓應(yīng)力值相差3%;沖刷程度為30%時(shí), 兩種分析方法的壓應(yīng)力值相差2%;沖刷程度為40%時(shí), 兩種分析方法的壓應(yīng)力值相差1%;沖刷程度為50%時(shí), 兩種分析方法的壓應(yīng)力相差14%。而且表現(xiàn)為有限元分析的結(jié)果數(shù)據(jù)偏大一些, 這主要是由于彈性半空間地基對(duì)壓力有一定的緩沖效應(yīng)的原因, 從而表現(xiàn)為基底應(yīng)力偏小些, 但兩者的結(jié)果相差較小, 再次認(rèn)證了兩種方法的分析結(jié)果是具有借鑒性的。

由此可以看出, 當(dāng)沖刷程度在30%以內(nèi)時(shí), 兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果相差并不大, 兩種分析方法的結(jié)果可以相互驗(yàn)證, 可以參考有限元分析的結(jié)果 。

(1)彈性半空間地基模型計(jì)算分析, 由最大壓應(yīng)力曲線可知, 當(dāng)沖刷淘空面積達(dá)到25%左右時(shí),地基承載力不足, 會(huì)發(fā)生破壞;由墩頂彈性水平位移曲線可知, 4號(hào)墩受沖刷影響最為嚴(yán)重, 當(dāng)沖刷程度接近18%時(shí), 墩頂彈性水平位移值已超過其容許值, 橋梁下部結(jié)構(gòu)傾覆較大,會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(2)由彈性半空間地基模型分析與有限元分析比較可知, 彈性半空間地基模型分析的數(shù)據(jù)相對(duì)顯得精確。隨著沖刷程度的增加, 兩者分析結(jié)果的差距也會(huì)隨著增加。但由比較數(shù)據(jù)可知, 當(dāng)沖刷程度在30%以內(nèi)時(shí), 兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果相差并不大, 兩種分析方法的結(jié)果可以相互認(rèn)證, 可以參考有限元分析的結(jié)果 。2100433B

描述土的應(yīng)力～ 應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有許多種，歸納起來可以分為兩大類： 一類是彈性模型，它包括線彈性模型、非線性彈性模型。另一類是彈塑性模型，其中較典型的有Cambridge 模型、黃文熙的模型、沈珠江的雙屈服面模型等 。

彈性模型為研究在荷載作用下結(jié)構(gòu)彈性性能，用勻質(zhì)彈性材料制成與原型相似的結(jié)構(gòu)模型。通常用彈簧表示。應(yīng)力水平較低時(shí)可較好模擬巖土介質(zhì)材料的性態(tài)，較高時(shí)僅是一種工程近似。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為彈性關(guān)系以及建立在彈性理論基礎(chǔ)上的本構(gòu)模型。主要有文克爾地基模型，雙參數(shù)地基模型，彈性半空間地基模型，層向各向同性體模型，以及各種非線性彈性模型。非線性彈性模型：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性的一類彈性模型。已建 立的模型很多。按照擬合應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線的形狀 可分為： 折線型、雙曲線型、對(duì)數(shù)曲線型以及用樣 條函數(shù)逼近土體應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線等。按照采用的彈性系數(shù)可分為E(楊氏模量)-υ(泊松比)非線性彈性模型、K(體積變形模量)-G(剪切模量)非線性彈性模型，以及用其他形式表示的彈性模型 等。線性彈性模型是一種最基本和最簡單的力學(xué)模型，線彈性材料本構(gòu)關(guān)系服從廣義虎克定律，即應(yīng)力應(yīng)變?cè)诩有遁d時(shí)呈線性關(guān)系，卸載后材料無殘余應(yīng)變。當(dāng)混凝土材料的應(yīng)力水平較低時(shí)，按該模型計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本符合實(shí)際情況。

文克爾地基模型

文克爾地基模型是由捷克工程師E·文克爾（E·WINKLER）1876年提出的。基本內(nèi)容為：地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p與該點(diǎn)的地基沉降S成正比，即p=k·s式中k-基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位沉降所需的反力，單位KN/m3。在文克爾地基模型下，地基上某點(diǎn)的沉降之與該點(diǎn)土作用的壓力有關(guān)，與其他點(diǎn)的壓力無關(guān)。力學(xué)性質(zhì)與水相近的地基，例如抗剪強(qiáng)度很低的半液態(tài)土﹙如淤泥、軟粘土﹚地基或基底下塑性區(qū)相對(duì)較大時(shí)，采用文克爾地基模型就相對(duì)比較合適。文克爾地基又可稱為稠密液體地基，基床系數(shù)K相當(dāng)于液體的密度，地基反力相當(dāng)于液體的浮力。此外，厚度不超過梁或板的短邊寬度之半的薄壓縮層地基也適于采用文克爾地基模型。這是因?yàn)樵诿娣e相對(duì)較大的基底壓力作用下，薄層中的剪應(yīng)力不大的緣故（實(shí)際上，沉陷也發(fā)生在受壓范圍以外）。文克爾地基模型忽略了地基中的剪應(yīng)力，這與實(shí)際情況是不相符的。正是由于剪應(yīng)力的存在，地基中的附加應(yīng)力才能向旁擴(kuò)散分布，使基底以外的地表發(fā)生沉降。文克爾模型中把基礎(chǔ)當(dāng)作絕對(duì)剛性的，忽視上部結(jié)構(gòu)的存在，把基礎(chǔ)看成地基上孤立的梁和板，而事實(shí)上結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基是相互作用的。

雙參數(shù)地基模型

在文克爾地基模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，用兩個(gè) 獨(dú)立的彈性參數(shù)確定的使豎向布置的彈簧間能傳遞剪力的幾種地基模型的總稱。Filonenko-Borodich 雙參數(shù)模型是在文克爾模型中的彈簧上加一具有拉 力T的彈性薄膜；Hetenyi雙參數(shù)模型是在各獨(dú)立 彈簧上加一彈性板；而Pasternak雙參數(shù)模型是假 設(shè)在彈簧單元上存在一剪切層，這剪切層只能產(chǎn)生 剪切變形而不可壓縮。2100433B

廣義的說，本構(gòu)關(guān)系是指自然界的作用與由該作用產(chǎn)生的效應(yīng)之間的關(guān)系。幾十年來，各國學(xué)者已經(jīng)發(fā)展了數(shù)百個(gè)本構(gòu)模型，取得了豐碩的研究成果土體本構(gòu)理論是關(guān)于描述土體中溫度、應(yīng)力、應(yīng)變及其歷史與速率等量關(guān)系的假說。粗略來說，本構(gòu)理論模型可以劃為兩個(gè)主要類別基于顆粒或粒子行為的微觀模型；宏觀或唯象模型。本構(gòu)關(guān)系即應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的關(guān)系。一般地，指將描述連續(xù)介質(zhì)變形的參量與描述內(nèi)力的參量聯(lián)系起來的一組關(guān)系式。具體地講，指將變形的應(yīng)變張量與應(yīng)力張量聯(lián)系起來的一組關(guān)系式，又稱本構(gòu)方程。對(duì)于不同的物質(zhì)，在不同的變形條件下有不同的本構(gòu)關(guān)系，也稱為不同的本構(gòu)模型。如線性彈性體本構(gòu)模型的本構(gòu)關(guān)系為胡克定律。彈塑性體、粘彈性體、熱彈性體等都有各自的本構(gòu)關(guān)系。剛體也可以被看作一種簡單的本構(gòu)模型。