一維可壓流體動力學(xué)方程組整體經(jīng)典解

本項目主要研究了以可壓Navier-Stokes方程為背景的非線性拋物雙曲耦合方程組的可解性問題。 研究的內(nèi)容涉及Navier-Stokes方程在有界域上小初始能量整體古典解的存在性問題；研究Cauchy問題局部解和整體古典解的存在性問題， 其中包括一維和高維在各種不同條件下的可解性問題；研究粘性系數(shù)依賴密度的可壓Navier-Stokes方程的可解性問題。研究和Navier-Stokes方程相關(guān)的磁流體方程的一些問題。項目基本按照預(yù)先制定的計劃有序的進行，取得一些有意義的成果； 如在有界域上證明了Navier-Stokes方程在初始小能量假設(shè)下存在整體光滑解， 對粘性系數(shù)依賴于密度的Navier-Stokes方程證明了局部古典解的存在性， 對任意初始條件的Navier-Stokes方程當(dāng)粘性系數(shù)在一定范圍內(nèi)證明了Cauchy問題存在整體光滑解。這些成果受到國內(nèi)外同行的關(guān)注。 由于擬研究問題的復(fù)雜性，該項目有一些的預(yù)定研究目標(biāo)沒有得到滿意的結(jié)果， 如可壓Navier-Stokes的第一邊值問題的整體適定性問題； 粘性系數(shù)依賴于密度（退化粘性）的Navier-Stokes方程的可解性等問題，這些都是今后繼續(xù)研究的問題。 2100433B

電流體動力學(xué)的研究對象是由帶電粒子和中性粒子組成的二組元系統(tǒng)。這一系統(tǒng)可用單組元流體模型作近似處理。假定表征介質(zhì)性質(zhì)的系數(shù)都是常數(shù)且流體是理想的（無粘性、無電阻、不導(dǎo)熱），則基本方程組包括：

連續(xù)性方程

能量方程

運動方程

狀態(tài)方程

電場方程

廣義歐姆定律

式中p為流體壓力；ρ為流體密度；T為溫度；v為流體速度；E為電場強度；J為電流密度；q為電荷密度；b為荷遷移率；c_v為定容比熱；R為氣體常數(shù)。電流體動力學(xué)基本方程組同磁流體力學(xué)基本方程組主要不同點是在動運方程中用靜電力qE代替J×B，在電場方程中第二式的右端用零代替項；在廣義歐姆定律中用qv代替v×B項。

在一般情況下，可建立二組元模型的方程組，表征介質(zhì)性質(zhì)的系數(shù)可以不是常數(shù)。還可以把粘性、電阻、熱傳導(dǎo)等因素也考慮進去。