有限時(shí)間區(qū)間穩(wěn)定性

對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，有限時(shí)間區(qū)間穩(wěn)定性的定義可表述為：給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程dx/dt=A(t)x，其中x為n維狀態(tài)向量，A(t)是n×n時(shí)變矩陣。如果對(duì)給定的正實(shí)常數(shù)ε和C，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)的初始擾動(dòng)x(t0)滿(mǎn)足||x(t0)||2≤ε的限制時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)x(t)總是滿(mǎn)足下列條件：

||x(t)||2≤C　t0≤t≤T

那么就稱(chēng)系統(tǒng)對(duì)給定的ε和C在有限時(shí)間區(qū)間 【t0,T】上是穩(wěn)定的。其中||x(t)||2=x娝(t) …x娾(t)，xi(t)是狀態(tài)向量x(t)的第i個(gè)分量。在工程應(yīng)用中，常數(shù)C和ε通常根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況來(lái)規(guī)定,T是為估計(jì)系統(tǒng)受擾運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。判斷有限時(shí)間區(qū)間穩(wěn)定性的一個(gè)主要結(jié)果為：對(duì)給定系數(shù)矩陣A(t)和常數(shù)ε及C，確定一個(gè) 時(shí)間常數(shù),其中λM是對(duì)稱(chēng)矩陣A(t) AT(t)在時(shí)間區(qū)間【t0,T】上的最大特征值,AT(t)是A(t)的轉(zhuǎn)置矩陣。當(dāng)T≤T*時(shí),系統(tǒng)相對(duì)于ε和C在【t0,T】上是有限時(shí)間穩(wěn)定的；而當(dāng)T>T*時(shí),不能確定系統(tǒng)是否相對(duì)于ε和C在【t0,T】上為有限時(shí)間穩(wěn)定或不穩(wěn)定。

系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于一個(gè)確定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)的穩(wěn)定性。這類(lèi)穩(wěn)定性的研究主要針對(duì)那些不能用特征值（見(jiàn)狀態(tài)空間法）判別穩(wěn)定性的系統(tǒng)，特別是參數(shù)隨時(shí)間變化的線性時(shí)變系統(tǒng)。有限時(shí)間區(qū)間穩(wěn)定性問(wèn)題是1953年蘇聯(lián)學(xué)者Г.В.卡曼科夫提出的。有限時(shí)間區(qū)間穩(wěn)定性問(wèn)題的研究結(jié)果可用于判斷：當(dāng)擾動(dòng)引起的初始受擾運(yùn)動(dòng)限制在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的受擾運(yùn)動(dòng)在一個(gè)確定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)是否會(huì)越出規(guī)定的誤差范圍。

2003年，經(jīng)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。

區(qū)間也有不同的分類(lèi)，我們把車(chē)站與車(chē)站之間的區(qū)間叫做站間區(qū)間，把車(chē)站與線路所之間的區(qū)間叫做所間區(qū)間，把自動(dòng)閉塞區(qū)段上通過(guò)色燈信號(hào)機(jī)之間的段落叫做閉塞分區(qū)。

先要介紹什么是區(qū)間和分界點(diǎn)。在長(zhǎng)長(zhǎng)的鐵路線上，為了保證行車(chē)安全和必要的線路通過(guò)能力，需要把每一條鐵路劃分成若干個(gè)長(zhǎng)短不一的段落，一般為10公里左右，段落與段落之間設(shè)置一個(gè)車(chē)站。每一個(gè)段落就稱(chēng)為區(qū)間。

所謂時(shí)間穩(wěn)定性，是將永磁體放在一定的溫度下長(zhǎng)期放置，測(cè)量其磁性能隨時(shí)間的變化。永磁體充磁飽和后，只是在初始的1～2小時(shí)內(nèi)略有下降，其后即使經(jīng)過(guò)5～10年磁性能也基本不變。其時(shí)間穩(wěn)定性數(shù)值依成分、實(shí)驗(yàn)條件、和尺寸比的不同略有差異。復(fù)合添加Co Dy Nb的釹鐵硼永磁體，可得到良好的時(shí)間穩(wěn)定性。下圖示出在常溫下該復(fù)合永磁體Pc=1時(shí)，磁通隨時(shí)間的變化所發(fā)生的衰減，十年內(nèi)磁通衰減不到10%。