一種支撐面非平面液壓支架

1.全等的任意三角形能鑲嵌平面

把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個全等的三角形.用這些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因為三角形的內角和是180°，用6個全等的三角形即可鑲嵌出一個平面.如圖1.

用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖2.

2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面。

仿上面的方法可剪出多個全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因為四邊形的內角和是360°，用4個全等的四邊形即可鑲嵌出一個平面.如圖3.其實四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進行鑲嵌.如圖4.

3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面

圣地亞歌一位家庭婦女，五個孩子的母親瑪喬里·賴斯，對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里·賴斯后來又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，2∠A+∠D=2∠C+∠D=360°，a=e，a+e=d.圖6是她于1977年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究.

4.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面

1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=360°，a=d.

5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.

只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.

所有的方法:

用1種:(3，3，3，3，3，3)(4，4，4，4)(6，6，6);

用2種:(4，8，8)(3，12，12)(3，3，6，6)(3，3，3，3，6)(3，3，3，4，4)(*5，10，10)

用3種:(3，4，4，6)(4，6，12)(3，3，4，12)(3，10，15)(3，9，18)(3，8，24)(3，7，42)(*4，5，20)

其中的數(shù)字分別代表正多邊形的邊數(shù)。共有17種。

是枚舉出來的。

證明不能用3種以上的多邊形鑲嵌:

因為若用4種，則內角和最小為60+90+108+120=378>360，(三角形、正方形、正五邊形、正六邊形)。

另外其中帶星號的的兩個(5,10,10)(3,7,42)是只能在一個點鑲嵌，而不能在整個平面鑲嵌。不帶這兩個，則是有15種方法。

例如:用正三角形和正六形的組合進行鑲嵌.設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，有n個正六邊形的角.由于正三角形的每個角是60°，正六邊形的每個角是120°.所以有

m·60°+n·120°=360°，即m+2n=6.

這個方程的正整數(shù)解 或 可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在一個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形.如圖8、圖9.