轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)公布時(shí)間

?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。 電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，可分別用于測(cè)量微小電流（檢流計(jì)）或電量（沖擊電流計(jì)）。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上，精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，都是十分必要的。

對(duì)于質(zhì)量分布均勻，外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計(jì)算出相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計(jì)算出它相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而對(duì)于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)精確地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因而實(shí)驗(yàn)方法就顯得更為重要。

Moment of Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。

求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大小）無(wú)關(guān)。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。

描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零，因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是一個(gè)張量，必須從張量的角度對(duì)其進(jìn)行定義。出于簡(jiǎn)單的角度考慮，這里僅給出繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量的定義及其在力矩方程中的表達(dá).

設(shè)有一個(gè)剛體A,其質(zhì)心為C,剛體A繞其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量定義為Jc，則Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。該積分遍及整個(gè)剛體A，且，

其中，r=r1 e_1 + r2 e_2 + r3 e_3 ，是剛體質(zhì)心C到剛體上任一點(diǎn)B的矢徑；表達(dá)式rr是兩個(gè)矢量的并乘；而單位張量δ是度量張量，δ=δ_ij e_i e_j ，這里i和j是啞指標(biāo)，標(biāo)架(C;e_1，e_2，e_3)是一個(gè)典型的單位正交曲線標(biāo)架；ρ是剛體的密度。

設(shè)剛體A所受到的繞其質(zhì)心C的合力矩矢量為ΣMc，剛體A在慣性系下的角速度矢量為ω，角加速度矢量為α，A繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量為Jc，則有如下的力矩方程：

ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω

將上面的矢量形式的力矩方程向各個(gè)坐標(biāo)軸投影（或者，更確切地說(shuō)，與各個(gè)坐標(biāo)軸的單位方向矢量相點(diǎn)乘），就可以獲得各個(gè)坐標(biāo)軸分量方向的標(biāo)量形式的力矩方程。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量Jc是一個(gè)二階張量，雖然在標(biāo)架(C;e_1，e_2，e_3)下它有九個(gè)分量，但是因?yàn)樗且粋€(gè)對(duì)稱張量，故其實(shí)際獨(dú)立的分量只有六個(gè)。