重力歸算算法比較

現(xiàn)在比較上述4種重力歸算方法的優(yōu)缺點，看哪一種方法最能符合前面所提出的調(diào)整后地球的以下要求：

(1)大地水準面外沒有質量；

(2)不改變地球質心位置；

(3)地球總質量不變；

(4)不改變大地水準面形狀。

下列符號表示歸算后的重力值：

觀測重力：g；

經(jīng)空間改正后的重力： g_空=g Δ_1g；

經(jīng)法耶改正后的重力： g_掛=g Δ_1g Δ_3g；

經(jīng)布格改正后的重力： g_布=g Δ_1g Δ_2g或g_布=g Δ_1g Δ_2g Δ_3g；

經(jīng)均衡改正后的重力： g_均=g Δ_1g Δ_2g Δ_3g Δ_4g；

4種歸算方法的物理意義：如圖6所示，其中(a)表示P點的觀測重力值；將此值加上空間改正后，相當于將P點下降到海面MM上，但不改變影響P點的地殼質量引力，這就好像把高出海面的質量按原來的狀態(tài)壓入海面內(nèi)。圖6中(b)是與g_空相應的圖；在g_空再加上局部地形改正后，相當于將P點周圍地形除去凸出部分和填平凹下部分，使得P點周圍形成平坦地形，所以g_法相當于圖6中的(c)。當重力點離開平面層的距離和平面層的半徑比起來很小時，平面層的引力與重力點到層面的距離無關，因此可將厚度為h的平面層分為無限薄的許多層，并將它們?nèi)繅嚎s成一片無限薄的平面層，這樣對P點的引力作用不變，這就相當于圖中6的(d)，所以(c)和(d)的意義是一樣的。重力觀測值加上布格改正，相當于將高出大地水準面的平面層的質量移開，即相當于圖6中(e)，再經(jīng)過均衡改正后，相當于地球自然表面和海面相合；將地形質量填補在海面與抵償面之間，使地殼構造均勻，這時P點在海面上的重力為g_均，如圖6中(f)。

現(xiàn)在比較上述4種歸算方法。法耶改正(空間改正加上局部地形改正)相當于將外部質量壓縮到大地水準面上，成為平面層。布格改正相當于將這個平面層的質量去掉，不作任何抵償，這樣顯然會使地殼質量不足，因而經(jīng)過布格改正后的重力異常大多是負值。均衡改正是將海面以外的質量壓入海面下，而且調(diào)整地殼內(nèi)部的密度以抵償大陸的質量，一般使重力異常減小，而且變化比較均勻。由于這幾種歸算都是將地球質量作了一些調(diào)整，因此大地水準面都有變化；其中布格改正是將大地水準面外的質量去掉，不作任何抵償；均衡改正較大地調(diào)整了地球的質量分布；所以這兩種改正使大地水準面有很大形變。利用法耶改正和均衡改正，地球總質量不變；布格改正則改變了地球總質量。最后，不論哪一種歸算方法都使地球質心位移。關于調(diào)整后的大地水準面位移，已作了粗略估算，結果表明。經(jīng)過空間改正的重力異常引起的大地水準面形變最小，計算也簡單，適用于地球形狀和重力場的研究；缺點是和地形明顯相關，重力異常內(nèi)插和外推都有困難。布格異常和均衡異常由于對地球質量作了較大的調(diào)整，引起大地水準面的明顯畸變，不適用于地球形狀及其重力場的研究；但它們對于研究地殼構造具有重要意義，而且由于顧及了地形影響，變化比較平緩，適用于計算平均異常以及重力異常的內(nèi)插和外推，可用于大地測量。 2100433B

重力歸算空間改正

空間改正是將海拔高程為h的重力點P上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀(圖1)。歸算時不考慮地球表面和大地水準面之間的質量，只考慮高程h對重力的影響。設重力在沒有質量的自由空間的垂直梯度為?g/?h，則把地面上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀的空間改正為：

式中h以m為單位。

將地面點的重力觀測值g加上空間改正△_1g后，再與正常橢球面上的正常重力值γ，相減，得：

重力歸算布格改正

空間改正沒有顧及地面和大地水準面之間的質量對重力的影響。這一層間質量對地面點P的重力影響的改正，稱為層間改正。現(xiàn)在要把這一層間質量去掉；沒有這一層質量，地面點的重力值顯然要減小，故層間改正為負值。

現(xiàn)在推導地面點P的水平面與大地水準面之間的質量對P點的引力。因為遠離P點的地區(qū)對P點的引力影響不大，而在P點的鄰近，地球的曲率可不考慮。因此，可以假設這一質量層不是球層，而是密度為δ的均質圓柱層(圖2)。在此圓柱層中取一質元dm，它對P點的引力在重力方向上的分量為：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一個半徑為R的均質圓球的引力，即：

式中

取g=980 000mGal，R=6371km，

式中δ以g/cm³為單位，h以m為單位，Δ_2g以mGal為單位。δ通常采用2.67g/cm³，則層間改正為：

通常將層間改正和空間改正之和稱為布格改正，即：

重力歸算局部地形改正

在進行布格改正時，認為計算點P的周圍是平坦的，且物質的密度相同。實際情況并非如此，特別是在丘陵區(qū)和山區(qū)。設P點周圍的地形分布如圖3所示，若視該點周圍地形是平坦的，只加層間改正，則質量m1和m3對P點的引力就沒有去掉，而原來不存在的質量m2和m4卻被認為對P點有引力，并把它們扣除了。這樣就必然引起誤差。為此，必須先扣除質量m1和m3的引力，并補上質量m2和m4的引力，然后再加層間改正。這種去掉高出P點水平面的質量和補上P點水平面之下缺少的質量所應加入的改正，稱為局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P點水平面的質量對P點的引力(例如F1)向上，它使P點的重力減小，而去掉這些質量應使P點的重力增大；P點水平面下沒有質量的地方要填進質量，它對P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不論周圍地形是高出P或低于P，局部地形改正總是正值。

如圖4，以計算點P為中心，以不同的半徑r_i作圓柱面，將周圍地形質量劃分為圓環(huán)柱體。又過P作一些輻射線，將每個圓環(huán)柱體等分為n塊梯形柱體。第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正為：

將局部地形改正與布格異常相加，即得“精化的”布格異常。局部地形改正在平坦地區(qū)可達0.1~1.0mGal，在高山地區(qū)則可達10~100mGal。

如果地面觀測的重力值g只加入空間改正和局部地形改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，則得出法耶異常 ：

重力歸算地殼均衡改正

現(xiàn)有三種地殼均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比較簡單，適用于重力歸算。這一模型認為，海面以下某一深度D處有一等壓面，稱為抵償面；若將地殼分割成許多截面相等的柱體(圖5)，各柱體的質量是相等的。各柱體海面以上的部分，物質密度是地殼平均密度δ；海面以下的部分，物質密度小于δ，假設為

容易看出，對觀測重力值加入均衡改正，就是求出各個柱體的抵償密度為δ₀的質量對計算點的引力；因此，只要在第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正公式中將z的積分限從0到h_ik換為從h到h D，h為計算點P的高程。將地殼的平均密度δ換成抵償密度δ₀，則可直接得出大陸地區(qū)的均衡改正公式：

對于大陸來說，均衡改正是將海面以外的質量移到海面至抵償面之間，使之成為均質厚層，所以應該在觀測重力值中加上它。對于海洋地區(qū)來說，均衡改正計算公式相同，僅抵償密度不同。

觀測重力值加入空間改正、局部地形改正、層間改正和均衡改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，即得均衡異常 ：

應用斯托克斯理論研究地球形狀。需要知道大地水準面上的重力異?！鱣，即要求把地球表面上觀測的重力歸算到大地水準面上，而且要求大地水準面外不存在物質。這就需要對地球進行調(diào)整，使其全部質量都歸入到大地水準面內(nèi)部去，然后將實測重力值歸算到大地水準面上。顯然，質量的移動將使重力值和大地水準面形狀都發(fā)生變化。人們要求在質量移動時，地球的總質量、質心位置和大地水準面形狀都保持不變。直到目前為止，還沒有全面徹底的解決方法，只是各個學者從不同的觀點出發(fā)，提出了各人的歸算方法，而這些方法又都有各自的優(yōu)缺點。下面簡述幾種常用的歸算方法。

《原木歸楞(LY/T 1371-2002)》由中國標準出版社出版。

物體由于地球的吸引而受到的力叫重力 。重力的施力物體是地心。重力的方向總是豎直向下。物體受到的重力的大小跟物體的質量成正比，計算公式是：G=mg，g為比例系數(shù)，重力大小約為9.8N/kg，重力隨著緯度大小改變而改變，表示質量為1kg的物體受到的重力為9.8N。重力作用在物體上的作用點叫重心。

地球的吸引作用使附近的物體向地面下落。萬有引力是太陽系等星系存在的原因；沒有萬有引力天體將無法相互吸引形成天體系統(tǒng)。萬有引力同時也使地球和其他天體按照它們自身的軌道圍繞太陽運轉，月球按照自身的軌道圍繞地球運轉，形成潮汐，以及其他我們所觀察到的各種各樣的自然現(xiàn)象。萬有引力是使物體獲得重量的因素。

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