總體剛度矩陣

選用局部坐標(biāo)系，都是以桿件的軸線作為x軸。但從整體分析時(shí)，在一個(gè)結(jié)構(gòu)中，各個(gè)桿件的桿軸方向不盡相同，各個(gè)局部坐標(biāo)系也不盡相同，很不統(tǒng)一。為了便于整體分析，必須選用統(tǒng)一的公共坐標(biāo)系，稱為整體坐標(biāo)系。從局部坐標(biāo)系的單元剛度矩陣到整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣是很關(guān)鍵的一步。

節(jié)點(diǎn)編碼:在整體分析中，節(jié)點(diǎn)位移在結(jié)構(gòu)中要進(jìn)行統(tǒng)一編碼，稱為總碼。在單元分析中，每個(gè)單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位移各自的編碼，稱為局部碼。

當(dāng)?shù)玫搅苏w坐標(biāo)系下各單元的單元剛度矩陣時(shí)，就需要按照兩種編碼對各個(gè)單元剛度矩陣進(jìn)行整合，以形成整體坐標(biāo)系下的整體剛度矩陣。

詳細(xì)內(nèi)容見結(jié)構(gòu)力學(xué)書。

單元剛度矩陣奇異

如a=[

1 0 0 2/3 -1 -2/3

0 1/3 2/3 0 -2/3 -1/3

0 2/3 4/3 0 -4/3 -2/3

2/3 0 0 4 -2/3 -4

-1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3

-2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3

];

inv(a)

Warning: Matrix is singular to working precision.

ans =

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

Inf Inf Inf Inf Inf Inf

>> det(a)

ans =

0

單元剛度矩陣一定是奇異的，這一點(diǎn)一般的有限元書上都有證明，給定某個(gè)位移為1，其它位移為0，代入F=KΔ，再由力的平衡關(guān)系，可推出矩陣(方陣)的該列元素的和為0，依次定義不同的非0位移，可得知其它列有同樣性質(zhì)，因此方陣的行列式為0，由此可知該方陣是奇異的。一般k為稀疏帶狀矩陣。

應(yīng)該說結(jié)構(gòu)剛度矩陣在沒有引入邊界條件之前是奇異的，因?yàn)槿绻麤]有引入邊界條件的話，對整個(gè)結(jié)構(gòu)來說存在著剛體位移，也就是說ku=f這個(gè)方程存在著非零解，引入邊界條件的話就是約束結(jié)構(gòu)的整體剛體位移，使得剛度矩陣從奇異轉(zhuǎn)化為非奇異。

由對稱性和奇異性的單元剛度矩陣組裝成的結(jié)構(gòu)剛度矩陣也具有對稱性和奇異性。然而引入約束條件后，整體剛度矩陣則滿秩。如未引入約束條件的整體矩陣

>> b=[

7/3 4/3 -4/3 -2/3 -1 -2/3 0 0

4/3 13/3 -2/3 -4 -2/3 -1/3 0 0

-4/3 -2/3 7/3 0 0 4/3 -1 -2/3

-2/3 -4 0 13/3 4/3 0 -2/3 -1/3

-1 -2/3 0 4/3 7/3 0 -4/3 -2/3

-2/3 -1/3 4/3 0 0 13/3 -2/3 -4

0 0 -1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3

0 0 -2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3

];

>> det(b)

ans =

2.4580e-044

>> inv(b)

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 9.759739e-018.

ans =

1.0e+015 *

0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391

0.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.1659

1.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325

0.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.1659

0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391

-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773

1.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325

-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773

對于有限元軟件的應(yīng)用，大家經(jīng)常會碰到一個(gè)十分頭痛的問題，軟件提示總體剛度矩陣出現(xiàn)小的主元和負(fù)元，也即總體剛度矩的出現(xiàn)奇異，出現(xiàn)奇異的原因多種多樣，可能的原因有:

在共享一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有單元中材料屬性如彈性模量為零;

一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)沒有連接到任何單元上;

結(jié)構(gòu)式的一個(gè)或多個(gè)部分沒有與其它部分相接;

邊界條件沒有設(shè)定或不夠充分;

不適當(dāng)?shù)倪B接可能產(chǎn)生寄生模式;

在一個(gè)連接點(diǎn)設(shè)置了太多的分離;

有很大的剛度奇異;

部分結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服;

在非線性分析中，支撐或者連接已達(dá)到零剛度，以至于部分或所有結(jié)構(gòu)不能被充分支撐。

矩陣位移法是有限元法的雛形，包含兩個(gè)基本環(huán)節(jié):(1)單元分析;(2)整體分析。

有限元法的要點(diǎn):先把結(jié)構(gòu)整體拆開，分解成若干個(gè)單元，即離散化。然后，在將這些單元按照一定的條件集合成整體。在一分一合，先拆后搭的過程中，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元的分析和集合問題。

第一節(jié)　有限元的基本概念

第二節(jié)　彈性力學(xué)有限元法

一、彈性力學(xué)基本方程

二、單元列式

三、總體剛度矩陣與求解

第三節(jié)　ANSYS有限元分析軟件簡介

一、ANSYS的組成

二、ANSYS的技術(shù)特點(diǎn)

三、ANSYS的基本功能

四、ANSYS的高級功能

五、ANSYS的操作界面

第四節(jié)　ALGOR有限元分析軟件簡介

一、ALGOR軟件的發(fā)展歷史

二、ALGOR軟件的分析功能

三、ALGOR軟件的結(jié)構(gòu)

第五節(jié)　其他有限元分析軟件

參考文獻(xiàn)

第二章　分析模型與求解

第一節(jié)　概述

第二節(jié)　模型策劃

一、環(huán)境分離

二、對稱性研究

三、重點(diǎn)考察部位的選取

四、細(xì)節(jié)　結(jié)構(gòu)的考慮與舍棄

五、工況分析

六、材料數(shù)據(jù)與材料分組

七、單元選擇

八、解題規(guī)模預(yù)測

九、文獻(xiàn)資料檢索

十、不連續(xù)結(jié)構(gòu)的處理方法

第三節(jié)　分析模型的建立和改進(jìn)

一、單位制

二、建模方法

三、網(wǎng)格劃分

四、載荷考慮與施加

五、約束條件

六、模型檢查

七、模型求解

八、試算結(jié)果考察

第四節(jié)　網(wǎng)格劃分與結(jié)果的收斂性

第五節(jié)　尖角問題的處理

一、圓筒平蓋問題

二、錯(cuò)邊問題

三、開孔接管問題

四、熱點(diǎn)應(yīng)力

五、大型模型中尖角位置的應(yīng)力求取方法

第六節(jié)　結(jié)果分析

一、變形觀察

二、應(yīng)力等值顯示

三、應(yīng)變觀察

四、支承反力（約束反力）

五、路徑操作

六、彩****像輸出

七、黑白圖像輸出

八、結(jié)果文本列表

第七節(jié)　ANSYS求解線彈性問題示例

一、問題描述

二、定義工作文件名和工作標(biāo)題

三、定義單元類型和材料屬性

四、創(chuàng)建幾何模型

五、生成有限元網(wǎng)格

六、施加載荷并求解

七、瀏覽計(jì)算結(jié)果

八、以擴(kuò)展方式顯示計(jì)算結(jié)果

九、以曲線形式顯示孔邊應(yīng)力強(qiáng)度分布

十、網(wǎng)格局部細(xì)化并重新計(jì)算

第八節(jié)　ALGOR求解線彈性問題示例

一、問題描述

二、建立模型的幾何文件

三、將Superdraw Ⅲ文件轉(zhuǎn)化為有限元模型

四、用Superview檢查模型

五、計(jì)算并觀察結(jié)果

六、網(wǎng)格細(xì)化并重新計(jì)算

參考文獻(xiàn)

第三章　強(qiáng)度評定與分析報(bào)告

第一節(jié)　強(qiáng)度與強(qiáng)度條件

第二節(jié)　強(qiáng)度理論

一、強(qiáng)度理論的概念

二、材料的兩種破壞形式

三、四個(gè)基本的強(qiáng)度理論

第三節(jié)　應(yīng)力分類與強(qiáng)度評定

一、一次應(yīng)力（primary stress）

二、二次應(yīng)力（secondary stress）

三、峰值應(yīng)力（peak stress）

四、分類應(yīng)力的強(qiáng)度評定

第四節(jié)　應(yīng)力沿路徑的線性化

一、應(yīng)力線性化的一般公式

二、線性化顯式表達(dá)式

三、商用軟件中的線性化原理

四、路徑上分段點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算方法

第五節(jié)　分析報(bào)告

一、分析報(bào)告封面

二、報(bào)告正文

三、報(bào)告附件、附錄

參考文獻(xiàn)

第四章　開孔接管分析

第一節(jié)　概述

第二節(jié)　建立分析模型的一般考慮

第三節(jié)　模型收斂性分析

第四節(jié)　法蘭的影響

第五節(jié)　接管外伸長度影響

第六節(jié)　貼板補(bǔ)強(qiáng)處理方法

第七節(jié)　密封墊片處理

第八節(jié)　算例（一）——汽包翻邊下降管結(jié)構(gòu)分析

一、分析模型

二、分析結(jié)果與評定

第九節(jié)　算例（二）——集汽集箱蒸汽出口應(yīng)力分析

一、分析模型

二、分析結(jié)果與評定

第十節(jié)　算例（三）——橢圓人孔應(yīng)力分析

一、分析模型

二、分析結(jié)果與評定

三、討論

參考文獻(xiàn)

第五章　管板應(yīng)力分析

第一節(jié)　管板的結(jié)構(gòu)和承載特點(diǎn)

第二節(jié)　管板理論與研究概況

一、當(dāng)量實(shí)心板理論

二、光板彎曲理論

第三節(jié)　管子對管板的作用

一、管子的彈性支撐作用

二、管子的開孔補(bǔ)強(qiáng)作用

三、管殼熱膨脹差的考慮方法

第四節(jié)　管板有限元分析模型與對比

一、分析模型

二、分析模型

三、分析模型

四、分析模型

五、模型對比與分析

六、溫差載荷作用下的分析與對比

七、工程應(yīng)用中的其他問題

參考文獻(xiàn)

第六章　結(jié)構(gòu)的屈曲分析

第一節(jié)　屈曲的基本概念

一、失穩(wěn)形式

二、臨界壓力計(jì)算

第二節(jié)　屈曲分析的有限元法

一、線性屈曲分析簡例

二、屈曲有限元分析的類型

三、屈曲問題有限元分析的一般步驟

第三節(jié)　爐膽屈曲的有限元分析

一、特征值計(jì)算結(jié)果及對比分析

二、幾何非線性計(jì)算結(jié)果

三、幾何/材料非線性計(jì)算結(jié)果

四、結(jié)果討論與對比

附：爐膽屈曲分析命令流文件清單

第四節(jié)　橢圓度對爐膽屈曲臨界載荷的影響初步分析

第五節(jié)　工程應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

參考文獻(xiàn)

第七章　熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力分析

第一節(jié)　引言

第二節(jié)　熱量傳遞的三種方式

一、熱傳導(dǎo)

二、對流

三、熱輻射

第三節(jié)　熱傳導(dǎo)問題的基本方程

第四節(jié)　熱傳導(dǎo)問題有限元法

一、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有限元的一般格式

二、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元的一般格式

第五節(jié)　熱應(yīng)力分析的有限元方法

第六節(jié)　熱傳導(dǎo)/熱應(yīng)力有限元分析中的若干問題

一、熱分析中的其他材料性質(zhì)

二、熱載荷的種類

三、熱分析的種類及一般步驟

四、熱應(yīng)力分析的幾種方法

五、ANSYS軟件中的熱分析及熱分析/熱應(yīng)力耦合單元

第七節(jié)　鍋爐給水管的溫度場與熱應(yīng)力分析

一、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

二、連續(xù)給水時(shí)的溫度場和熱應(yīng)力場

三、min間斷給水時(shí)的溫度場和熱應(yīng)力場

附：瞬態(tài)分析命令流文件

參考文獻(xiàn)

第八章　綜合應(yīng)用案例

第一節(jié)　一臺進(jìn)口異型鍋爐的強(qiáng)度分析

一、鍋爐結(jié)構(gòu)和參數(shù)

二、有限元分析模型

三、計(jì)算結(jié)果與分析

四、結(jié)論

第二節(jié)　T形接頭的強(qiáng)度分析與疲勞壽命預(yù)測

一、分析模型

二、分析結(jié)果及準(zhǔn)確性考察

三、靜強(qiáng)度校核

四、疲勞壽命預(yù)測

參考文獻(xiàn)?