直線與平面垂直的判定定理

還有垂直軸定理：垂直軸定理

一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量之和。

表達(dá)式：Iz=Ix+Iy

剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸所形成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由此折算所得的質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離 ，稱(chēng)為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ，其公式為 I=MK^2，式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱為L(zhǎng)^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。

剛體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對(duì)稱(chēng)張量，它完整地刻畫(huà)出剛體繞通過(guò)該點(diǎn)任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。

補(bǔ)充對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的詳細(xì)解釋及其物理意義：

先說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的由來(lái)，先從動(dòng)能說(shuō)起大家都知道動(dòng)能E=（1/2）mv^2，而且動(dòng)能的實(shí)際物理意義是：物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)（選定一個(gè)參考系）運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量，（P勢(shì)能實(shí)際意義則是物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大?。?/p>

E=（1/2）mv^2 （v^2為v的2次方）

把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半徑，在這里對(duì)任何物體來(lái)說(shuō)是把物體微分化分為無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)整體的重心的距離為r，而再把不同質(zhì)點(diǎn)積分化得到實(shí)際等效的r）

得到E=（1/2）m（wr）^2

由于某一個(gè)對(duì)象物體在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個(gè)變量K代替，

K=mr^2

得到E=（1/2）Kw^2

K就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。

這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。

變換一下公式角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)

1.E=（1/2）Kw^2本身代表研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)能量

2.之所以用E=（1/2）mv^2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問(wèn)題，是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。

3.E=（1/2）mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動(dòng)信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)的信息，因?yàn)槔锩娴乃俣葀只代表那個(gè)物體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況。

4.E=（1/2）Kw^2之所以利于分析，是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量K=mr^2本身就是一種積分得到的數(shù)，更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 （這里的K和上面的J一樣）

所以，就是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從能量的角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，就有了價(jià)值。

若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可寫(xiě)成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV

其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。