最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制編輯推薦

本書(shū)是為研究生課程最優(yōu)化理論或最優(yōu)控制系統(tǒng)編寫(xiě)的教材，書(shū)中深入淺出地闡述了最優(yōu)化方法和最優(yōu)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本方法，側(cè)重節(jié)本原理和應(yīng)用，對(duì)于基本定理，避開(kāi)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，而給出原理上和概念上的簡(jiǎn)潔闡述，使讀者易于理解并能牢固地掌握基本概念和基本理論。此外，每章后面都配有豐富的例題和習(xí)題，幫助讀者理解書(shū)中所闡述的內(nèi)容。

本書(shū)深入淺出地闡述了最優(yōu)化方法和最優(yōu)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本方法，并配有豐富的例題和習(xí)題，幫助讀者理解書(shū)申所闡述的內(nèi)容。

本書(shū)的內(nèi)容分為兩大部分，第一部分包括第1章、第2章和第3章，闡述了最優(yōu)化方法的一般概念和靜態(tài)最優(yōu)化方法（線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃）的一些基本理論和計(jì)算方法；第二部分包括第4章至第7章，闡述了動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法的基本內(nèi)容，包括變分極值問(wèn)題、最小值原理、線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的各種基本算法。

本書(shū)各章節(jié)注重基本原理和基本概念的闡述，容易理解。

第1章　最優(yōu)化方法的一般概念

1.1　目標(biāo)函數(shù)、約束條件和求解方法

1.2　靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題與動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題

1.3　線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

1.4　最優(yōu)化方法在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用

習(xí)題

第2章　非線(xiàn)性規(guī)劃

2.1　一元函數(shù)的極小化

2.2　多元函數(shù)無(wú)約束的極小化

2.3　求解多元函數(shù)無(wú)約束極值的直接法

2.4　多元函數(shù)帶約束極小化

2.5　非線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用舉例

習(xí)題

第3章　線(xiàn)性規(guī)劃

3.1　線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

3.2　圖解法

3.3　線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3.4　線(xiàn)性規(guī)劃的單純形法

3.5　線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題

3.6　對(duì)偶單純形法

3.7　線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用舉例

習(xí)題

第4章　最優(yōu)控制與變分法

4.1　最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

4.2　無(wú)約束條件的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題

4.3　帶等式約束的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題

4.4　用哈密頓函數(shù)求解最優(yōu)控制問(wèn)題

習(xí)題

第5章　最小值原理

5.1　最小值原理

5.2　快速最優(yōu)控制

5.3　奇異最優(yōu)控制

5.4　一些典型性能指標(biāo)下的最優(yōu)控制

習(xí)題

第6章　線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)

6.1　線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)

6.2　狀態(tài)調(diào)節(jié)問(wèn)題

6.3　tf—8時(shí)的狀態(tài)調(diào)節(jié)問(wèn)題

6.4　能夠保證衰減速度的最優(yōu)控制

6.5　在階躍干擾作用下的狀態(tài)調(diào)節(jié)器

6.6　輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題

6.7　最優(yōu)跟蹤問(wèn)題

習(xí)題

第7章　動(dòng)態(tài)規(guī)劃

7.1　多級(jí)決策過(guò)程

7.2　最優(yōu)性原理

7.3　離散系統(tǒng)的線(xiàn)性調(diào)節(jié)問(wèn)題

7.4　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的連續(xù)形式

7.5　用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解連續(xù)線(xiàn)性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)問(wèn)題

7.6　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用示例

習(xí)題

參考文獻(xiàn)2100433B

非線(xiàn)性最優(yōu)控制線(xiàn)性最優(yōu)控制

線(xiàn)性最優(yōu)控制（linear optimal control）最優(yōu)控制問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是要找出允許的控制作用（規(guī)律），使得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（受控對(duì)象）從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某種要求的終端狀態(tài)，并且保證某種要求的性能指標(biāo)達(dá)到最小（大）。線(xiàn)性最優(yōu)控制是特指那類(lèi)受控對(duì)象為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

線(xiàn)性最優(yōu)控制是最優(yōu)控制的一個(gè)特殊類(lèi)。在線(xiàn)性最優(yōu)控制中，受控制的裝置假設(shè)為線(xiàn)性的，而控制器，即產(chǎn)生最優(yōu)控制作用的裝置也限于是線(xiàn)性的。這就是說(shuō)，控制器輸出即最優(yōu)控制是與輸人線(xiàn)性相關(guān)，而輸人則是對(duì)裝置進(jìn)行測(cè)量而產(chǎn)生的量。當(dāng)然，人們一定會(huì)問(wèn)，為什么要特別地研究線(xiàn)性最優(yōu)控制，而不直接研究最優(yōu)控制呢？這里可以提出一些理由。例如，工程上許多實(shí)際裝置在其附加控制器之前是線(xiàn)性的，而 且線(xiàn)性控制器在技術(shù)上是最易實(shí)現(xiàn)的，且它往往能滿(mǎn)足需要。

非線(xiàn)性最優(yōu)控制區(qū)別

線(xiàn)性和非線(xiàn)性最優(yōu)控制理論之間既有相似之處更有重大區(qū)別。當(dāng)系統(tǒng)為線(xiàn)性的時(shí)候，它的解可以由轉(zhuǎn)移函數(shù)表出，特別是在定常情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)有具體表達(dá)式，這就為我們的分析提供了十分便和之處。另一方面，在最大值原理基礎(chǔ)上獲得的Hamilton函數(shù)關(guān)于控制的偏導(dǎo)呈現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單的形式，往往可以求出最優(yōu)反饋率，從而完全解決最優(yōu)控制問(wèn)題。非線(xiàn)性的情況則復(fù)雜得多，對(duì)它的研究也不夠徹底，許多方面還有待進(jìn)一步深入。這個(gè)領(lǐng)域的研究有一個(gè)十分明顯的特點(diǎn)，那就是多種數(shù)學(xué)理論和方法的綜合運(yùn)用，包括非線(xiàn)性泛函分析、代數(shù)、和微分幾何方法等等。

線(xiàn)性最優(yōu)控制所要求的計(jì)算機(jī)程序往往可以用于非線(xiàn)性最優(yōu)控制問(wèn)題。

非線(xiàn)性最優(yōu)控制簡(jiǎn)介

解決最優(yōu)控制問(wèn)題最大的難點(diǎn)在于HJB方程的求解，只有當(dāng)系統(tǒng)模型是低階線(xiàn)性模型時(shí)，才有可能給出具有顯式表達(dá)式的最優(yōu)控制解。在實(shí)際系統(tǒng)里，乃至自然界中，幾乎絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線(xiàn)性的系統(tǒng)，想得到具有顯式表達(dá)式的控制量幾乎不可能，這就需要借助計(jì)算機(jī)，以及選擇合適的最優(yōu)的數(shù)值解法，以得到最優(yōu)解。一般的，最優(yōu)控制問(wèn)題的求解方法為數(shù)值算法。極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃從理論方面研究了最優(yōu)控制所應(yīng)遵循的方程和條件，而最優(yōu)控制的數(shù)值算法則是從計(jì)算方面來(lái)確定最優(yōu)控制量的具體方法和步驟。

評(píng)價(jià)最優(yōu)控制數(shù)值算法優(yōu)劣的三個(gè)主要方面是算法的收斂性、計(jì)算復(fù)雜性以及數(shù)值穩(wěn)定性。算法的收斂性是保證計(jì)算過(guò)程能達(dá)到正確結(jié)果的前提。算法的計(jì)算復(fù)雜性也尤其重要，這對(duì)實(shí)時(shí)控制具有特別重要的意義。一個(gè)好的算法應(yīng)使計(jì)算量和存儲(chǔ)量盡可能小，以便能由盡可能簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。好的算法還應(yīng)具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，即計(jì)算的結(jié)果對(duì)初始數(shù)據(jù)和運(yùn)算過(guò)程的誤差不能過(guò)于敏感，同時(shí)具有處理病態(tài)問(wèn)題的能力。典型的最優(yōu)控制數(shù)值算法包括:求解由極大值原理導(dǎo)出的微分或差分方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的各種算法，對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的貝爾曼方程進(jìn)行數(shù)值求解_的算法，求解線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的黎卡提方程的各種算法，處理控制或狀態(tài)受約束問(wèn)題的懲罰函數(shù)法，在控制策略的函數(shù)空間中利用搜索尋優(yōu)或梯度尋優(yōu)技術(shù)和牛頓一拉夫森方法等直接求解非線(xiàn)性系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題的算法等。其中，針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)最優(yōu)控制問(wèn)題和線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題展開(kāi)的數(shù)值算法研究尤多。

非線(xiàn)性最優(yōu)控制最優(yōu)問(wèn)題間接求解法

在間接法中，我們依靠最小值原理和其它一些必要條件得到一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)值求解該問(wèn)題得到相應(yīng)的最優(yōu)軌跡。在幾種基于打靶法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的方法中，多重打靶法是最引人矚目的。而其它的一些間接數(shù)值求解法，比如伴隨方程的向前一向后積分法、函數(shù)空間梯度法等，在過(guò)去的幾年中應(yīng)用并不十分廣泛。間接法的主要優(yōu)點(diǎn)是解的精度高，同時(shí)方法保證了求解滿(mǎn)足最優(yōu)條件。然而間接法常常會(huì)遇到比較嚴(yán)重的解的收斂性問(wèn)題。如果在求解中，沒(méi)有關(guān)于系統(tǒng)初始值的一個(gè)好的選取，或是沒(méi)有關(guān)于約束和非約束下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的先驗(yàn)知識(shí)，收斂過(guò)程可能需要花費(fèi)很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，甚至可能根本無(wú)法找到最優(yōu)解。

非線(xiàn)性最優(yōu)控制最優(yōu)問(wèn)題直接求解法

在直接法中，連續(xù)性的最優(yōu)控制問(wèn)題通過(guò)參數(shù)化的過(guò)程被轉(zhuǎn)化為了一個(gè)有限維的優(yōu)化問(wèn)題。轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題可以通過(guò)一些已有的比較成熟的約束優(yōu)化算法進(jìn)行數(shù)值求解。相對(duì)于間接法而言，直接法無(wú)需考慮最優(yōu)化條件，而是直接求解問(wèn)題本身。直接法不易受到收斂問(wèn)題的影響，但估計(jì)的精度不如間接法。最優(yōu)的必要條件不是直接滿(mǎn)足的，而且伴隨量的估計(jì)精度有時(shí)也會(huì)很差?，F(xiàn)在比較常用的幾種直接求解方法包括最優(yōu)參數(shù)控制法，有限差分方法，配點(diǎn)法，微分包含方法和偽譜方法。在最優(yōu)參數(shù)控制法中，控制量被單獨(dú)參數(shù)化，同時(shí)數(shù)值積分方法被用來(lái)求解微分方程;在有限差分方法中，原微分方程和邊界條件被近似為有限差分方程組:在配點(diǎn)法中，狀態(tài)量和控制量同時(shí)被參數(shù)化，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處，局部分段多項(xiàng)式被用來(lái)近似微分方程;微分包含方法只是將狀態(tài)量參數(shù)化，并使用由速端曲線(xiàn)定義的狀態(tài)變化率;在偽譜方法中，通過(guò)全局多項(xiàng)式將狀態(tài)量和控制量同時(shí)參數(shù)化，積分方程和微分方程通過(guò)求積法被近似。配點(diǎn)法和偽譜方法的一個(gè)重要的特點(diǎn)就是伴隨量的相合估計(jì)。

最優(yōu)化方法（也稱(chēng)做運(yùn)籌學(xué)方法）是近幾十年形成的，它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。

最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題及其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng)，求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。 實(shí)踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、工程建設(shè)、國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn)，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的模型、求解（線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形解法）及其應(yīng)用――運(yùn)輸問(wèn)題；以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用――資源分配問(wèn)題。

最優(yōu)化方法

1、微分學(xué)中求極值

2、無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題

3、常用微分公式

4、凸集與凸函數(shù)

5、等式約束最優(yōu)化問(wèn)題

6、不等式約束最優(yōu)化問(wèn)題

7、變分學(xué)中求極值

最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)意義

為了達(dá)到最優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟(jì)意義上說(shuō)，是在一定的人力、物力和財(cái)力資源條件下，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最大（如產(chǎn)值、利潤(rùn)），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)任務(wù)下，使投入的人力、物力和財(cái)力等資源為最少。

最優(yōu)化方法發(fā)展簡(jiǎn)史

公元前 500年古希臘在討論建筑美學(xué)中就已發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的最佳比例為0.618,稱(chēng)為黃金分割比。其倒數(shù)至今在優(yōu)選法中仍得到廣泛應(yīng)用。在微積分出現(xiàn)以前，已有許多學(xué)者開(kāi)始研究用數(shù)學(xué)方法解決最優(yōu)化問(wèn)題。例如阿基米德證明：給定周長(zhǎng)，圓所包圍的面積為最大。這就是歐洲古代城堡幾乎都建成圓形的原因。但是最優(yōu)化方法真正形成為科學(xué)方法則在17世紀(jì)以后。17世紀(jì)，I.牛頓和G.W.萊布尼茨在他們所創(chuàng)建的微積分中，提出求解具有多個(gè)自變量的實(shí)值函數(shù)的最大值和最小值的方法。以后又進(jìn)一步討論具有未知函數(shù)的函數(shù)極值，從而形成變分法。這一時(shí)期的最優(yōu)化方法可以稱(chēng)為古典最優(yōu)化方法。第二次世界大戰(zhàn)前后，由于軍事上的需要和科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，許多實(shí)際的最優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)無(wú)法用古典方法來(lái)解決，這就促進(jìn)了近代最優(yōu)化方法的產(chǎn)生。

近代最優(yōu)化方法的形成和發(fā)展過(guò)程中最重要的事件有： 以蘇聯(lián)Л.В.康托羅維奇和美國(guó)G.B.丹齊克為代表的線(xiàn)性規(guī)劃；以美國(guó)庫(kù)恩和塔克爾為代表的非線(xiàn)性規(guī)劃；以美國(guó)R.貝爾曼為代表的動(dòng)態(tài)規(guī)劃；以蘇聯(lián)Л.С.龐特里亞金為代表的極大值原理等。這些方法后來(lái)都形成體系，成為近代很活躍的學(xué)科，對(duì)促進(jìn)運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、控制論和系統(tǒng)工程等學(xué)科的發(fā)展起了重要作用。

最優(yōu)化方法工作步驟

用最優(yōu)化方法解決實(shí)際問(wèn)題，一般可經(jīng)過(guò)下列步驟：①提出最優(yōu)化問(wèn)題，收集有關(guān)數(shù)據(jù)和資料；②建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,確定變量,列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件；③分析模型，選擇合適的最優(yōu)化方法；④求解，一般通過(guò)編制程序，用計(jì)算機(jī)求最優(yōu)解；⑤最優(yōu)解的檢驗(yàn)和實(shí)施。上述 5個(gè)步驟中的工作相互支持和相互制約，在實(shí)踐中常常是反復(fù)交叉進(jìn)行。

最優(yōu)化方法模型的基本要素

最優(yōu)化模型一般包括變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素:①變量:指最優(yōu)化問(wèn)題中待確定的某些量。變量可用x=(x1，x2,…,xn)T表示。②約束條件:指在求最優(yōu)解時(shí)對(duì)變量的某些限制,包括技術(shù)上的約束、資源上的約束和時(shí)間上的約束等。列出的約束條件越接近實(shí)際系統(tǒng)，則所求得的系統(tǒng)最優(yōu)解也就越接近實(shí)際最優(yōu)解。約束條件可用 gi(x)≤0表示i=1,2，…，m，m 表示約束條件數(shù)；或x∈R(R表示可行集合)。③目標(biāo)函數(shù)：最優(yōu)化有一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。目標(biāo)函數(shù)就是這種標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)描述，一般可用f(x)來(lái)表示，即f(x)=f(x1，x2,…,xn)。要求目標(biāo)函數(shù)為最大時(shí)可寫(xiě)成；要求最小時(shí)則可寫(xiě)成。目標(biāo)函數(shù)可以是系統(tǒng)功能的函數(shù)或費(fèi)用的函數(shù)。它必須在滿(mǎn)足規(guī)定的約束條件下達(dá)到最大或最小。 　問(wèn)題的分類(lèi) 　最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)其中的變量、約束、目標(biāo)、問(wèn)題性質(zhì)、時(shí)間因素和函數(shù)關(guān)系等不同情況，可分成多種類(lèi)型（見(jiàn)表）。最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法

不同類(lèi)型的最優(yōu)化問(wèn)題可以有不同的最優(yōu)化方法，即使同一類(lèi)型的問(wèn)題也可有多種最優(yōu)化方法。反之,某些最優(yōu)化方法可適用于不同類(lèi)型的模型。最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數(shù)值計(jì)算法和其他方法。①解析法：這種方法只適用于目標(biāo)函數(shù)和約束條件有明顯的解析表達(dá)式的情況。求解方法是：先求出最優(yōu)的必要條件，得到一組方程或不等式，再求解這組方程或不等式，一般是用求導(dǎo)數(shù)的方法或變分法求出必要條件，通過(guò)必要條件將問(wèn)題簡(jiǎn)化，因此也稱(chēng)間接法。②直接法：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜或者不能用變量顯函數(shù)描述時(shí)，無(wú)法用解析法求必要條件。此時(shí)可采用直接搜索的方法經(jīng)過(guò)若干次迭代搜索到最優(yōu)點(diǎn)。這種方法常常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過(guò)試驗(yàn)得到所需結(jié)果。對(duì)于一維搜索(單變量極值問(wèn)題)，主要用消去法或多項(xiàng)式插值法；對(duì)于多維搜索問(wèn)題(多變量極值問(wèn)題)主要應(yīng)用爬山法。③數(shù)值計(jì)算法：這種方法也是一種直接法。它以梯度法為基礎(chǔ)，所以是一種解析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法。④其他方法：如網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法等(見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)理論)。

解析性質(zhì)

根據(jù)函數(shù)的解析性質(zhì)，還可以對(duì)各種方法作進(jìn)一步分類(lèi)。例如，如果目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線(xiàn)性的，就形成線(xiàn)性規(guī)劃。線(xiàn)性規(guī)劃有專(zhuān)門(mén)的解法，諸如單純形法、解乘數(shù)法、橢球法和卡馬卡法等。當(dāng)目標(biāo)或約束中有一非線(xiàn)性函數(shù)時(shí),就形成非線(xiàn)性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)是二次的,而約束是線(xiàn)性時(shí)，則稱(chēng)為二次規(guī)劃。二次規(guī)劃的理論和方法都較成熟。如果目標(biāo)函數(shù)具有一些函數(shù)的平方和的形式，則有專(zhuān)門(mén)求解平方和問(wèn)題的優(yōu)化方法。目標(biāo)函數(shù)具有多項(xiàng)式形式時(shí)，可形成一類(lèi)幾何規(guī)劃。

最優(yōu)解的概念

最優(yōu)化問(wèn)題的解一般稱(chēng)為最優(yōu)解。如果只考察約束集合中某一局部范圍內(nèi)的優(yōu)劣情況，則解稱(chēng)為局部最優(yōu)解。如果是考察整個(gè)約束集合中的情況，則解稱(chēng)為總體最優(yōu)解。對(duì)于不同優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解有不同的含意，因而還有專(zhuān)用的名稱(chēng)。例如，在對(duì)策論和數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型中稱(chēng)為平衡解；在控制問(wèn)題中稱(chēng)為最優(yōu)控制或極值控制；在多目標(biāo)決策問(wèn)題中稱(chēng)為非劣解（又稱(chēng)帕雷托最優(yōu)解或有效解）。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)情況錯(cuò)綜復(fù)雜，有時(shí)這種理想的最優(yōu)解不易求得，或者需要付出較大的代價(jià)，因而對(duì)解只要求能滿(mǎn)足一定限度范圍內(nèi)的條件,不一定過(guò)分強(qiáng)調(diào)最優(yōu)。50年代初,在運(yùn)籌學(xué)發(fā)展的早期就有人提出次優(yōu)化的概念及其相應(yīng)的次優(yōu)解。提出這些概念的背景是：最優(yōu)化模型的建立本身就只是一種近似，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中存在的某些因素，尤其是一些非定量因素很難在一個(gè)模型中全部加以考慮。另一方面，還缺乏一些求解較為復(fù)雜模型的有效方法。1961年H.A.西蒙進(jìn)一步提出滿(mǎn)意解的概念，即只要決策者對(duì)解滿(mǎn)意即可。

最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法的應(yīng)用

最優(yōu)化一般可以分為最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)計(jì)劃、最優(yōu)管理和最優(yōu)控制等四個(gè)方面。①最優(yōu)設(shè)計(jì):世界各國(guó)工程技術(shù)界,尤其是飛機(jī)、造船、機(jī)械、建筑等部門(mén)都已廣泛應(yīng)用最優(yōu)化方法于設(shè)計(jì)中，從各種設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選到最佳結(jié)構(gòu)形狀的選取等，結(jié)合有限元方法已使許多設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題得到解決。一個(gè)新的發(fā)展動(dòng)向是最優(yōu)設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合。電子線(xiàn)路的最優(yōu)設(shè)計(jì)是另一個(gè)應(yīng)用最優(yōu)化方法的重要領(lǐng)域。配方配比的優(yōu)選方面在化工、橡膠、塑料等工業(yè)部門(mén)都得到成功的應(yīng)用,并向計(jì)算機(jī)輔助搜索最佳配方、配比方向發(fā)展(見(jiàn)優(yōu)選法)。②最優(yōu)計(jì)劃:現(xiàn)代國(guó)民經(jīng)濟(jì)或部門(mén)經(jīng)濟(jì)的計(jì)劃，直至企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和年度生產(chǎn)計(jì)劃，尤其是農(nóng)業(yè)規(guī)劃、種植計(jì)劃、能源規(guī)劃和其他資源、環(huán)境和生態(tài)規(guī)劃的制訂,都已開(kāi)始應(yīng)用最優(yōu)化方法。一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)是幫助領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)進(jìn)行各種優(yōu)化決策。③最優(yōu)管理：一般在日常生產(chǎn)計(jì)劃的制訂、調(diào)度和運(yùn)行中都可應(yīng)用最優(yōu)化方法。隨著管理信息系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的建立和使用，使最優(yōu)管理得到迅速的發(fā)展。④最優(yōu)控制：主要用于對(duì)各種控制系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，導(dǎo)彈系統(tǒng)的最優(yōu)控制，能保證用最少燃料完成飛行任務(wù),用最短時(shí)間達(dá)到目標(biāo);再如飛機(jī)、船舶、電力系統(tǒng)等的最優(yōu)控制，化工、冶金等工廠(chǎng)的最佳工況的控制。計(jì)算機(jī)接口裝置不斷完善和優(yōu)化方法的進(jìn)一步發(fā)展，還為計(jì)算機(jī)在線(xiàn)生產(chǎn)控制創(chuàng)造了有利條件。最優(yōu)控制的對(duì)象也將從對(duì)機(jī)械、電氣、化工等硬系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)向?qū)ι鷳B(tài)、環(huán)境以至社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的控制。

圖書(shū)信息

書(shū) 名: 最優(yōu)化方法

作　者：張立衛(wèi)

出版社：科學(xué)出版社

出版時(shí)間： 2010年6月1日

ISBN: 9787030276490

開(kāi)本： 16開(kāi)

定價(jià): 27.00元