真值表可化歸性

簡(jiǎn)介

真值表可化歸性(truth-table reducibility) m化歸的一種推廣.直觀地，對(duì)任意自然數(shù)集A和B,A可真值表化歸到B記為A鎮(zhèn)B，是指對(duì)任意x，可能行地求解一系列問(wèn)題“y, E By, y2 E B}，一"y。 E B}y}，若這些回答在一個(gè)(可由二能行計(jì)算出的)真值表中對(duì)應(yīng)真值，則xEA，否則x貧A.而m化歸只能提一個(gè)問(wèn)題，且真值表中，真只對(duì)應(yīng)真，假只對(duì)應(yīng)假.形式地，對(duì)自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù)f，使得對(duì)所有二，xEA，當(dāng)且僅當(dāng)B滿足tt條件f(二)，則稱(chēng)A可真值表化歸到B，記為A}t,B(參見(jiàn)“真值表?xiàng)l件”).真值表可化歸性也可等價(jià)定義為:對(duì)自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù).f}g，使得二EA，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)某個(gè)yEDK(二，,B卜f (x) =D,，則稱(chēng)A可真值表化歸到B.其中D二表示典則下標(biāo)為二的有窮集.若A<B &. B} A，則稱(chēng)A與B tt等價(jià)，記為

A=B.

真值表化歸弱于m化歸與btt化歸，但強(qiáng)于wtt化歸與T化歸.對(duì)tt化歸而言，所有遞歸集之間都可互相化歸，且對(duì)一切自然數(shù)集.9 , A鎮(zhèn)A. tt化歸是波蘭一美國(guó)數(shù)理邏輯學(xué)家波斯特((Post,E. L.)于1944年引人的.2100433B

真值表方法(truth table method)一種求真值的重要方法.指利用真值表來(lái)求命題演算公式真值的方法。

公式介紹

這種方法首先列出公式中所有變?cè)母鞣N可能的真值組合，即指派，然后遵循由簡(jiǎn)到繁的原則逐步列出各指派所對(duì)應(yīng)的該公式的子公式的真值，最后列出該公式的真值.例如，求公式非p→q、非q→p的真值的真值表如下:

從上表可以發(fā)現(xiàn)a是永真公式.真值表方法是命題邏輯語(yǔ)義部分的重要方法，它有許多重要作用，如求成真指派，求成假指派，證明一個(gè)公式是永真公式，可滿足公式等.其缺點(diǎn)是對(duì)于復(fù)雜的公式，用此法工作量太大.

真值表方法是計(jì)算真值的重要方法。但是,如果一公式里的命題變項(xiàng)多過(guò)兩個(gè),或公式較長(zhǎng)時(shí),那么相應(yīng)的真值表就較為復(fù)雜,因此有必要把真值表方法簡(jiǎn)化。常用的一種簡(jiǎn)化方法適用于蘊(yùn)涵式。其主要思想是:為了說(shuō)明一蘊(yùn)涵式常真,要求證明:不論其中變項(xiàng)取什么值,公式不會(huì)假。因?yàn)?一個(gè)蘊(yùn)涵式A→B,只有當(dāng)前件A真而后件B假時(shí),它才是假的。簡(jiǎn)化方法就是要證明:不論其中變項(xiàng)取什么值,前件A真而后件B假是不可能的要使前件真而后件假,對(duì)變項(xiàng)賦值時(shí)必然會(huì)導(dǎo)致矛盾。例如要說(shuō)明“((p→q)∧p)→q”是重言式,則只需證明(pq)Ap真,q假是不可能的。如果設(shè)前件真,后件假,那么有q假,此時(shí)p如真,p→q假;p如假p→q真,但兩種情況前件(p→q)∧p都假因而前件真后件假是不可能的。所以原公式為一重言式。

重力歸算空間改正

空間改正是將海拔高程為h的重力點(diǎn)P上的重力值g歸算為大地水準(zhǔn)面上P₀點(diǎn)的重力值g₀(圖1)。歸算時(shí)不考慮地球表面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量，只考慮高程h對(duì)重力的影響。設(shè)重力在沒(méi)有質(zhì)量的自由空間的垂直梯度為?g/?h，則把地面上的重力值g歸算為大地水準(zhǔn)面上P₀點(diǎn)的重力值g₀的空間改正為：

式中h以m為單位。

將地面點(diǎn)的重力觀測(cè)值g加上空間改正△_1g后，再與正常橢球面上的正常重力值γ，相減，得：

重力歸算布格改正

空間改正沒(méi)有顧及地面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量對(duì)重力的影響。這一層間質(zhì)量對(duì)地面點(diǎn)P的重力影響的改正，稱(chēng)為層間改正。現(xiàn)在要把這一層間質(zhì)量去掉；沒(méi)有這一層質(zhì)量，地面點(diǎn)的重力值顯然要減小，故層間改正為負(fù)值。

現(xiàn)在推導(dǎo)地面點(diǎn)P的水平面與大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量對(duì)P點(diǎn)的引力。因?yàn)檫h(yuǎn)離P點(diǎn)的地區(qū)對(duì)P點(diǎn)的引力影響不大，而在P點(diǎn)的鄰近，地球的曲率可不考慮。因此，可以假設(shè)這一質(zhì)量層不是球?qū)樱敲芏葹棣牡木|(zhì)圓柱層(圖2)。在此圓柱層中取一質(zhì)元dm，它對(duì)P點(diǎn)的引力在重力方向上的分量為：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一個(gè)半徑為R的均質(zhì)圓球的引力，即：

式中

取g=980 000mGal，R=6371km，

式中δ以g/cm³為單位，h以m為單位，Δ_2g以mGal為單位。δ通常采用2.67g/cm³，則層間改正為：

通常將層間改正和空間改正之和稱(chēng)為布格改正，即：

重力歸算局部地形改正

在進(jìn)行布格改正時(shí)，認(rèn)為計(jì)算點(diǎn)P的周?chē)瞧教沟?，且物質(zhì)的密度相同。實(shí)際情況并非如此，特別是在丘陵區(qū)和山區(qū)。設(shè)P點(diǎn)周?chē)牡匦畏植既鐖D3所示，若視該點(diǎn)周?chē)匦问瞧教沟模患訉娱g改正，則質(zhì)量m1和m3對(duì)P點(diǎn)的引力就沒(méi)有去掉，而原來(lái)不存在的質(zhì)量m2和m4卻被認(rèn)為對(duì)P點(diǎn)有引力，并把它們扣除了。這樣就必然引起誤差。為此，必須先扣除質(zhì)量m1和m3的引力，并補(bǔ)上質(zhì)量m2和m4的引力，然后再加層間改正。這種去掉高出P點(diǎn)水平面的質(zhì)量和補(bǔ)上P點(diǎn)水平面之下缺少的質(zhì)量所應(yīng)加入的改正，稱(chēng)為局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P點(diǎn)水平面的質(zhì)量對(duì)P點(diǎn)的引力(例如F1)向上，它使P點(diǎn)的重力減小，而去掉這些質(zhì)量應(yīng)使P點(diǎn)的重力增大；P點(diǎn)水平面下沒(méi)有質(zhì)量的地方要填進(jìn)質(zhì)量，它對(duì)P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不論周?chē)匦问歉叱鯬或低于P，局部地形改正總是正值。

如圖4，以計(jì)算點(diǎn)P為中心，以不同的半徑r_i作圓柱面，將周?chē)匦钨|(zhì)量劃分為圓環(huán)柱體。又過(guò)P作一些輻射線，將每個(gè)圓環(huán)柱體等分為n塊梯形柱體。第i個(gè)圓環(huán)第k個(gè)梯形柱體引起的局部地形改正為：

將局部地形改正與布格異常相加，即得“精化的”布格異常。局部地形改正在平坦地區(qū)可達(dá)0.1~1.0mGal，在高山地區(qū)則可達(dá)10~100mGal。

如果地面觀測(cè)的重力值g只加入空間改正和局部地形改正，再減去正常橢球面上相應(yīng)的正常重力值，則得出法耶異常 ：

重力歸算地殼均衡改正

現(xiàn)有三種地殼均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比較簡(jiǎn)單，適用于重力歸算。這一模型認(rèn)為，海面以下某一深度D處有一等壓面，稱(chēng)為抵償面；若將地殼分割成許多截面相等的柱體(圖5)，各柱體的質(zhì)量是相等的。各柱體海面以上的部分，物質(zhì)密度是地殼平均密度δ；海面以下的部分，物質(zhì)密度小于δ，假設(shè)為

容易看出，對(duì)觀測(cè)重力值加入均衡改正，就是求出各個(gè)柱體的抵償密度為δ₀的質(zhì)量對(duì)計(jì)算點(diǎn)的引力；因此，只要在第i個(gè)圓環(huán)第k個(gè)梯形柱體引起的局部地形改正公式中將z的積分限從0到h_ik換為從h到h D，h為計(jì)算點(diǎn)P的高程。將地殼的平均密度δ換成抵償密度δ₀，則可直接得出大陸地區(qū)的均衡改正公式：

對(duì)于大陸來(lái)說(shuō)，均衡改正是將海面以外的質(zhì)量移到海面至抵償面之間，使之成為均質(zhì)厚層，所以應(yīng)該在觀測(cè)重力值中加上它。對(duì)于海洋地區(qū)來(lái)說(shuō)，均衡改正計(jì)算公式相同，僅抵償密度不同。

觀測(cè)重力值加入空間改正、局部地形改正、層間改正和均衡改正，再減去正常橢球面上相應(yīng)的正常重力值，即得均衡異常 ：